反比例的意義教案

1、反比例函數(shù)的意義尖字沽中學楊秀琳一、教學目標：1、理解反比例函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件會求對應(yīng)量的值.2、讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，理解反比例函數(shù)的意義，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用.3、經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣；通過學習反比例函數(shù)，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神.二、教學重、難點：1、重點：理解反比例函數(shù)的概念，確定反比例函數(shù)解析式.2、難點：理解反比例函數(shù)的意義.三、教學過程：（一）問題深入：在下列實際問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示?(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽

2、車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：S=60t(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為： （5）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米

3、，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：（二）多元互動：在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t 正比例函數(shù) y=kx (k為常數(shù)， k ）y=50-0.1x 一次函數(shù) y=kxb (k,b為常數(shù)，k）請你觀察剩下的3個表達式的共同之處，根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。找一找：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？y=4x xy=-2 y=2x-1反比例函數(shù)的三種表達方式：（k為常數(shù)，k0）xy=k（k為常數(shù)，k0）y=kx-1（k為常數(shù)，k0

4、）下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?把它們送回家.y = 3x-1 y = 2x y=5x-1 3xy=-7 xy=2 想一想：對于反比例函數(shù)(1)當x=50時，y=_(2)x=100時，y=_(3)X的值能不能取？為什么？函數(shù)(k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：，此時x可以取100嗎？為什么？注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。（三）精講突破：例1、已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1) 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）求

5、當x=4時，y的值. 解：（1）設(shè)y= ,因為當x=2時,y=6,所以有6= ,解得k=12 .因此y= .(2) 解：把x=4代入 ,得例2、y是x的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：x3 112 y 12   （）求出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。函數(shù)關(guān)系式的兩個基本作用： 、已知自變量的值可求函數(shù)值； 、已知函數(shù)值可求自變量的值（四）當堂反饋：1、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的（ ） （A） （B）（C）xy +4= 0 （D）2、函數(shù) ，當x=2時沒有意義，則a的值為（ ） 3、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則 n=_4、已知函數(shù) y = xm -7是正比例函數(shù),則 m = _ ；已知函數(shù)y = 3xm -7是反比例函數(shù),則 m = _ 。5、當m 時，關(guān)于x的函數(shù)，y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)？6、