轉(zhuǎn)變學習方式的案例

1、    上課已開始約7分鐘，教師組織學生復(fù)習了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識與技能，然后要求每個學生在課前準備好的一張白紙上隨意畫一個三角形。    師：大家都將三角形畫好了嗎？誰能說說，你是怎么畫的？    生：我先畫了一條直線（師追問：直線嗎？）是線段。然后再畫另外兩條線段，將它們連起來，就畫出一個三角形了。    教師請該生展示自己畫的三角形，得到大家的認可。隨后，教師又連續(xù)請了三位學生展示了自

2、己畫的三角形并說明畫圖過程。然后，教師引導(dǎo)學生分析每個人畫的三角形是否一樣，三角形的角是否一樣。最后，組織學生用量角器將自己畫的三角形的每個角都量一下，并將結(jié)果記錄下來，前后四個同學相互討論。    觀察者附近的學生，大部分都是將量出的角的度數(shù)直接寫在相應(yīng)的角上，但有兩個人是寫在另外的練習紙上的。大約在25秒后，就開始有前后四個人分別查看其他人角的度量結(jié)果，并不時地爭論著。整個學生量角活動（包括學生四人一組的討論活動）大約持續(xù)50秒。期間，教師游走于學生中間，數(shù)次停下來，幫助個別學生一起量角。    師：好，請大家

3、都停下來了。誰能說說，你計算的結(jié)果是多少？    學生回答有“一百七十九度”、“一百七十九度多一些”、“一百八十度”、“一百八十度不到”、“一百八十一度”    師：那么你們發(fā)現(xiàn)了什么？    生：每一個三角形的三個角加起來大小是不一樣的。    師：實際上它們都是一樣大小的，因為量角器量出的角是不精確的，會出現(xiàn)什么情況？（數(shù)生附和：有誤差。）對，量角器在度量的時候是有誤差的。大家看看，它們都在一個什么數(shù)的周圍??？  

4、;  生1：一百八十度。    生2：不對，應(yīng)該是一百七十九度。    師：為什么？    生2：大部分同學量出的都是一百七十九度左右。    師：你的“左右”用得很好。如果我們從整十整百數(shù)的角度看，它們都在一個什么數(shù)的左右呢？    生2（稍猶豫一下）：是一百八十。    師：一百八十什么？    

5、;生2：一百八十度。    師：現(xiàn)在我們能得到結(jié)論了嗎？（學生異口同聲說“能”，但聲音并不大。）誰愿意來說說？    學：三角形的三個內(nèi)角內(nèi)角的和是一百八十哦一百八十度。    該生開始表述不夠嚴謹，教師連續(xù)三次提醒才準確說出結(jié)論。隨后，教師又請一個學生復(fù)述一遍。    師：這個結(jié)論準確嗎？（停約2秒）老師也來做一個實驗，請大家一起來看看，這個結(jié)論究竟準確不準確，好嗎？    教師向?qū)W生展示一張預(yù)

6、先準備好的大白紙，上面畫有一個三角形。接著，教師用一把剪刀將三角形整個剪了下來，高高舉起，提示學生仔細觀察。然后，教師先用手撕下三角形的一個角，并將整個“角”放在投影儀上面，再撕下三角形的又一個角，也放在投影儀上，并與第一個角拼了起來，隨后再撕下第三個角，放在投影儀上，與前面兩個角拼好。    師：現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)了什么？    僅有三個學生舉起了手。    生1：老師將三個角拼成了一百八十度。    師：將三個什么角拼成了一百八十度？&#

7、160;   生1：三個內(nèi)角。    師：你怎么知道是一百八十度的？    生1：因為因為是一條線段。    師：對，一條線段說明是一個什么角？    生2：就是一個平角。    師：平角是多少度？    學2：一百八十度。    師：通過老師的這個實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學生舉手人數(shù)不多

8、，停約45秒）能不能證明剛才我們說的結(jié)論是正確的？    學（幾乎異口同聲）：能。      課后訪談    觀察者：您為什么這么關(guān)注學生畫三角形的過程？    教師：沒有??！    觀察者：您不是連續(xù)請了四位學生來說說自己畫三角形的過程嗎？    教師：哦，我是想讓不同的學生多說幾種方法，這會讓他們感覺到每一個人的三角形是不同的。

9、60;   觀察者：您認為，不同的畫法能呈現(xiàn)出不同的三角形嗎？    教師：我想應(yīng)該是的。    觀察者：實際上，如果讓每一個學生將自己畫的三角形都舉起來，大家都來觀察一下，會不會更有效？    教師：也有道理。    觀察者：還有一個問題想請教，您認為學生第一次用量角器實驗得出的應(yīng)該是一個什么樣的結(jié)論？    教師：（想了大約10秒鐘）哦我原來以為學生會說，應(yīng)該是1

10、80度，因為這些數(shù)字都接近180。這樣我就可以接著問學生，是什么造成這些小的誤差呢？可以讓學生知道，有的時候，量（度量觀察者注）的方法是不可信的。思考：這就是探究學習？    一、問題的提出    不難看出，這應(yīng)該算是一堂好課。首先是教師并沒有將“三角形內(nèi)角和是180度”這樣一個數(shù)學事實，用直接演示的方式來告訴學生，而是讓每一個（至少在其主觀上是想讓每一個）學生通過自己的實驗來體驗，來觀察，然后再通過教師的演示來設(shè)疑，從而思考并歸納出。    但疑問也隨之竇生：這真的就是我們

11、所理解的探究活動？這真的就是我們所認為的自主發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)兒童進行探究與發(fā)現(xiàn)的價值究竟何在？兒童的探究與發(fā)現(xiàn)究竟應(yīng)是一種什么樣的活動？這里的操作與實驗，究竟是為了什么目的，或者說是為了追求什么樣的目標？于是，我們便可能會試圖去弄清：    其一，教師的課堂教學組織，究竟是知道重要？還是發(fā)現(xiàn)重要？究竟是獲得數(shù)學事實重要？還是讓學生經(jīng)歷過程重要？    其二，于是，第二個問題也就隨之而來了：學生通過自己的活動，得出“每一個三角形的內(nèi)角和是不一樣的”這樣的結(jié)論究竟有沒有價值？    那

12、么，通過這次的學習，學生除了知道了“三角形內(nèi)角和是180度”這樣的數(shù)學事實之外，他們還獲得了些什么？或者說他們還學到了些什么？數(shù)學思維？探究策略？發(fā)現(xiàn)意識？創(chuàng)新能力？    二、認識上的反思    今天，我們已經(jīng)逐漸開始就“發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)”為小學數(shù)學教育的基本價值追求而達成了一定的共識。在這里，學會數(shù)學的思考，學會主動地探究，學會與人交流等都是基本的素養(yǎng)，而這種素養(yǎng)是要靠主體的實踐性活動來逐漸獲得的。這樣，數(shù)學教育就應(yīng)當成為讓學生去親自體驗一下數(shù)學問題解決的一種活動。不要總是將詳細整理好的證明（事實）材料提供給

13、學生，而是盡可能地讓學生通過自己仔細的觀察、粗略的發(fā)現(xiàn)和簡單的證明來獲得探究的真實體驗。只有這樣，才有可能使學生跨出超越局部的、非單純接受的問題解決的第一步。    可見，在小學數(shù)學學習中倡導(dǎo)兒童自主的探究活動，其目的并不是簡單地證明事實，而是努力使學生能獲得發(fā)現(xiàn)。就像蘭·本達(Lansdown·Brenda)等人認為的那樣，要讓學習者去獲得“探究意義的經(jīng)歷”。因為，任何發(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會意義都是學習者自己經(jīng)歷、卷入和參與的結(jié)果。正因為我們的兒童天生就具有強烈的好奇心，總是想通過觸摸等手段來達到探索周圍環(huán)境的目的，并在這種探索中產(chǎn)生一種要

14、與周圍人進行交流以及與同伴分享發(fā)現(xiàn)的強烈愿望的特點，因而在學習中，材料往往就是激發(fā)、引起探索“經(jīng)歷”的有效的刺激源。也正是通過這種刺激，兒童才有可能去真正地自主地投入到活動中，才有可能“個性化”地參與到學習之中去。    當然，數(shù)學學習并不是要兒童一味去模仿數(shù)學家發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造數(shù)學的過程，但應(yīng)該成為學生經(jīng)歷一個真正的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程。那么，可能需要進一步解釋的就是這個“過程”與“經(jīng)歷”的根本意義是什么？    兒童的數(shù)學學習自然是一種在教師引導(dǎo)下的數(shù)學活動，但這個“過程”卻應(yīng)該是兒童自己的。它至少表現(xiàn)在：第

15、一，面對一個情境，自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題？第二，面對任務(wù)，自己做了什么樣的猜測或假設(shè)？自己是如何去設(shè)計并行動探索方法的？第三，面對初步的發(fā)現(xiàn)，自己是怎樣去辨析和修正的？自己又獲得了哪些新的信息和新的體驗？第四，面對教師的提問或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究過程，自己有了哪些新的啟示？如此等等。    那么，我們可能就會進一步思考，教師的演示，究竟將支持學生什么樣的數(shù)學思維？如果教師的演示不但呈現(xiàn)了“疑問”，還通過自己的肢體語言呈現(xiàn)了結(jié)論，則思維的價值又何在？從發(fā)現(xiàn)問題的特征看，主體的思考往往是從疑問開始的。疑問就是激發(fā)人類探索未知、獲得發(fā)

16、展的動力，就是催動個體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造的目標，就是我們進行比較、實驗、猜測、證明甚至產(chǎn)生直覺、頓悟等發(fā)現(xiàn)性探究活動的起點。    實際上，小學數(shù)學教學真正要轉(zhuǎn)變學生的學習方式，就應(yīng)當為學生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供一個空間與機會，讓學生能主動地面對問題情境，主動積極地去進行探索（嘗試與猜測、實驗與推論，等等），去發(fā)現(xiàn)，從而學會如何用已有的經(jīng)驗去面對復(fù)雜的問題情景。只有讓他們真正去經(jīng)歷主動的假設(shè)，積極的探究，努力的嘗試，及時的反思，不斷的修正等這樣的一系列的行為過程，才能刺激兒童數(shù)學思考與探究能力的發(fā)展。    

17、;三、簡要的分析    首先，從案例中可以明顯地感覺到，教師將學習目標主要還是指向了結(jié)論一個陳述性的數(shù)學事實，而并沒有太多地去關(guān)注學生通過自己的嘗試操作和探究，將有可能形成哪些探究的意識，獲得哪些探究的策略，掌握哪些探究的方法。    其次，教師采用的探究策略顯然是淺層次的。它主要表現(xiàn)在：第一，學生并沒有真正經(jīng)歷一個“疑問欲求猜測嘗試發(fā)現(xiàn)”這樣一個探究的過程；第二，學生的行為參與似乎是積極的，但是，仔細分析一下就可以發(fā)現(xiàn)，學生的認識參與是屬于淺層次的依賴型的參與，缺少獨立的探究意識。  

18、0; 最后，教師的設(shè)問引導(dǎo)也是淺層次的。表現(xiàn)在：第一，當教師的演示與學生剛獲得的初步結(jié)論產(chǎn)生明顯的認知沖突時，教師并沒有很好地利用這個關(guān)鍵，而是用了明顯的體態(tài)語言就將學生可能的驚異、思考和探究消解了；第二，教師的那些所謂的問題明顯具有“小碎步”的特點，問題以及問題之間缺少思索的空間。 案例二課堂觀察    上課已開始約7分鐘，教師組織學生復(fù)習了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識與技能。    教師請每一個學生任意畫兩個三角形，然后觀察自己畫的三角形以及周圍同學畫的

19、三角形，說說自己都發(fā)現(xiàn)了些什么？學生基本上都說出了這些三角形的相同點，同時也說出了這些三角形的角的大小是不一樣的這樣的特點。于是，教師提出了這樣的問題。    師（舉起向?qū)W生“借來”的兩個三角形）：大家都認為這兩個三角形的三個角大小都不一樣（用手指依次指點著兩個三角形對應(yīng)的內(nèi)角，并用手指示意它們大小的不同）。于是，我們就想，將這兩個三角形的三個角分別加起來后，它們的大小會是一樣呢，還是不一樣？    學生意見不一。    師：你用什么來證明你自己的猜測呢？先小組討論一下，然后

20、去驗證。    很快各小組陸續(xù)拿出量角器量自己畫的三角形的三個角，有的將數(shù)據(jù)記錄在自己畫的三角形的相應(yīng)的角上，有的則是記錄在畫三角形的紙的邊上。教師提供給學生活動的時間約4分鐘，觀察者發(fā)現(xiàn)大部分學生已經(jīng)完成了工作。    師：好，現(xiàn)在請大家來交流一下。先要說說你的猜測，然后再來說說你驗證的結(jié)果。    生1：我認為是不一樣的。我先量了自己畫的三角形的三個角，加起來后是180度不到一點，而××量出來的是179度。    

21、;師：所以    生1：所以我的猜測是對的。    生2：我原來猜測它們也是不一樣的。因為我量出來的是181度，和他們兩個都不一樣。所以，我的猜測是對的。    生3：我原來猜測它們是一樣的，結(jié)果，我量出來的是180度，和他們都不一樣。所以，我的猜測錯了。    教師又請了幾位學生，量出來的數(shù)值都不一樣。    師：現(xiàn)在我們可以得到什么結(jié)論了呢？    師：

22、三角形的這三個角（舉起一張學生畫的三角形，用手指比劃著），我們把它稱作“內(nèi)角”（板書）。    生：因為每個三角形是不同的，所以，它們的三個角加起來的結(jié)果也是不同的。    師：這三個角稱作什么？    生：內(nèi)角。    師：因此還可以怎么說？    生1：因為每個三角形是不同的，所以它們的三個內(nèi)角加起來的結(jié)果也是不同的。    生2：所有的三角形，它們的三

23、個內(nèi)角加起來的大小是不一樣的。        師：很好！大家通過度量角的大小的方法，發(fā)現(xiàn)了三角形的三個內(nèi)角加起來后的大小是并不相同的。但是，假如我們再仔細地觀察一下每個人求出的三角形的三個內(nèi)角加起來的結(jié)果，你可能會發(fā)現(xiàn)些什么呢？（生不語）你們有沒有想過，雖然每個人將自己畫的三角形的三個內(nèi)角加起來后，結(jié)果是不一樣的，但是它們卻為什么這么接近？（學生嗡聲漸起，有的面面相覷）猜測一下，可能會是什么原因？    約20秒后，有學生發(fā)言。    

24、生1：我知道了，因為在量角的時候，會有誤差，而且，每量一次，就會有一次誤差，我們量了三次，所以誤差就會更大些。    生2：我也同意，因為我們在量角的時候，都不會太精確。    師：怎樣才能更好地減少這種誤差呢？    生：可以可以只量一次。    師：怎么樣量一次呢？各個小組可以討論一下，然后自己去嘗試一下。    觀察者邊上的一個小組都在嘗試著先將三角形“折”出來，再嘗試將三個角“拼”起來，但

25、都不成功。嘗試活動進行了約78秒鐘后，稍遠處有一個小組，先將一個畫好的三角形剪了下來，然后再嘗試將三個角“拼”起來，也不成功。一人突然再拿起剪刀，將三個角剪了下來?？墒?，在拼的時候，兩個人發(fā)生了爭吵，原來是為一個角是不是原來那個三角形的角在爭吵。觀察者走上去，問：“你們可以用什么辦法，再將角剪下來后，還能找到哪個是原來三角形的角？”一學生大悟，拿起另一個三角形，先在每個角上用鉛筆畫了一個點，再將他們剪了下來，然后開始嘗試將他們“對著點”拼了起來。    十多秒后，附近幾個小組也開始學著樣子做了起來。整個活動教師給了有近12分鐘的時間。 

26、0;  師：誰先來說說你是怎么想的，怎么做的，又發(fā)現(xiàn)了什么？    生1：我們想，要想只量一次，就要把三角形的三個角拼在一起來量。所以，我們就將三角形的三個角剪下來，再    師（打斷）：你們是怎么剪的？    生（舉起三角形）：我們就把這個角、這個角和這個角（邊說邊用手指指著）都剪下來    學2：不對！    師：為什么不對？    

27、生2：我們開始也是這樣剪的，后來發(fā)現(xiàn)這樣剪，會找不到原來的角，因此，先要在原來的角上做一個記號（舉起自己已剪下的角），這樣就不會搞錯了。    生1：我們也是這樣做的。我們把剪下來的三個角拼起來后，發(fā)現(xiàn)不要再量了。    師：為什么不要再量了？    生1：因為他們拼成了180度。    師：你怎么知道它們拼成了180度？    生1：因為它們是一條直線。    師：你們怎么證明它們是一條直線的？能不能上來做給大家看？    生1走上講臺，在實物投影儀上拼角，然后將一把直尺放在了拼完角的一條直線下面。    生1：這個角就是1