石景山區(qū)—學(xué)度第一學(xué)期初三期末試卷

1、1.2.3.4.5.石景山區(qū)20222022學(xué)年度第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考 生 須 知1.本試卷共8頁，共五道大題，29道小題.總分值120分，考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題此題共 30分，每題3分 下面各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的.假設(shè)O O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2，那么直線A.相交B .相切C .相離兩個相似三角形的相似比

2、為 1:2，假設(shè)較小三角形的面積為C. 2l與O O的位置關(guān)系是D .無法確定1，那么較大三角形的面積為D .2德育處王主任將10份獎品分別放在10個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小明等10位獲“科技節(jié)活動先進個人稱號的同學(xué)這些獎品中有5份是學(xué)習(xí)文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是o 3廠 1B .C .-55某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體.如圖，假設(shè)舞臺 的長為20m,3D .10AB結(jié)果精確到A. 6.7m將拋物線yA .2,0二次函數(shù)C為AB的一個黃金分割點AC<BC,那么AC的長為0.1

3、m)B. 7.6 mC.10mD. 12.4 m21向左平移1個單位后,得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是axB.0,0C.1, 1D .2, 1bx ca 0的圖象如下圖，那么以下關(guān)系式中正確的選項是A . acC . b24ac 0B. b 2a 07.如圖,為AB為O O的直徑，C , D為O O上的兩點，假設(shè)AOC 80 ，貝U D的度數(shù)80B. 60C. 50D. 40O、一 331B .-2C.空5D .三5AACCDOB如圖對角線A二次函數(shù)yy稱軸為直線3交點為0)的解為11BX4ODXiABC點出時E那么S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為D2Oo86428I I II II第

4、8題ax2F同時從點E的面積為S(cm2)ABCD 中bx c(aC.x1停止運動.設(shè)運動時間為t(s),A AEF0)的局部圖象如下圖，對S/cm2S/cm2A. XBD=2，貝U 1的余弦值為S/cm224 6 8t/sbx c 0(a1I1>l>I1,0，與y軸的D1發(fā)，以1cm/s的速度分別沿 CB-BA、CD-DA運動，到點A2468 t/s2 46 8 t/s如圖，正方形 ABCD中，AB = 4cmB第7題1 ,x231 x0,3，那么方程ax21,X2x 1，與x軸的一個交點為AC、BD 交于點 O, 假設(shè) AC=4F C&9.10.CAD&S/cm

5、26-4 2 O-246 8 t/s、填空題(此題共 6道小題，每題 3分，共18分)13 如果某人沿坡度i 1:3的斜坡前進10m，那么他所AB =在的位置比原來的位置升高了 m 14 .如圖，折扇的骨柄OA的長為5a ,扇面的寬CA的長為3a，折扇張開的角度為 n，那么扇面的面積為(用代數(shù)式表示).15根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸有交點，但與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以為 .16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點A在y軸上，點 在 x軸上，/ ABO=60°假設(shè)點 D( 1,0)且 BD=2OD.把 ABO繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn) m 0 m

6、180后，B恰好落在初始RtA ABO的邊上，此時的點B，那么點B的坐標(biāo)為B記為三、解答題(此題共6道小題，每題5分，共30分)17.計算：(3)04sin 45 cos3022.B占八、18.：二次函數(shù) y2x bx c的圖象過點1, 8 , 0, 3(1 )求此二次函數(shù)的表達式，并用配方法將其化為k的形式;(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.中，用現(xiàn)于19?九章算術(shù)?中記載了這樣一道題：今有圓材，埋在壁不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？代的語言表述為：“如果AB為O O的直徑，弦CD ABE , AE 1寸，CD 10寸，那么直徑 AB的長為多少 寸？ 請你補全示意圖，并求出 A

7、B的長.20中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個月餅，1個芝麻餡，2個豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個月餅，1個芝麻餡，1個豆沙餡除餡料不同，其它都相同做好后他們請奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個， 從小紅爸爸做的月餅中拿了一個 . 請利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率521如圖，RtA ABC 中， ACB 90 , cos A - , D 為 AB 上一點，且 AD : BD 1: 2 ,6假設(shè)BC 3.11，求CD的長.22在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù) y1求反比例函數(shù)的表達式；m的圖象過點A 1,6x2廠過點A的直線與反比例函數(shù) yAP 2P

8、B，求點P的坐標(biāo).m圖象的另一個交點為xB，與x軸交于點P，假設(shè)四、解答題此題共 4道小題，每題 5分，共20 分23.如圖，為了測量某電線桿底部可到達的高度，準(zhǔn)備了如下的測量工具：平面鏡；皮尺；長為 2米的標(biāo)桿；高為1.5m的測角儀測量仰角、俯角的儀器，請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，答復(fù)以下問題：1畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選 用的測量工具；2 結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路.24“母親節(jié)前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親的活動，他們購進了一批單 價為20元的孝文化衫在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親在義賣的 過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)y

9、 件與銷售單價x 元滿足一次函數(shù)關(guān)系：y 3x 108 20 x 36 .如果義賣這種文化衫每天的利潤為p 元，那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25如圖，CE是O O的直徑，D為O O上一點，過點 D作O O的切線，交CE延長線于 點A，連接DE，過點O作OB / ED，交AD的延長線于點B，連接BC 1求證：直線BC是O O的切線；2假設(shè) AE 2 , tan/ DEO=，求 AO 的長.小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個問題：在Rt ABC 中，/ C=90° ,/ B=22.5 ° 貝U tan22.5 =但它是特殊角45°的

10、一半，假設(shè)構(gòu)造有特殊角的直角三角形，那么可能解決這個問題于是小26 閱讀下面材料:天嘗試著在CB邊上截取CD = CA，連接AD 如圖2,通過構(gòu)造有特殊角45°的直 角三角形，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.請答復(fù)：tan 22.5 =參考小天思考問題的方法，解決問題：如圖3,在等腰 ABC中，AB=AC,/ A=30°，請借助厶ABC，構(gòu)造出15°的角,并求出該角的正切值.圖3五、解答題(此題共 22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線yx2 2mx m2 1的對稱軸是直線 x 1.(1) 求拋物線的表達式；(2)

11、 點D n, yi , E 3, y2在拋物線上，假設(shè)yi y，請直接寫出n的取值范圍；(3) 設(shè)點M p,q為拋物線上的一個動點，當(dāng)1 p 2時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y kx 4的上方，求k的取值范圍.28.在正方形ABCD中，DE為正方形的外角/ ADF的角平分線，點 G在線段AD上，過點G作PG丄DE于點P,連接CP,過點D作DQ丄PC于點Q,交射線PG于點H.(1) 如圖1，假設(shè)點G與點A重合. 依題意補全圖1; 判斷DH與PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明;(2)如圖2,假設(shè)點H恰好在線段AB上，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路(可以不寫出計算結(jié)果 ).29.1, P是坐

12、標(biāo)系內(nèi)任意一點，點匚P到O O的距離Sp的定義如下：假設(shè)點 P與圓心O重合，那么Sp為O O的半徑長；假設(shè)點P與圓心O不重合，作射線 OP交O O于點A,那么Sp為線段AP的長度.圖1為點P在O O外的情形示意圖.(1)(2)(3)圖1假設(shè)點B 1,0假設(shè)直線y點P ,C 1,1 , Dx b上存在點Q在x軸上,10,，那么 Sb3M，使得Smx；SD；Sc2，求b的取值范圍;R為線段PQ上任意一點假設(shè)線段PQ上存在一點T,滿足T在O O內(nèi)且St石景山區(qū)2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：為便于閱卷，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可假

13、設(shè)考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).一、選擇題此題共10道小題，每題 3分，共30分題號12345678910答案ABDBACCDCD18 分)11 60; 12. 2; 13.帀；14.吩215.如y - 1 等;x二、填空題此題共 6道小題，每題 3分，共16.0, .3 或 2, 3 對一個給2分.三、解答題17解:(3=1此題共 6道小題，每題5分,0 4sin 454 -2cos30 212230分).4分.5分18解:(1)將 0, 31, 8代入二次函數(shù)表達式，得.1分二次函數(shù)表達式為:2x 4x 3配方得：y2圖象略3分5分19.解:示意圖如下圖, 連接0C/ AB為O O的直

14、徑，且1丄 CD 5 .21 , AECD2分B那么OE為r 1寸AB于點E ,在Rt CEO中，由勾股定理得r2 r 1 252解得r 13,直徑AB的長為26寸.20.解:小紅爸爸芝麻豆沙芝麻豆沙芝麻豆沙所有可能的結(jié)果:芝麻，芝麻，芝麻，豆沙，豆沙，芝麻.4分豆沙，豆沙，豆沙，芝麻，豆沙，豆沙2 1R都是豆沙餡=-6 3-21.解：過點D作DEAC于點E/在 Rt ABC 中，ACB90設(shè) AC 5x, AB6x,由勾股定理得BC/ BC 3、11- x 311x3分/ AD : BD 1:2 AD 2x 65 Rt ABC 中 cos A , AE 5,6勾股定理得DE .11 4分 C

15、E CA EA 10在Rt DCE中，由勾股定理得 CD .111.-. 5分22. 解:1由題意：解得m 6反比例函數(shù)的表達式為y 6 1分x2當(dāng)過點A的直線過第一、二、三象限時，分別過點A作AD x軸于點D ,過點B1作B1Cx軸于點C ,可得 ARDBFC AR 2RB 且 A 1,6- B 2, 3 ,R 1,0 4 分當(dāng)過點A的直線過第一、二、四象限時，同理可求F2 3,0- R點坐標(biāo)為R 1,0, R2 3,05分四、解答題此題共 4道小題，每題 5分，共20 分23. 解：方案一(1) 示意圖如圖選用工具：測角儀、皮尺 .2分(2) 用測角儀測出/ ACE的角度； 用皮尺測量DB

16、的長； AE=DBtan/ ACE; AB=AE+1.5. 5 分萬案一(1) 示意圖如圖選用工具：長為2米的標(biāo)桿、皮尺 2分(2) 把2米的標(biāo)桿EF如圖放置;測出在同一時刻標(biāo)桿 EF的影長；用相似的知識利用ABEFCBDF和電線桿ABCB.5分D F求出AB的值.p(3x108)( x20)3x2168x21603(x28)219220283624.解：每天獲得的利潤為:當(dāng)銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大,25. (1)證明：連結(jié)OD ./ DE/ BO , / 2= / 3,/ 1= / 4./ ODOE / 3= /4 . / 1 = / 2/ ODOC ,/ 1 = / 2, O

17、B OB ,最大利潤是192兀. BDO BCO BDO BCO .1 分/ BD為切線， OD 丄 AB BDO 90 BCO 90 .又點C在圓上，二直線BC是O O的切線 .2分(2)/ 2= / 3 , tan/ DEO =、2 tan/ 2 = V2.在 Rt OBC 中，/ C=90° , tan/ 2= 2 ,可設(shè) OC k, BC -2k，得 OB 3k由切線長定理得 BD BC 、2k,- DE /B0 竺DBAEE0AD2k AD 2 2在Rt ADO中由勾股定理得：k2 (22)2 (2 k)2解方程得：k 1 OA=3 5分26.解：tan 22.5 = 2

18、1 2 分3分.5分解決問題：如圖過點 C作CD丄AB于點D.Rt ACD 中，/ A=30°,設(shè) CD=x,貝U AC=2x, AD= , 3 x./ AC=AB AB=2x, DB=(2 ,3)x. tan/BCD = tan 15 ° = BD 2、3CD五、解答題(此題共 3道小題，27、28每題各7分，29題8分，共22 分)27.解：(1 )拋物線的對稱軸是x 1b2m12a 2 m 1 .1 分2- y x2x .2 分(2) n3或 n1 . .4 分2(3)由題意得拋物線y x 2x( 1 x 2)關(guān)于y軸對稱的拋物線為 yx2 2x( 2當(dāng)x 1時，y 3;當(dāng)直線y kx 4經(jīng)過點1, 3時，可得k 1.5分當(dāng)x2時，y 0 ；可得k 2.6分綜上所述，k的取值