2019年高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(一)含答案解析

1、2019 年高考數(shù)學(xué)終極仿真預(yù)測(cè)試卷含答案解析專(zhuān)題 01 高考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答 案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域 內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答 題卡上 的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則 M

2、 I N （ ）ABC 3,2D 3,32已知 i 與 j 為互相垂直的單位向量， a= i2j，b=ij ，且 a 與 b 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值7范圍是（ ）A1B (12, )CD( ,12)3已知傾斜角為 的直線(xiàn) l 與直線(xiàn) 垂直，則cos2的值為（A35B 351C5D4我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：今有金簪，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重1 尺，重 4 斤，二斤，問(wèn)次一尺 各重幾何？”意思是： “現(xiàn)有一根金杖，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下 在細(xì)的一端截下 1 尺，重 2 斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均 勻變化的，則中間 3

3、尺重量為（ ）A9 斤B9.5 斤C6斤D12 斤5 6 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為(A6已知 點(diǎn) P(1,2) 和圓D，過(guò)點(diǎn) P作圓 C的切線(xiàn)有兩條，則 k 的取值范圍是A23B( ,233)C23D( 233,0)7已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，2 5 3255 x是雙曲線(xiàn) M 的一條漸近線(xiàn)， 離心率等于 34的橢圓 E與雙曲線(xiàn) M 的焦點(diǎn)相同， P 是橢圓 E與雙曲線(xiàn) M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則 n 的值為A12Bn24C36Dn12 且 n 24 且 n 368已知函數(shù)，若a，b ， c 互不相等，且，則 a b

4、 c 的取值范圍是(A (1,2017)B (1,2018)C 2,2018D (2,2018)9設(shè)雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、 F2 ，離心率為 e，過(guò) F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于 A 、 B兩點(diǎn)，若 F1 AB是以 A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 e2 ( )A3 2 2B5 2 2C1 2 2D 4 2 210如 圖，半徑為 2 的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn) M 自點(diǎn) A 開(kāi)始沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向(向右為正)的速度 v g t 的圖像大 致為(AC11已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) ff01，則不等式xx ex 的解集為（）A 0,B 1,C2,D 4,12已知定義在 R

5、 的函數(shù) y f x對(duì)任意的 x 滿(mǎn)足 ，當(dāng) 1x 1， f3x x 函數(shù)，若函數(shù) 在 6, 上有 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是ABCD、填空題：本大題共第卷4 小題，每小題 5 分13等比數(shù)列 an 各項(xiàng)均為正數(shù)，14已知實(shí)數(shù) x、 y 滿(mǎn)足 ，則 z 2x y的最大值為 15兩個(gè)不共線(xiàn)向量uuur uuruOA 、 OB 的夾角為 q ， MN 分別為線(xiàn)段 OA、 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) C在直線(xiàn) MN 上，且 ，則 x2 y2 的最小值為 16若函數(shù) y f x 對(duì)定義域 D 內(nèi)的每一個(gè) x1 ，都存在唯一的 x2 D ， 使得 成立，則 稱(chēng) f x 為“自倒函數(shù)”給出下列命題：是自倒函

6、數(shù)； 自倒函數(shù) f x 可以是奇函數(shù)； 自倒函數(shù) f x 的值域可以是 R ； 若 y f x ， y g x 都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則 也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 4n n2 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列 7 nan 的前 n 項(xiàng)和 Tn 2n318在 ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是 a、b、c，已知， cosB 5（ 1）求 cosC 的值；（2）若 a 15 ，D為 AB邊上的點(diǎn)，且 2AD BD ，求 CD的長(zhǎng)19如圖是某直三棱柱被削

7、去上底后的直觀(guān)圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀(guān)圖中，M是 BD的中點(diǎn) ，1AE CD ，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示2（1）求證： EM / 平面 ABC； （2）求出該幾何體的體積設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線(xiàn) C，過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)20動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) F 0,1 的距離比它到直線(xiàn) y 2 的距離小 1，交曲線(xiàn) C于 A、B 兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B 分別作曲線(xiàn) C的切線(xiàn)，且二者相交于點(diǎn) M1）求曲線(xiàn) C 的方程；2）求證：；3）求 ABM的面積的最小值21已知函數(shù)m、n為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，曲線(xiàn) y f x在點(diǎn)1,f 1 處的切線(xiàn)方程是1）求 m、 n 的

8、值；2）求 f x 的最大值；3）設(shè)其中 f x 為 f x 的 導(dǎo)函數(shù) ）， 證明： 對(duì)任意 x 0 ，都有（注：選做題：請(qǐng)考生在 2223 兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分22選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) P 2, 4 的直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為：，直線(xiàn) l 與 曲線(xiàn) C分別交于 M、 N兩點(diǎn)1）寫(xiě)出曲線(xiàn) C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn) l 的普通方程；2）若 PM ， MN ， PN 成等比數(shù)列，求 a 的值23選修 4 5：不等式選講已知函數(shù) 1）解不等式；2019 年高考數(shù)學(xué)終極仿真預(yù)測(cè)試卷含

9、答案解析2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍答案解析】第卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1【答案】 D【解析】，所以，選 D1094【答 案】 A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得中間 3 尺重量為，選 A5【答案】 D【解析】如圖（ 1）所以， A 正確；如圖（ 2）所示， B正確；如圖（ 3）所示， C 正確，故選 D6【答案】 C解析】 由題意得點(diǎn) P（1,2）在圓 C 外， ， ， ，選 C1取 f x x， g x ，其中 ，它們都是“自倒函數(shù)” ，但是 x，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù)”三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

10、、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1） an 5 2n；（2）【解析】（1）當(dāng) n2 時(shí)，當(dāng) n 1 時(shí)， a1 S1 3 適合上式，2）解：令，所以，兩式相減得：18【答案】（1） 2 ；（2） CD 132）解：由 cosC2 得：10由正弦定理得： c 21，在 ABC 中，CD 1319【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】（1）Q M 為DB的中點(diǎn)，取 BC中點(diǎn) G，連接 EM 、MG 、AG；則 MG/DC ，且， MG /AE且MG AE，故四邊形 AGME為平行四邊形， EM /AG，又 AG 平面 ABC ， EM 平面 ABC ， EM/ 平面 ABC （2）解：由己知，

11、AE 2， DC 4， AB AC，且，Q EA 平面 ABC ， EA AB ，又 AB AC ， AB 平面 ACDE ，AB 是四棱錐 BACDE 的高，梯形 ACDE 的面積 ，即所求幾何體的體積為 4 20【答案】（1） x2 4y ；（2）見(jiàn)解析；（3） 4解析】（ 1）由已知，動(dòng)點(diǎn) P 在直線(xiàn) y2 上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) F 0,1 的距離等于它到直線(xiàn) y 1 距離，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以F 0,1 為焦點(diǎn)，直線(xiàn) y1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，故其方程為x2 4y 2019 年高考數(shù)學(xué)終極仿真預(yù)測(cè)試卷含答案解析x 4y （ 2）證：設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為： y kx 1 ，由

12、得： ，y kx 12 1 2 設(shè) A xA,yA ， B xB, yB ，則 ， xA xB4由 x2 4y得： yx2，4y 1x ， 直線(xiàn) AM 的方程為： ·· ·，2直線(xiàn) BM 的方程為：，13將 x xA 2 xB 代入得：得：，即 ，故 M 2k, 1 ， ， ， 1（ 3）解：由（ 2）知，點(diǎn) M 到 AB 的距離 ，當(dāng) k 0 時(shí)， ABM 的面積有最小值 421【答案】（1） n 2，m 2；（2）；（ 3）見(jiàn)解析解析】（1）由，得 ，由已知得 ， 解得 m n 又 ， n 2 ， m 2 （ 2）解：由（1）得：，當(dāng) x 0,1 時(shí)， 1 x

13、 0 ， xln x 0 ，所以 ；當(dāng) x 1, 時(shí)， 1 x 0 ， xlnx 0 ，所以，當(dāng) x 0,1 時(shí)， f x 0 ；當(dāng) x 1, 時(shí)， f x 0，f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0,1 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 1, ， x 1 時(shí)，（3）證明：對(duì)任意 x 0 ，等價(jià)于 ，令 ，則 ，由 得： x e 2 ，2當(dāng) x 0,e 2 時(shí)， p x 0 ， p x 單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， p x 0 ， p x 單調(diào)遞減，所以 p x 的最 大值為 ，即 設(shè) ，則 ， 當(dāng) x 0, 時(shí)， q x 單調(diào)遞增， ，故當(dāng) x 0, 時(shí)， ，即 ，對(duì)任意 x 0 ，都有 選做題：請(qǐng)考生在 2223 兩題中任選一題作答，如果