角平分線性質(zhì)定理的教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上角平分線的性質(zhì)定理教案慧光中學(xué)：王曉艷：（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理； （2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等；：角平分線的性質(zhì)定理及它的應(yīng)用。 ：角平分線定理的應(yīng)用；教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結(jié)論的方法教學(xué)過程：一， 新課引入：1通過復(fù)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理引出角平分線上的點(diǎn)具有什么樣的特點(diǎn)？操作：（1）畫一個(gè)角的平分線；（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，畫出P點(diǎn)到角兩邊的距離。 （3）說出這兩段距離的關(guān)系并思考如何證明。2定理的獲得：A、學(xué)生用文字語言敘述出命題的內(nèi)容，寫出已知，求證并給予證明，得出此命題是真命題，從而得到定理，并寫出相應(yīng)的符號(hào)

2、語言。B、分析此定理的作用:證明兩條線段相等；應(yīng)用定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離。3定理的應(yīng)用二例題講解：例1：已知：如圖，點(diǎn)B、C在A的兩邊上，且AB=AC，P為A內(nèi)一點(diǎn)， PB=PC，PEAB，PFAC，垂足分別是E、F。求證：PE=PF（此題已知中有垂直，缺乏角平分線這個(gè)條件） 例2：已知：如圖，O與MAN的邊AM交于點(diǎn)B、C，與邊AN交于點(diǎn)E、 F，圓心O在MAN的角平分線AQ上。 求證：BC=EF （此題已知中有角平分線，缺乏垂直這個(gè)條件）三：課堂小結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離; 若圖中有角平分線,可嘗試添加輔助線的方法:向

3、角的兩邊引垂線段.四：鞏固練習(xí)1已知：如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，BD=CD，1=2 求證：AB=AC分析：此題看起來簡單，其實(shí)不然。題中雖然有三個(gè)條件（1= 2；BD=CD，AD=AD），但無法證明ABD ACD，所以必須添加一些線幫助解題。 方一、延長AD到AE，使DE=AD，再連接CD。（此方法前面已經(jīng)重點(diǎn)講過，這里不再考慮） 方二、過點(diǎn)D分別作DEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F， 利用全等證明利用面積相等證明2練習(xí)的拓展： 已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AB=3，AC=2求： SABD ：SADC BD ：CD 五課后小結(jié)1、 本節(jié)課所學(xué)習(xí)的重要定理是什么？2、 定理的作用是什么？應(yīng)用該

4、定理必須具備什么樣的前提條件？3、 若圖中有角平分線常采用添加輔助線的方法是什么？4、 基本圖形拓展：此圖中根據(jù)已知條件還可以得到那些結(jié)論？若連接AP，EF還可以得到哪些結(jié)論？ <<角平分線的性質(zhì)>>教學(xué)反思 慧光中學(xué)：王曉艷 教師的成長在于不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行教學(xué)反思，下面是我對這一節(jié)課的得失分析： 一、教材分析本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊11.3角平分線的性質(zhì)的第一課時(shí)。角平分線是初中數(shù)中重要的概念，它有著十分重要的性質(zhì)，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其它圖形知識(shí)打好基礎(chǔ).二、學(xué)生情況八年級(jí)學(xué)生有一定的自學(xué)、

5、探索能力，求知欲強(qiáng)。借助于課件的優(yōu)勢，能使腦、手充分動(dòng)起來，學(xué)生間相互探討，積極性也被充分調(diào)動(dòng)起來。教法和法學(xué) 通過創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的途徑和方法。在教師的指導(dǎo)下，采用學(xué)生自己動(dòng)手探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)首先，本節(jié)課我本著學(xué)生為主，突出重點(diǎn)的意圖，結(jié)合課件使之得到充分的詮釋。如在角平分線的畫法總結(jié)中，我讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過對比平分角的儀器的原理進(jìn)行作圖，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行證明。為了解決角平分線的性質(zhì)這一難點(diǎn)，我通過具體實(shí)踐操作、猜想

6、證明、語言轉(zhuǎn)換讓學(xué)生感受知識(shí)的連貫性。 其次，我在講解過程中突出了對中考知識(shí)的點(diǎn)撥，并且讓學(xué)生感受生活中的實(shí)例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；滲透美學(xué)價(jià)值。 再次，從教學(xué)流程來說：情境創(chuàng)設(shè)-實(shí)踐操作-交流探究-練習(xí)與小結(jié)-拓展提高，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將想與做有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在想與做中感受和體驗(yàn)，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。像采用這種由易到難的手法，符合學(xué)生的思維發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。四、本節(jié)課的不足 本節(jié)課在授課開始，我沒有把平分角的學(xué)具的建模思想充分傳達(dá)給學(xué)生，只是利用它起到了一個(gè)引課的作用，并且沒有在尺規(guī)作圖后將平分角的學(xué)具與角平分線的畫法的關(guān)系兩相對照。 在授

7、課過程中，我對學(xué)生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中始終大包大攬，沒有放手讓學(xué)生自主合作，在教學(xué)中總是以我在講為主，沒有培養(yǎng)學(xué)生的能力。 對課堂所用時(shí)間把握不夠準(zhǔn)確，由于在開始的尺規(guī)作圖中浪費(fèi)了一部分時(shí)間，以至于在后面所準(zhǔn)備的習(xí)題沒有時(shí)間去練習(xí)，給人感覺這節(jié)課不夠完整。再就是課堂上安排的內(nèi)容 角平分線的性質(zhì)說課稿 慧光初級(jí)中學(xué) 王曉艷 我說課的題目是角的平分線的性質(zhì)。下面，我從教材分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、設(shè)計(jì)說明四個(gè)方面對我的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說明一、教材分析（一）地位和作用：本節(jié)課選自新人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第二章第三節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理，會(huì)用角平分線

8、性質(zhì)定理的逆定理解決問題。是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的角平分線的性質(zhì)和判定為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.（2）會(huì)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).2、基本技能讓學(xué)生通過自主探索，運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的判定，并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)

9、之間的聯(lián)系與區(qū)別。3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般4、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：體驗(yàn)從操作、測量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.（三）教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)入八年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：

10、掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是：（1）對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)二、教法和學(xué)法本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探

11、究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景 引出課題出示生活中的數(shù)學(xué)問題：問題1如圖，要在S 區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫

12、忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建于何處（在圖上 標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 設(shè)計(jì)意圖利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論李薇同學(xué)很快就回答：“在兩條路夾角的平分線上，因?yàn)橛勺蛱煳覀儗W(xué)習(xí)的角平線的性質(zhì)定知道到角兩邊路離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！逼溆嗤瑢W(xué)對這一回答也表示了認(rèn)可。此是教師提問：角平分線的性質(zhì)的題設(shè)是已知角平分線，結(jié)論是有到角兩邊距離相等，而此題是要求角兩邊距離相等，那這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎？這二者有區(qū)別嗎？”學(xué)生晃然明白過來

13、這二者是有區(qū)別的，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析：“只要后者是正確的，那李薇同學(xué)的回答也就可行了，這便是今天我們要研究的內(nèi)容”由此引入本節(jié)新課。設(shè)計(jì)理由依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備（二）、主體探究，體驗(yàn)過程問題2交叉角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。）追問1你能證明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎？結(jié)

14、合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維追問2這個(gè)結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？這個(gè)結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性。質(zhì)可用來證明線段相等（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用性質(zhì)。讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)分步來解決課前所提問題。讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用

15、的數(shù)學(xué)。在教學(xué)的實(shí)際過程中，重視學(xué)生的親身體驗(yàn)、自主探究、過程感悟。在教學(xué)中，給學(xué)生一段時(shí)間去體悟，給他們一個(gè)空間去創(chuàng)造，給他們一個(gè)舞臺(tái)去表演；讓他們動(dòng)腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。這種探究超越知識(shí)范疇而擴(kuò)展到情感、價(jià)值觀領(lǐng)域，使課堂成為學(xué)生生命成長的樂園。為了讓學(xué)生做到學(xué)以致用，在判定證明完后，我讓學(xué)生回頭來解決問題1，對于問題1的解決作了如下分解：在問題1中，在S 區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等（1） 這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個(gè)？ （2） 若這個(gè)廣告牌P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1

16、：20 000），這個(gè)廣告牌應(yīng)建于何處？（3）如圖，要在S 區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建在何處？這樣有梯次的設(shè)問為學(xué)生最終解決問題1作了很好的分解，學(xué)生獨(dú)立解決這道路問題也就變得很簡單了。同時(shí)在分解問題（3）時(shí)，有學(xué)生說作三角的平分線找交點(diǎn)，有學(xué)生反駁說作兩條就可以了因?yàn)榈谌龡l角平分也一定過這個(gè)交點(diǎn)。此時(shí)老師及時(shí)提問任意三角形的兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上嗎？那么我們來作下面的探究。（教師出示問題2：如圖，點(diǎn)P是ABC的兩條角平分線BM， CN 的交點(diǎn)，點(diǎn)P 在BAC的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ 這樣提出問題連慣性強(qiáng)，讓學(xué)生的思維始終處于活躍和不斷對知識(shí)的渴求探索中。（四）歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì)學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力五、布置作業(yè)作業(yè)，必做題：教材習(xí)題12.3第3、7題； 選做題：課時(shí)通上選做部分題。設(shè)計(jì)意圖設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提