拱結(jié)構(gòu)概念分析在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-2019年教育文檔

1、拱結(jié)構(gòu)概念分析在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程、 交通土建、 水工結(jié)構(gòu)等專業(yè)的一門重 要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個專業(yè)中起承上啟下的作用 1-2 。傳統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)力 ?W教學(xué)方法和內(nèi)容大同小異，如對于拱結(jié)構(gòu)，學(xué)生要 掌握靜定三鉸拱與超靜定兩鉸拱和無鉸拱在荷載、 溫度及支座移 動作用下的內(nèi)力及位移的計算。 封閉的教學(xué)模式不利于創(chuàng)新型人 才的培養(yǎng)， 學(xué)生的獨立思考空間小。 隨著結(jié)構(gòu)計算軟件的普遍采 用，學(xué)生從結(jié)構(gòu)力學(xué)的煩瑣計算中得以解脫， 但對結(jié)構(gòu)計算軟件 過度依賴，不少學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本理論與概念理解得較模糊 3-4 。為了提高結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)質(zhì)量， 應(yīng)該在教學(xué)過程中加強學(xué)生概 念分析能力的培養(yǎng)，

2、 使得學(xué)生在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)之上能深入 理解、靈活運用其核心概念、 基本方法來解決工程問題。 基于此， 以三鉸拱、 超靜定兩鉸拱和無鉸拱作為切入點， 從概念分析的角 度對三種拱的受力性能、 適用范圍和工程應(yīng)用進行全面闡述， 以 期對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)有所啟發(fā)與裨益。一、拱結(jié)構(gòu)的特點與原理 矩形截面梁是受彎構(gòu)件，因為靠近中性軸的材料應(yīng)力水平 低、彎矩沿梁長一般是變化的，所以材料利用率低。從結(jié)構(gòu)的概 念設(shè)計角度講，梁截面存在應(yīng)變梯度。當(dāng)構(gòu)件軸心受力時，材料 利用率就可能增大， 于是便產(chǎn)生了拱結(jié)構(gòu)及合理軸線的概念。 從 梁到拱的演變過程， 體現(xiàn)了人們對合理結(jié)構(gòu)形式的追求， 體現(xiàn)了 概念設(shè)計在提高材料

3、效用、 探索新型合理結(jié)構(gòu)形式中的指導(dǎo)意義 5 。拱結(jié)構(gòu)是一種古老的結(jié)構(gòu)形式， 過去拱結(jié)構(gòu)常采用磚、 石和 土坯等抗壓材料優(yōu)良的材料建造， 現(xiàn)代拱結(jié)構(gòu)則多用鋼材、 鋼筋 混凝土或鋼管混凝土建造。 鋼筋混凝土拱以抗壓強度優(yōu)良的混凝 土材料為主，配以承受拉力的鋼骨架， 可較大地提高其跨越能力。 但大跨度鋼筋混凝土拱自重大，施工難度較大，經(jīng)濟指標(biāo)較低。 拱形鋼結(jié)構(gòu)則具有自重輕、材料強度高、承載效率高、造型美觀 和施工便捷等優(yōu)點， 但其防腐與穩(wěn)定性問題突出， 價格相對較高。拱是一種典型的推力結(jié)構(gòu)， 豎向荷載作用下兩端的支座會產(chǎn) 生水平推力， 在該推力作用下降低了拱截面彎矩， 使拱以軸向壓 力為主，尤其承

4、受滿跨荷載作用時拱結(jié)構(gòu)具有很高的剛度與承載 能力，故在橋梁和體育場館等大跨空間結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。拱的軸線形式可選用圓弧形、 拋物線形、 懸鏈線形和橢圓等 變曲率線形 6-7 。拱的受力狀態(tài)和懸索結(jié)構(gòu)恰好相反，卻很相 似，區(qū)別在于懸索只能承受拉力，不能受彎；拱則以受壓為主， 拱截面可承受彎矩的作用。 由結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)可知， 合理選擇 拱軸線很重要。 對于大跨落地式房屋拱結(jié)構(gòu)， 拱主要承受沿其軸 線均勻分布的屋面自重，拱軸線可選用懸鏈線形，自重作用下， 拱主要承受軸力， 彎矩很小。 對于承受沿水平向均布荷載作用的 拱結(jié)構(gòu)， 應(yīng)將拱軸線選為拋物線形。 對于承受均勻水壓力的涵洞 和隧道，選用圓形軸線有

5、利。應(yīng)注意，按照主要荷載選擇了合理 拱軸線， 荷載改變或有可變荷載作用時， 拱內(nèi)也會不可避免地產(chǎn) 生彎矩，故拱截面須具有一定的抗彎能力。拱截面形式多樣，除了有實腹的矩形截面拱、 T 形截面拱、 雙曲拱和波形拱外， 還有鋼桁架拱和索拱等。 其中鋼桁架拱兼有 拱和桁架的雙重性質(zhì)，可分為平面和立體桁架拱。二、拱結(jié)構(gòu)概念分析的內(nèi)容體系（一）概念分析對于裂縫開展嚴重的鋼筋混凝土梁， 受拉區(qū)混凝土基本退出 工作，可看作帶拉桿的拱。拱拉力由縱向受力鋼筋承擔(dān)，拱壓力 則由混凝土來承擔(dān)。 梁某一截面的彎矩由縱筋拉力與該截面拱壓 力的水平分量組成的力矩平衡；剪力由拱壓力的豎向分量來承 擔(dān)。拉桿拱的拉力也可由支座水

6、平推力來承承受， 只要支座具有 足夠的水平剛度，拉桿可去掉，拱的受力狀態(tài)不變。（二）構(gòu)件尺度工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計中常須考慮比例的概念， 例如梁高可取跨度 的 L/10 L/15 ，該比例為其設(shè)計帶來便捷。但該比例有其適用 范圍，對于大跨度梁就不再適用。再如，若把實際工程按比例放 大若干倍，是否依然可行？現(xiàn)以自重作用下的無鉸圓弧拱為例，跨度 S=20m，矢半徑 R=11.18m，矢高 H=5m，拱截面高度 h=0.3m，拱截面寬度 b=0.2m 若將此拱各尺寸放大 10 倍，現(xiàn)比較原拱與放大拱的內(nèi)力和變形。將兩拱的最大內(nèi)力值、變形列于表 1。從表 1 中可看出，尺 寸放大 10 倍后拱的截面彎矩變?yōu)樵?/p>

7、拱的10 000 倍，抗彎承載力（截面抵抗矩）是原拱的 1000倍， 則彎曲應(yīng)力是原拱的 10 倍，也就是說須將材料強度提高 10 倍， 才能滿足強度要求。撓度問題更突出，拱放大 10 倍后撓度是原 拱的 100 倍，剛度明顯不足。由此可知，結(jié)構(gòu)設(shè)計中截面尺寸須 考慮結(jié)構(gòu)尺度的影響。 規(guī)范與教材給出的拱截面高度與跨度的比 例范圍僅在常用的跨度內(nèi)才適用。 同時，本例也說明結(jié)構(gòu)自重對 大跨度結(jié)構(gòu)的影響很大。結(jié)構(gòu)尺度的變化會改變結(jié)構(gòu)的受力狀 態(tài)。（三）溫度與支座變形影響 由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識可知， 溫度改變與支座變形不會使三鉸拱產(chǎn) 生內(nèi)力， 而對于二鉸拱和無鉸拱， 溫度作用和支座位移對拱的內(nèi) 力與變形會產(chǎn)

8、生影響。但影響到底有多大，下面以無鉸拱為例， 說明該兩種因素對拱內(nèi)力的影響。首先考慮溫度的影響。以矢跨比為 1/3 、1/4 、1/5 、1/6 和 1/7 的無鉸拱為對象，除矢高變化外，其余尺寸與本文第（二） 節(jié)同，拱整體升溫 40 攝氏度。不同矢跨比下拱的最大變形、內(nèi) 力及支座水平推力結(jié)果見表 2。從表 2 可以看出，隨著拱高（矢 跨比）的降低，最大變形、彎曲應(yīng)力、軸應(yīng)力和支座推力均逐漸 增大。對于小矢跨比（如 1/7 ）的拱，升溫后拱結(jié)構(gòu)的變形難以 釋放，會產(chǎn)生較大附加應(yīng)力， 其中彎曲應(yīng)力影響較大 （ 36.2MPa），最大彎矩出現(xiàn)在拱腳處； 隨著矢跨比的增大， 拱結(jié)構(gòu)自身變形的 能力增

9、強，升溫產(chǎn)生的應(yīng)力得到釋放，如矢跨比為 1/3 時，最大 彎曲應(yīng)力為 12.5MPa。拱自身剛度影響溫度內(nèi)力的大小。對于上述矢跨比 1/4 的無鉸拱， 保持其他尺寸不變， 僅分別將拱 截面尺寸放大 1.5 倍、 2.0 倍、2.5 倍和 3.0 倍，五個拱的最大 變形、內(nèi)應(yīng)力及支座水平推力值見表 3。從表 3 可以看出，拱截 面剛度越大，則溫度引起的內(nèi)（應(yīng)）力、支座推力越大，且增幅 很大，尤其是支座推力?？傊陨蟽H分析了溫度作用、 支座位移對超靜定拱的內(nèi)力 與變形產(chǎn)生的顯著影響。因此，對于溫差很大或基礎(chǔ)、下部結(jié)構(gòu) 剛度較弱的情況，可考慮采用三鉸拱，因為三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)， 對支座位移和溫度變形

10、具有很好的 ?m應(yīng)性，但三鉸拱頂鉸的施 工與制作較為困難， 應(yīng)綜合考慮實際工程情況來確定拱結(jié)構(gòu)的形 式。（四）約束剛度對拱內(nèi)力的影響對于實際工程， 拱腳并非理想的鉸支與固支。 對于支承于下 部結(jié)構(gòu)的拱， 因下部結(jié)構(gòu)提供的水平支承剛度有限， 拱結(jié)構(gòu)的受 力狀態(tài)與固支的情況有差別。 從定性角度分析， 下部結(jié)構(gòu)水平剛 度越弱，拱受力時“梁”的特征越突出，受彎越明顯；隨著下部 結(jié)構(gòu)水平剛度的增大，拱效應(yīng)得到增強。以承受滿跨水平均布荷載作用的兩鉸拱為對象， 考慮拱腳處 三種不同水平約束剛度對其內(nèi)力的影響。 當(dāng)拱腳下部支承結(jié)構(gòu)提 供的水平剛度很小時，彎矩的分布與簡支梁類似，下部均受拉， 且跨中彎矩最大；

11、軸力分布不均勻， 拱頂處接近于零而拱腳處達 到最大值。 隨著下部結(jié)構(gòu)提供的水平剛度的增大， 拱中同時出現(xiàn) 正、負彎矩，且彎矩幅值得到顯著降低；軸力略增大，但分布較 均勻。因此，拱腳下部支承結(jié)構(gòu)所提供的水平剛度是實現(xiàn)推力結(jié) 構(gòu)特征的重要保障。 一般在拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計中， 會對下部支承結(jié)構(gòu) 或基礎(chǔ)提供的水平剛度提出一定的要求， 以免產(chǎn)生過大水平與豎 向變形，降低拱效應(yīng)，大幅削弱拱結(jié)構(gòu)的剛度與承載能力。（五）拱對不對稱荷載敏感 拱的內(nèi)力、變形分析須考慮永久荷載、可變荷載及其組合， 還應(yīng)考慮施工安裝荷載、地震、支座沉降和溫度變化等的作用。 對于風(fēng)、雪荷載，還須考慮其在拱軸線平面內(nèi)的最不利分布。拱 在滿跨荷

12、載作用時一般具有較高的剛度與承載能力， 但半跨荷載 作用時則相對較低， 設(shè)計時須考慮荷載不對稱分布的情況。 除了 軸力以外，半跨荷載作用下拱的變形與內(nèi)力值均高于滿跨作用的 情況。由此可知，拱結(jié)構(gòu)對不對稱荷載很敏感，在設(shè)計時，一定 要全面考慮不對稱荷載的不利影響，如雪荷載、風(fēng)載等。在結(jié)構(gòu) 力學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中， 應(yīng)強化荷載工況對拱結(jié)構(gòu)設(shè)計、 分析的重要 性，使學(xué)生能夠全面而深入地理解拱結(jié)構(gòu)的受力性能。（六）工程應(yīng)用 提高拱結(jié)構(gòu)的概念分析能力與深入理解其受力原理， 可在提高材料效用、探索新型合理結(jié)構(gòu)形式中具有重要的指導(dǎo)作用平面鋼閘門是擋水面為平面面板的閘門。 平面閘門的制造加 工較易，運行安全可靠，維

13、修也方便，廣泛應(yīng)用于水工建筑物上 作為工作閘門、事故閘門及檢修閘門。平面鋼閘門自重大，所需 啟門力也大， 門槽的水力學(xué)條件較差， 故在高流速水道上作為工 作閘門的使用范圍受到限制。 針對平面鋼閘門用鋼量大、 受力不 合理等缺點， 提出了一種新型鋼閘門形式， 即雙拱型空間鋼管結(jié) 構(gòu)閘門， 該結(jié)構(gòu)主要的受力構(gòu)件為交叉設(shè)置的正拱與反拱， 雙拱 體系受力均勻，充分提高了材料的利用效率，減少了用鋼量，降 低了鋼閘門的工程造價，采用圓管構(gòu)件使得水阻力減小了 80%8 。再如，近年來在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的索拱結(jié)構(gòu)。 索拱可根 據(jù)設(shè)計需要由拉索、 撐桿與其他任何形式的拱進行組合， 利用拉 索的牽制作用與撐桿的

14、支承作用， 有效地提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度 及承載力、降低了鋼拱的缺陷敏感性、減小了支座推力，甚至可 消除鋼拱的整體失穩(wěn)而轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓮姸瓤刂破浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。 故應(yīng)在結(jié) 構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)中， 加強學(xué)生對拱結(jié)構(gòu)的概念分析能力， 可拓展 學(xué)生的知識層面，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。（七）索與拱的內(nèi)在關(guān)聯(lián) 拱結(jié)構(gòu)是以受壓為主的結(jié)構(gòu)形式，而懸索結(jié)構(gòu)則以受拉為 主，二者從受力角度講存在著共性。 國外大學(xué)的結(jié)構(gòu)力學(xué)教材 （如 Structural Analysis ， 8th ，Hibbeler ）將索與拱結(jié)構(gòu)放于同一 章進行講授，先講授索結(jié)構(gòu)，而后再講授拱結(jié)構(gòu)。而國內(nèi)結(jié)構(gòu)力 學(xué)教材則缺少關(guān)于索結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的內(nèi)容， 直接講授拱

15、結(jié)構(gòu)的內(nèi) 力分析。 這樣使得兩種結(jié)構(gòu)體系脫節(jié)， 使得學(xué)生認不清二者受力 上的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。目前人們對大跨度空間結(jié)構(gòu)的需求量越來越大， 而索結(jié)構(gòu)在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用愈來愈廣泛， 故在新版結(jié)構(gòu)力學(xué)教 材中應(yīng)補充索結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析內(nèi)容。 索結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對拱結(jié)構(gòu) 受力特點的深入理解。所謂懸索結(jié)構(gòu)是指在荷載的作用下可在一定程度上調(diào)整索 的幾何形狀， 只承擔(dān)軸向拉力的構(gòu)件。 與懸索結(jié)構(gòu)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體 系是拱結(jié)構(gòu)， 拱結(jié)構(gòu)在特定的荷載條件下也可設(shè)計成為特定的曲 線形狀，形成合理拱軸線，從而拱肋各個截面只有壓力，而不存 在彎矩與剪力。 盡管在其他形式荷載的作用下拱肋截面會產(chǎn)生彎 矩與剪力， 但二者數(shù)值較小。 懸索結(jié)構(gòu)與拱結(jié)構(gòu)是兩種截然不同 的結(jié)構(gòu)體系， 但它們的共性在于， 二者截面均只承擔(dān)一種作用效 果，即索受拉、拱受壓，可以把材料的性能發(fā)揮至極致。在古代， 因可承擔(dān)拉力的材料較少， 故人們采用可有效承擔(dān) 壓力的材料建造了大量拱結(jié)構(gòu)， 以保證所需跨度， 如佛羅倫薩大 教堂穹頂、河北趙縣安濟橋。在現(xiàn)代建筑與橋梁結(jié)構(gòu)體系當(dāng)中， 采用新型材料的拱結(jié)構(gòu)也比比皆是。 而到了近現(xiàn)代， 隨著工業(yè)技 術(shù)的快速發(fā)展， 優(yōu)良的受拉材料的出現(xiàn)， 懸索結(jié)構(gòu)才得以廣泛應(yīng) 用。雖應(yīng)用歷史較短，但選索結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的受力特