0620數(shù)論綜合二

1、六年級第20講數(shù)論綜合二興趣篇1.有4個不同的正整數(shù)，它們中任意2個數(shù)的和都是2的倍數(shù)，任意3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)，要使這4個數(shù)的和盡可能小，這4個數(shù)應(yīng)該分別是多少？2.已知算式(1+2+3+n)+2007的結(jié)果可表示為n(n1)個連續(xù)自然數(shù)的和。請問:共有多少個滿足要求的自然數(shù)n?3. 有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)之和的形式，并且在不計加數(shù)順序的情況下,這樣的表示方法至少有4種。所有滿足上述條件的自然數(shù)中最小的一個是多少？4. 甲、乙兩個自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方小2008.滿足上述條件的自然數(shù)有幾組?5. 兩個不同兩位數(shù)的乘積為完全平方數(shù)，它們的和最大可能是多少?6. n個自然數(shù)，它

2、們的和乘以它們的平均數(shù)后得到2008.請問：n最小是多少？7. 一個正整數(shù)若能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=52-32,16就是一個“智慧數(shù)”.請問：從1開始的自然數(shù)列中，第2008個“智慧數(shù)”是多少？8.將100!J分別除以2,3,4，100,可以得到99個余數(shù)（余數(shù)有可能為0）。這99個余數(shù)的和是多少？9. 卡莉婭、小高和墨莫三人經(jīng)常去電影院，卡莉婭每隔2天去一次，小高每隔4天去一次,墨莫每隔6天去一次。今天他們?nèi)硕既ル娪霸?，將來會有連續(xù)三天都有人去電影院。如果今天是第1天，那么最早出現(xiàn)的具有上述性質(zhì)的連續(xù)三天是哪三天？10. 有三個連續(xù)的自然數(shù)，他們的平方

3、從小到大依次是10、9、8的倍數(shù)。這三個數(shù)中最小的一個是多少？拓展篇1.有一個正整數(shù)，它加上100后是一個完全平方數(shù)，加上168后也是一個完全平方數(shù)。這個正整數(shù)是多少？2.如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2,貝U稱這三個數(shù)構(gòu)成一個勾股數(shù)組（a、b、c）。與5有關(guān)的勾股數(shù)組有兩組：（3,4,5即（5,12,13）,請問：與13有關(guān)的勾股數(shù)組有哪些？3. 小高往一個水池里扔石子。第一次扔1顆石子，第二次扔2顆石子，第三次扔3顆石子,第四次扔4顆石子他準備扔到水池的石子總數(shù)是106的倍數(shù)。請問：小高最少需要扔多少次？4. 已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是6,兩數(shù)之和為1998.滿足上述條件的數(shù)

4、一共有多少組?5. 數(shù)學老師把一個兩位數(shù)的約數(shù)個數(shù)告訴了墨莫，聰明的墨莫仔細思考了一下后算出了這個數(shù)。同學們，你們知道這個數(shù)可能是多少嗎？6. 在一個正整數(shù)的所有約數(shù)中，個位數(shù)字為0,1,2，9的數(shù)都出現(xiàn)過，這樣的正整數(shù)最小是多少？7. 甲、乙兩個三位數(shù)的乘積是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的后四位數(shù)是3456.如果甲的數(shù)字和是8,乙的數(shù)字和是14,那么甲、乙兩數(shù)之差是多少？8.求最小的正整數(shù)n,使得2006+7n是完全平方數(shù)。9.請寫出由不同的兩位數(shù)組成的最長的等比數(shù)列。10.有一些自然數(shù)，它們不能用三個不相等的合數(shù)之和來表示。這樣的自然數(shù)中的最大一個是多少？11. 有些數(shù)既能表示成5個連續(xù)自然數(shù)的

5、和，又能表示成6個連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成7個連續(xù)自然數(shù)的和。例如：105就滿足上述要求，105=19+20+21+22+23;105=15十16+17+18+19+20;105=12十13+14十15+16+17+18。請問：在至1000中一共有多少個滿足上述要求的數(shù)?12.一個特殊的圓形鐘表只有一根指針，指針每秒轉(zhuǎn)動的角度為連續(xù)自然數(shù)數(shù)列。現(xiàn)在設(shè)定指針第一秒轉(zhuǎn)動角度為a度（a為小于360的整數(shù)），則其第二秒轉(zhuǎn)動a+1度，第三秒轉(zhuǎn)動a+2度如果指針在第一圈內(nèi)恰好能指回出發(fā)位置，那么a一共有幾種設(shè)定方法？最小可以被設(shè)定成多少？13.某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號分別是1,2,3，12。他

6、們的電話號碼依次是12個連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號碼整除。已知這些電話的首位數(shù)字都不小于6,并且門牌號碼是9的這一家的電話號碼能被13整除。請問：這一家的電話號碼是多少？14.在等差數(shù)列1,8,15,22,29,36,43，中，如果前n個數(shù)乘積的末尾0的個數(shù)比前n+1個數(shù)乘積的末尾0的個數(shù)少3個，那么n最小是多少?超越篇1.有一些正整數(shù)，它可以表示成連續(xù)和（至少2個）的形式時，恰好有數(shù)分解）20個正整數(shù)的和，而且當把它表示成連續(xù)正整數(shù)之20種方法。這樣的正整數(shù)最小是多少？（寫出質(zhì)因2.有些自然數(shù)可以表示成連個合數(shù)相乘再加上一個合數(shù)的形式，例如:請問：不能表示成這種形

7、式的自然數(shù)最大是多少？3.在給定的圓周上有100個點。任取一點標上1;按順時針方向從標有1的點往后數(shù)2個點，標上2;從標有2的點再往后數(shù)3個點，標上3依此類推，直至在圓周上標出100.對于圓周上的這些點，有的點可能標上多個數(shù)，有的點可能沒有被標數(shù)。請問：標有100的那個點上標出的數(shù)最小是多少？4. 三個聰明的初中生聚在一起玩一個推理游戲。小強和小花各選了一個自然數(shù)并分別將它告訴小安，小安告訴小強和小花，他將分別把兩個數(shù)的和與乘積寫在不同的紙上。小安寫好后，將其中一張紙藏起來，把另一張紙亮出來給小強和小花看（這張紙上寫著2008）。小安請小強和小花互猜對方所選的數(shù)，小強首先宣稱他無法確定小花所選的數(shù)，小花聽完小強的話后，也說她無法確定小強所選的數(shù)。請問小花所選的數(shù)是多少？5. 已知三個互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且三個數(shù)的乘積是完全平方數(shù)，那么這三個數(shù)的和最小是多少？6. 是否存在一個完全平方數(shù)，它的每一位上的數(shù)字都完全相同（至少是兩位數(shù)）？如果存在，請寫出一個，如果不存在，請說明理由。7. 有一根均勻木棍先用紅色刻度線將它分成m等份，再用藍色刻度線將它分成n等份,m