矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(2024062815)

1、矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)梳理 矩陣的概念： 矩陣 ：像2，4 2，9 4 5的矩形數(shù)字或字母陣列稱為 矩陣 .通常用大寫(xiě)字母 A、7 0 2 3 5 4B、C表示三個(gè)矩陣分別是2 X 1矩陣，2 X 2矩陣二階矩陣，2X 3矩陣； 矩陣行的個(gè)數(shù)在前。 矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對(duì)應(yīng)的元素也相等的兩個(gè)矩陣，稱為A = Bo行向量、列向量單位矩陣 的定義：主對(duì)角線元素為 1，其余元素均為 0 的矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數(shù)矩陣的右邊添上線性方程組等號(hào)右邊的值的矩陣。通過(guò)矩陣變換，解決多元一次方程的解。矩陣的運(yùn)算【矩陣加法】不同階的矩陣不可以相加；A11記AA12，BB11B12 ，那么 A BA2

2、1A22B21B22矩陣乘法】，A11A21B11B21A12B12A22?1?1 X?1?2=A1B1 A1B2A2B1 A2 B2ABA11B11A11B12A12 B22A21BA12 B21111A21 B1A22 B22矩陣的數(shù)乘】 kA Ak (kaij ).【矩陣變換】相似變換的變換矩陣特點(diǎn)：k01 01等軸對(duì)稱變換的變換矩陣：-1001、 10 -10 、 0101等旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣：01 -10等二階行列式【行列式】行列式是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式； 行列式是假設(shè)干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣， 與矩陣不同的是， 矩陣的表示是用中括 號(hào)，而行列式那么用線段。行列式行數(shù)

3、、列數(shù)一定相等；矩陣行數(shù)、列數(shù)不一定相等。二階行列式的值Dac bd展開(kāi)式ac - bd【二元線性方程組】對(duì)于二元一次方程組qxa2xbiy b?y1 ,通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為方程組C2D xDxD yDy其中Daia2b2,Dxbib2Dy?=方程的解為?=?3?用行列式來(lái)討論二元一次方程組解的情況。ID 0，方程組*丨有唯一解;IID 0中至少有個(gè)不為零，方程組*無(wú)解;Dy 0，方程組*有無(wú)窮多解。系數(shù)行列式D aia?也為二元一次方程組解的判別式。 b2三階行列式a a?三階行列式展開(kāi)式及化簡(jiǎn)D bb2 b3aib2c3 a2b3c! a3bic2cic2 c3(a3b2ci a2bic3

4、 aib3c2)對(duì)角線法那么三階行列式的幾何意義：直角坐標(biāo)系中A、?1|?2?3B、C三點(diǎn)共線的充要條件滬教P95?1 1?2 1 | = 0?3 1將剩下的元素按原來(lái)位置關(guān)系組成 旳后為代數(shù)余子式?！居嘧邮健堪讶A行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去， 的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號(hào) -1?1 ?1 ?1|?2 ?2 ?護(hù)a1A1+a2A2+a3A3?3 ?3 ?3其中A1=|?2 ?3 ?A2=-|?1 ?1 A3=?2 ?1分別為a1,a2,a3的代數(shù)余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開(kāi)成該行或列元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之 和。【三元線性方程組】?1? ?1?+ ?1

5、? ?1設(shè)三元一次方程組 ?2? ?2?+ ?2? ?2其中x、y、z是未知數(shù)，通過(guò)加減消元化簡(jiǎn)為?3? ?3?+ ?3? ?3?= ? ?= ?= ?=?D豐0，方程組*有唯一解;?穩(wěn)固習(xí)題411. 2022上海數(shù)學(xué)行列式 £ 的值為oqln2. 2022上海數(shù)學(xué)關(guān)于x、y的二元一次方程組2?打5?=0|的系數(shù)行列式D為。3. 2022上海數(shù)學(xué)假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為 【0 1 ?解為?: 3，那么C1-C2=2 cosx4.函數(shù)f(x)的值域是sin x 15. 2022江蘇數(shù)學(xué)矩陣A二I：；，假設(shè)點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下 得到點(diǎn) ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).6.x 2 =0,1 1：口

6、，那么 y=47.假設(shè)行列式|175? 3|中，元素4的代數(shù)余子式大于0，那么x滿足的條件是89? ? ?8. 行列式|? ? ?F(?,?E-1,1,2 )所有可能的值中，最大的是? ? ?12 ? 1?23 ?19.在n行n列矩陣34 ?12 中，記位于第i行第j列的數(shù)為? ?1 ? 2? 1aij (i, j1,2,n)。當(dāng) n9時(shí)，a11 a22a33a99。10. 在數(shù)列an中，an 2 1，假設(shè)一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素ai,j ai aj ai aj , i 1,2,川,7;j 1,2,|'12丨那么該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為。11. 2022上海數(shù)學(xué)P1a1,b1與P2a2,b2是y=kx+1k為常數(shù)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，那么關(guān)于x和y的方程組?1?= 11的解的情況是A. 無(wú)論k,Pi,P2如何，總是無(wú)解B. 無(wú)論k,Pi,P2如何，總有唯一解C. 存在k,Pi,P2，使之恰有兩解D. 存在k,Pi,P2，使之有無(wú)窮多解?+ ?+ ?= 112. 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x,y,z的三元一次方程組 ?打？?+? 1有唯一解，并?+ ?+? ?2?= 2寫(xiě)出該條件下方程組的解。參考答案1. 185i3. 164.-5. 3,6. 132-17. x >8. 279. 4510. 18? ?11. B 解析：由條件