202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.1一元二次不等式課件

1、第七章 不等式7.1一元二次不等式高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (江蘇省專(zhuān)用)統(tǒng)一命題、省統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一元二次不等式及其解法考點(diǎn)一元二次不等式及其解法五年高考1.(2019天津文,10,5分)設(shè)xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范圍為.答案答案21,3解析解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x.23方法總結(jié)方法總結(jié)求解一元二次不等式,常借助二次函數(shù)圖象,首先確定圖象與x軸的交點(diǎn),然后由圖象位于x軸上方或下方的部分確定不等式的解集.2.(2018天津文,14,5分)已知aR,函數(shù)f(x)=若對(duì)任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,則a的取

2、值范圍是.2222,0,22 ,0.xxaxxxa x答案答案1,28解析解析本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題.當(dāng)x-3,0時(shí),因?yàn)閒(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,參變量分離得a-x2-3x+2,令y=-x2-3x+2=-+,所以當(dāng)x=0或x=-3時(shí),y取得最小值,為2,所以a2.當(dāng)x(0,+)時(shí),因?yàn)閒(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,參變量分離得a-x2+x,令y=-x2+x=-+,所以當(dāng)x=時(shí),y取得最大值,為,所以a.由可得a2.232x1741212121212212x1812181818方法技巧方法技巧用分離參變量法求解不等式恒成立問(wèn)題的技巧.若不等式f(

3、x,)0(xD,為實(shí)參數(shù))恒成立,則將f(x,)0轉(zhuǎn)化為g(x)或g(x)(xD)恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為g(x)max或g(x)min(xD),求g(x)(xD)的最值即可.該方法適用于參數(shù)與變量能分離,函數(shù)最值易求的題目.3.(2016浙江理改編,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(RQ)=.答案答案(-2,3解析解析Q=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3.4.(2015湖北改編,10,5分)設(shè)xR,x表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得t=1,t2=2,tn=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是.答案答案4解析解析若n=3,則即得9t616

4、,當(dāng)t時(shí),有t=1,t2=2,t3=3,n=3符合題意.若n=4,則即得34t1253,當(dāng)t時(shí),有t=1,t2=2,t3=3,t4=4,故n=4符合題意.若n=5,則即6335,故無(wú)解,n=5不符合題意,則正整數(shù)n的最大值為4.2312,23,34,ttt 666164,827,916,ttt 333433434,45,tt 4124312334 ,45 ,tt334534535,56,tt 345535,56,tt 5633教師專(zhuān)用題組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一元二次不等式及其解法考點(diǎn)一元二次不等式及其解法1.(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有

5、f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案答案2,02解析解析要滿(mǎn)足f(x)=x2+mx-10對(duì)于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 222.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.答案答案(-7,3)解析解析f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(|x|).又x0時(shí),f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)5f(|x+2|)5|x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0|x+2|-50|x+2|5-5x+25

6、-7x3.故解集為(-7,3).評(píng)析評(píng)析本題綜合考查函數(shù)的奇偶性以及不等式等知識(shí),考查靈活應(yīng)用知識(shí)的能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想.3.(2012江蘇,13,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域?yàn)?,+),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為.答案答案9解析解析解法一:f(x)=x2+ax+b的值域?yàn)?,+),=a2-4b=0.又f(x)c的解集為(m,m+6),即x2+ax+b-c0的解集為(m,m+6),m,m+6是對(duì)應(yīng)方程x2+ax+b-c=0的兩個(gè)根,由得,a2=4m2+24m+36,由得,4b-4c=4m2+24m,由可得4m2+24m+36=4

7、m2+24m+4c,解得c=9.解法二:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)?,+),所以當(dāng)x2+ax+b=0時(shí)有=a2-4b=0,即b=,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=,由f(x)=c,解得-x+,即-x-.因?yàn)椴坏仁絝(x)0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),ax2+bx+c0的解集是(-,x1)(x2,+);ax2+bx+c0的解集是x1,x2.注意當(dāng)a0的情況進(jìn)行求解.4.(2010江蘇,11,5分)已知函數(shù)f(x)=則滿(mǎn)足不等式=f(1-x2)f(2x)的x的取值范圍是.21,0,1,0,xxx答案答案(-1,-1)2解析解析畫(huà)出f(x)=的圖象,由圖可知,若f(

8、1-x2)f(2x),則即得x(-1,-1).21,0,1,0 xxx2210,12 ,xxx 11,1212,xx 2三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一元二次不等式及其解法考點(diǎn)一元二次不等式及其解法1.(2019七大市三模,6)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)f(-x)的解集為.222 ,0,2 ,0,xx xxx x答案答案(-2,0)(2,+)解析解析當(dāng)x0時(shí),f(x)f(-x)x2-2x-x2+2x,x2或x0,x2;當(dāng)xf(-x)-x2-2xx2+2x,-2xf(-x)的解集為(-2,0)(2,+).評(píng)析評(píng)析本題

9、考查分段函數(shù)、一元二次不等式的解法,要解不等式,必須對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論,是基礎(chǔ)題.2.(2019蘇州期中,8)已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2x+3,不等式f(x)m的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為6(規(guī)定:閉區(qū)間a,b的長(zhǎng)度為b-a),則實(shí)數(shù)m的值是.答案答案-5解析解析f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x-3+m0,對(duì)于方程x2-2x-3+m=0,設(shè)其根為x1,x2,則有x1+x2=2,x1x2=m-3,依題意,得|x1-x2|=6,即|x1-x2|=6,解得m=-5.212()xx21212()4xxx x44(3)m一題多解一題多解 f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x+m-30,令h(x)=

10、x2-2x+m-3,易知其函數(shù)圖象開(kāi)口向上,設(shè)x2-2x+m-3=0的解為x1,x2,不妨令x1f(x2+2)的解集為.答案答案(-2,-1)(1,2)解析解析f(x)為R上的偶函數(shù),且在0,+)上為增函數(shù),f(3x)f(x2+2)等價(jià)于f(|3x|)f(|x2+2|),|3x|x2+2,x2-3|x|+20,(|x|-1)(|x|-2)0,1|x|2,1x2或-2x0的解集為(-1,2),則關(guān)于x的不等式+cbx的解集為.2abx答案答案(-,0)解析解析關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為(-1,2),不等式+cbx可化為-2a-ax,又a0,-2-x,0,解得x0的解集為(-1,2)

11、,ax2+bx+c=a(x+1)(x-2)=a(x2-x-2)=ax2-ax-2a,+cbx可化為0,x0,b0,且a+3b=-,則b的最大值為.1b1a答案答案13解析解析由a+3b=-可得-3b=a+2(當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)),即3b2+2b-10,解得-1b,又b0,所以0b,所以b的最大值為.1b1a1b1a131313方法總結(jié)方法總結(jié)本題利用基本不等式得到關(guān)于b的不等式,求解b的范圍,從而解出b的最大值.6.(2018南京金陵中學(xué)月考,5)不等式3的解集為.1xx答案答案(-,0)1,2解析解析3,0,解得x,x(-,0).1xx12xx121,2易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示解分式不等式要移項(xiàng)

12、通分,等價(jià)變形,不能簡(jiǎn)單去分母,如果要去分母,就必須討論x的范圍.7.(2018海安高三上學(xué)期第一次質(zhì)量測(cè)試,9)關(guān)于x的不等式x+b0(a,bR)的解集為x|3x4,則a+b的值為.ax答案答案5解析解析關(guān)于x的不等式x+b0(a,bR)的解集為x|3x4,即0(a,bR)的解集為x|3x4,3和4是方程x2+bx+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,3+4=-b,34=a,a=12,b=-7,a+b=5.ax2xbxax一、填空題(每小題5分,共30分)B B組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬專(zhuān)題綜合題組專(zhuān)題綜合題組(時(shí)間：30分鐘 分值：45分)1.(2019徐州檢測(cè),12)已

13、知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足+=1,則x+y的最小值為.12xy423xy答案答案94解析解析+=1可化為+=1,令m=2(x+y),得+=1,去分母,得m+y+4(m-y)=m2-y2,即m2-5m=y2-3y,所以m2-5m+=0,由題意得m1,所以m,即2(x+y),所以x+y,即x+y的最小值為.12xy423xy12()xyy42()xyy1my4my94232y92929494一題多解一題多解設(shè)m=2x+y,n=2x+3y,則m0,n0,x+y=,原等式可化為+=1,則x+y=(5+4)=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即n=2m時(shí),取“=”.4mn1m4n4mn4mn14mn1445nmmn1494nm4m

14、n2.(2019七市第二次調(diào)研,12)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,cR)的解集為x|3x4,則的最小值為.25cab答案答案45解析解析依題意,得a1時(shí),g(x)2x2-3x+421x2,當(dāng)-1x1時(shí),g(x)=22恒成立,當(dāng)x-1時(shí),g(x)2x2+3x+42-2x-1.綜上,x-2,2.2(1) ,1,1, 11,3,1,xxxxx x 23,1,1, 11,(1) ,1,x xxxxx 2234,1,2, 11,34,1,xxxxxxx 思路分析思路分析本題是一道分段函數(shù)的問(wèn)題,寫(xiě)出f(x)和f(-x)的解析式,相加得到g(x)的解析式,然后分段解不等式即可.4.(20

15、18鹽城中學(xué)高三期末,13)已知函數(shù)f(x)=x2+(1-a)x-a,若關(guān)于x的不等式f(f(x)0的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案答案-3a2-32解析解析f(x)=x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)0,當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=(x+1)2-1時(shí),f(x)0的解集為-1xa,此時(shí)要滿(mǎn)足f(f(x)-1,所以-1a2-3;當(dāng)a-1時(shí),f(x)0的解集為ax-1,此時(shí)要滿(mǎn)足f(f(x)0的解集為空集,只需f(x)-1恒成立,即x2+(1-a)x-a+10恒成立,所以只需=a2+2a-30,解得-3a1,又a-1,所以-3a0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案答案(1,5解析解析令f(

16、x)=x2-2(a-2)x+a,則當(dāng)=4(a-2)2-4a0,即1a0在R上恒成立,符合題意;當(dāng)0,即a1或a4時(shí),要滿(mǎn)足題意,只需函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都在1,5上,則解得4a5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,5.14,125,(1)12(2)0,(5)25 10(2)0,aaafaafaa 或6.(2017如皋聯(lián)考,14)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足4x2-2xy+4y2=13,則x2+4y2的取值范圍是.3答案答案10-4,10+433解析解析由4x2-2xy+4y2=13得(4x2-2xy+4y2)=1,令s=x2+4y2,則s=x2+4y2=,令=k,則s=,可得(4s-52)k2-2sk+4s-1

17、3=0,由題意知上述關(guān)于k的方程有解,所以(-2s)2-4(4s-52)(4s-13)0,即s2-20s+520,故10-4s10+4.31133222213(4)42 34xyxxyyyx2213(14)42 34kkk3333一題多解一題多解設(shè)s2=x2+4y2,x0,則代入4x2-2xy+4y2=13得,4s2cos2-2scossin+s2sin2=13,s2=,5+3cos2-sin25-2,5+2,s2,即x2+4y2的取值范圍是10-4,10+4.cos ,sin ,2xssy332s22134cossin3sincos2653cos23sin23332626,52 3 52 333二、解答題(共15分)7.(2019無(wú)錫期末,17)十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧,至2020年年底全面脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查,該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶(hù)100家,他們均從事水果種植,2017年年底該村平均每戶(hù)年純收入為1萬(wàn)元,扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家對(duì)水果進(jìn)行品種改良,提高產(chǎn)量;另一方面,抽出部分農(nóng)戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)