角平分線的性質(zhì)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題12.3角的平分線的性質(zhì)課時(shí)第一課時(shí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用；過程與方法通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示法，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀充分利用多媒體教學(xué)及學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教學(xué)重點(diǎn)掌握角的平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)1） 根據(jù)角的平分線儀器提煉出角的平分線的尺規(guī)畫圖法；2） 角的平分線的性質(zhì)的探究.教具紙板、平分角的儀器、PPT、

2、幾何畫板、圓規(guī)、三角板教法直觀演示法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)過程教 學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程知識線教師活動(dòng)/學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間設(shè)計(jì)問題創(chuàng)設(shè)情境S1.如圖，工程隊(duì)欲在兩條交匯的高速公路的中間區(qū)域修建一個(gè)加油站，使得加油站到兩公路的距離相等，請問該加油站應(yīng)建在什么位置上？師：用PPT展現(xiàn)問題及圖形生: 思考.引入生活實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，設(shè)置懸念.2復(fù)習(xí)回顧引入新知1. 角的平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.師：提出問題“角平分線的定義是什么？”生：回憶思考，積極主動(dòng)發(fā)言.2. 尋找已知角的角平分線的方法1) 常見方法：

3、折疊、測量2) 古代工匠：平分角的儀器3) 幾何方法：尺規(guī)作圖師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了一個(gè)角的角平分線的定義，但如果給你一個(gè)已知角，你又該怎么找出這個(gè)角的角平分線呢？師：拿出剪好的已知角教具，讓學(xué)生思考找它的角平分線的方法.生：思考并回答，折疊和測量.師：折疊和測量是比較方便快捷的方法，但是折疊具有局限性，而測量容易產(chǎn)生誤差，因此除此之外還有其它的方法嗎？師：古代工匠制作了一種平分角的儀器，運(yùn)用該儀器也能快速的作出已知角的角平分線.師：拿出做好的平分角的儀器，演示平分角的過程，并讓學(xué)生探究其平分角的原理.生：思考平分角的儀器的理論依據(jù).師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角平分線儀器提煉出角的平分線的尺規(guī)作圖方法.

4、3. 歸納用尺規(guī)作已知角的角平分線的步驟1) 以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)交OAN.2) 分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于1/2 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.3) 畫射線OC.射線OC即為所求.師：提示分別以C、D為圓心時(shí)半徑的選取應(yīng)大于CD長的一半，否則兩弧無交點(diǎn)，就無法確定角平分線的位置.并用幾何畫板直觀演示生：發(fā)現(xiàn)并總結(jié)作已知角的角平分線的畫法，觀看教師演示，明確第二次畫弧時(shí)半徑的選取條件.通過復(fù)習(xí)角平分線定義，自然引出已知一個(gè)角又該如何來尋找它的角平分線呢？然后依次引出折疊、測量等常見方法；基于此教師介紹角平分儀，并演示器操作方法并講解其理論依據(jù).通

5、過平分儀作角平分線的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用尺規(guī)作已知角的角平分線的方法，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)的能力.最后用幾何畫板直觀演示第二次畫弧時(shí)半徑的選取條件，給出具體用尺規(guī)作已知角的角平分線的方法.15動(dòng)手操作揭示規(guī)律1. 按要求作圖：1） 請任意作一個(gè)角AOB2） 用尺規(guī)作出其角平分線OC，在角平分線任取一點(diǎn)P；3） 過P分別作 OA、OB的垂線，垂足為D、E. PD、PE的長度是AOB的平分線上的一點(diǎn)P到角兩邊的距離.4） 用刻度尺測量出PD、PE的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么?小組討論，歸納總結(jié)，你能得出什么猜想嗎？師：布置任務(wù).生：獨(dú)立畫圖、測量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小組交流總結(jié)規(guī)律，得出猜想.師：用幾

6、何畫板展示動(dòng)態(tài)測量結(jié)果，總結(jié)規(guī)律，應(yīng)到學(xué)生得出猜想.2.猜想角的平分線具有如下性質(zhì)猜想：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.已知：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的角平分線上；求證：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.師：猜想不一定就是成立的，因此我們需要驗(yàn)證這個(gè)命題的真假.于是引導(dǎo)學(xué)生找出命題的已知和結(jié)論，并將其轉(zhuǎn)換為幾何圖形語言加以證明.生：主動(dòng)思考，并利用三角形全等對該猜想進(jìn)行證明.3.角的平分線的性質(zhì)定理：1）文字語言角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等2） 符號語言：3） 作用：證明線段相等4）角的平分線的性質(zhì)定理必須滿足兩個(gè)條件角的平分線；角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離；兩個(gè)條件缺一不可，才有相應(yīng)的線段相等先讓

7、學(xué)生畫任意一個(gè)角，再運(yùn)用剛學(xué)的尺規(guī)作圖的方法作出其角平分線，既練習(xí)了尺規(guī)作已知角的角平分線的方法，又為下面的角平分線的性質(zhì)的探究提供了圖形.分步驟，讓學(xué)生畫出角平分線性質(zhì)定理的圖形，再通過測量的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生主動(dòng)地去學(xué)習(xí)思考，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作和歸納總結(jié)的能力.提示學(xué)生得出的猜想要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明才是性質(zhì)定理，于是引導(dǎo)學(xué)生分析猜想中的已知和求證，然后根據(jù)分析畫出相應(yīng)的幾何圖形，并將猜想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言加以證明為后面學(xué)習(xí)命題的證明方法提供了思路.得出角平分線的性質(zhì)定理，并分別用文字語言、符號語言表示，并揭示定理的直接作用及注意事項(xiàng)，是學(xué)生更好地把握定理.10運(yùn)用新知解

8、決問題1.定理辨析，判斷正誤1）如圖3，點(diǎn)P在射線OC上，PDOA，PEOB ，則PD=PE. （ ）2）如圖4，點(diǎn)P是 的角平分線OC上的一點(diǎn)，D、E分別在OA，OB上，則PD=PE.（ ）BCA圖3ODE PC圖4EPODAB師：再次指出定理的兩個(gè)必不可少的條件2.運(yùn)用定理，解決問題1. 已知BD是ABC的角平分線，DEAB于E,且DE=3cm,則點(diǎn)D到BC的距離是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm2. 如圖四邊形ABCD中，A=90º，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積是_3. 如圖，RtABC中，C=90º，AC=BC,AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=8，則BED的周長是_課后思考：能力提升1定理辨析，通過具體題和圖再次強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)定理的兩個(gè)必備條件.通過練習(xí)，將定理運(yùn)用到實(shí)例中，揭示該定理的具體運(yùn)用方向,在練