二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)解題思路方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)ax²+bx+c=0中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax²+bx+ca0本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二

2、次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納總結(jié)動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。二、 拋物線上動(dòng)點(diǎn)5、（湖北十堰市）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在

3、對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)注意：第（2）問(wèn)按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類討論畫(huà)圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)-C為頂點(diǎn)時(shí)，以C為圓心CM為半徑畫(huà)弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，M為頂點(diǎn)時(shí)，以M為圓心MC為半徑畫(huà)弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，P為頂點(diǎn)時(shí)，線段MC的垂直平分線與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。 第（3）問(wèn)方法一，先寫(xiě)出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值）； 方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點(diǎn)的坐標(biāo)（

4、涉及簡(jiǎn)單二元二次方程組），再求面積。070809動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè) 一個(gè)兩個(gè)問(wèn)題背景特殊菱形兩邊上移動(dòng)特殊直角梯形三邊上移動(dòng)拋物線中特殊直角梯形底邊上移動(dòng)考查難點(diǎn)探究相似三角形探究三角形面積函數(shù)關(guān)系式探究等腰三角形考點(diǎn)菱形性質(zhì)特殊角三角函數(shù)求直線、拋物線解析式相似三角形不等式求直線解析式四邊形面積的表示動(dòng)三角形面積函數(shù)矩形性質(zhì)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)探究平行四邊形探究動(dòng)三角形面積是定值探究等腰三角形存在性特點(diǎn)菱形是含60°的特殊菱形；AOB是底角為30°的等腰三角形。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度是參數(shù)字母。探究相似三角形時(shí)，按對(duì)應(yīng)角不同分類討論；先畫(huà)圖，再探究。通過(guò)相似三角形過(guò)度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。利

5、用a、t范圍，運(yùn)用不等式求出a、t的值。觀察圖形構(gòu)造特征適當(dāng)割補(bǔ)表示面積動(dòng)點(diǎn)按到拐點(diǎn)時(shí)間分段分類畫(huà)出矩形必備條件的圖形探究其存在性直角梯形是特殊的（一底角是45°）點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)線動(dòng)中的特殊性（兩個(gè)交點(diǎn)D、E是定點(diǎn)；動(dòng)線段PF長(zhǎng)度是定值，PF=OA）通過(guò)相似三角形過(guò)度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。探究等腰三角形時(shí)，先畫(huà)圖，再探究（按邊相等分類討論）共同點(diǎn)： 特殊四邊形為背景；點(diǎn)動(dòng)帶線動(dòng)得出動(dòng)三角形；探究動(dòng)三角形問(wèn)題（相似、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式）；求直線、拋物線解析式；探究存在性問(wèn)題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)）1.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，

6、（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解 （1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為， 設(shè)拋物線的解析式是，則解得所以所求拋物線的解析式是 （2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn)

7、 過(guò)點(diǎn)作，垂足為當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻時(shí)， 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，所以四邊形是平行四邊形所以所以，四邊形的面積 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，據(jù)題意可知所以，所求關(guān)系式是，的取值范圍是 （3），（）所以時(shí)，有最大值 提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形能形成矩形 由（2）知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線是，所以當(dāng)時(shí)四邊形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形可以形成矩形，此時(shí) 點(diǎn)評(píng)本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。2. （06福建龍巖卷）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)

8、動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)若，且（1）確定的值：；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（3）依點(diǎn)的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由解 （1） （2）（3）存在的值，有以下三種情況當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí)，如圖解法一：過(guò)作，又則又解法二：作斜邊中線則，此時(shí)解法三：在中有（舍去）又當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形解法四： 數(shù)學(xué)往往有兩個(gè)思考方向：代數(shù)和幾何，有時(shí)可以獨(dú)立思考，有時(shí)需要綜合運(yùn)用。代數(shù)討論：計(jì)算出PQB三邊長(zhǎng)度，均用t表示，再討論分析 RtPHQ中用勾股定理計(jì)算PQ長(zhǎng)度，而PB、BQ長(zhǎng)度都可以直接直接用t表示，進(jìn)行分組討論即可計(jì)算。點(diǎn)評(píng)此題綜合性較強(qiáng)，涉及函數(shù)、相似

9、性等代數(shù)、幾何知識(shí)，1、2小題不難，第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論，需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)，在本題中若求出的t值與題目中的矛盾，應(yīng)舍去3.如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由PA圖2圖1解 （1）解：依題意得解之得 （2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點(diǎn)，交于（如圖1）

10、圖1DMACB第26題 由（1）可知： 過(guò)作軸，為垂足 由，得：， 同理： 設(shè)的解析式為 的垂直平分線的解析式為：（3）若存在點(diǎn)使的面積最大，則點(diǎn)在與直線平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點(diǎn)（如圖2） 拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， ，PA圖2HGB 在直線中， 設(shè)到的距離為， 到的距離等于到的距離另解：過(guò)P做PCy軸，PC交AB于C，當(dāng)PC最大時(shí)PBA在AB邊上的高h(yuǎn)最大（h與PC 夾角固定），則SPBA最大 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PC最大值，設(shè)P（x, ）,C（x, ）,從而可以表示PC長(zhǎng)度，進(jìn)行極值求取。 最后，以PC為底邊，分別計(jì)算SPBC和SPAC即可。點(diǎn)評(píng)這是一道涉及二

11、次函數(shù)、方程、幾何知識(shí)的綜合壓軸題，有一定的能力要求，第3小題是一個(gè)最值問(wèn)題，解此類題時(shí)需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問(wèn)題。4.如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求正方形的邊長(zhǎng) （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) （4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大

12、；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有個(gè) （拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖圖解 （1）作軸于，（2）由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用了10秒又兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）方法二：當(dāng)時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線過(guò)點(diǎn)， ，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和幾何知識(shí)，是近年來(lái)較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動(dòng)中取靜，相信解決這種問(wèn)題不會(huì)非常難。5. 如圖，中，它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向

13、以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由（第29題圖）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖）解: （1）（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒（3）（）當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)點(diǎn)與

14、點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以，從而第29題圖所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有1個(gè)同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得而構(gòu)成直角時(shí)交軸于，所以，從而的點(diǎn)也有1個(gè)所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)6. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為S .請(qǐng)

15、問(wèn)、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)解之，得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）=頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 過(guò)點(diǎn)M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時(shí)，在中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ， >2，不滿足不存在根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時(shí)，；）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ）當(dāng)2 <<時(shí)，設(shè)點(diǎn)

16、E的坐標(biāo)為，類似可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，= 7.關(guān)于的二次函數(shù)以軸為對(duì)稱軸，且與軸的交點(diǎn)在軸上方（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形能否成為正方形若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線解：（1）據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，43211234（第26題）拋物線的解析式為：函數(shù)的草圖如圖所示（只要

17、與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得不時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）解法一：當(dāng)時(shí)，令，得解得（舍），或?qū)⒋?，得?dāng)時(shí)，令，得解得（舍），或?qū)⒋?，得綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為解法二：當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得正方形的周長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得正方形的周長(zhǎng)綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8.已知拋物線yax2bxc與x

18、軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x210x160的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第26題圖解：（1）解方程x2

19、10x160得x12，x28點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線x2由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式，得 第26題圖(批卷教師用圖)解得所求拋物線的表達(dá)式為yx2x8（3）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCABFG·8mSSBCESBFE（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m

20、）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時(shí)，S有最大值，S最大值8m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形9.（14分）如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn). （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

21、由。（注：拋物線的對(duì)稱軸為）（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4) 因?yàn)锽（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因?yàn)锳D=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。

22、CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 所以t的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以A（- 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小過(guò)點(diǎn)Q作QEx軸，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q（，）設(shè)直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小。10. 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函

23、數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積. （1）方法

24、一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 2分解得： 3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分設(shè)該表達(dá)式為： 2分將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 4分理由：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 4分由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3） 5分方法二：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 4分以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）符合存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3） 5分（3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得 6分當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行