轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的案例

1、    上課已開始約7分鐘，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識(shí)與技能，然后要求每個(gè)學(xué)生在課前準(zhǔn)備好的一張白紙上隨意畫一個(gè)三角形。    師：大家都將三角形畫好了嗎？誰能說說，你是怎么畫的？    生：我先畫了一條直線（師追問：直線嗎？）是線段。然后再畫另外兩條線段，將它們連起來，就畫出一個(gè)三角形了。    教師請(qǐng)?jiān)撋故咀约寒嫷娜切?，得到大家的認(rèn)可。隨后，教師又連續(xù)請(qǐng)了三位學(xué)生展示了自

2、己畫的三角形并說明畫圖過程。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)人畫的三角形是否一樣，三角形的角是否一樣。最后，組織學(xué)生用量角器將自己畫的三角形的每個(gè)角都量一下，并將結(jié)果記錄下來，前后四個(gè)同學(xué)相互討論。    觀察者附近的學(xué)生，大部分都是將量出的角的度數(shù)直接寫在相應(yīng)的角上，但有兩個(gè)人是寫在另外的練習(xí)紙上的。大約在25秒后，就開始有前后四個(gè)人分別查看其他人角的度量結(jié)果，并不時(shí)地爭(zhēng)論著。整個(gè)學(xué)生量角活動(dòng)（包括學(xué)生四人一組的討論活動(dòng)）大約持續(xù)50秒。期間，教師游走于學(xué)生中間，數(shù)次停下來，幫助個(gè)別學(xué)生一起量角。    師：好，請(qǐng)大家

3、都停下來了。誰能說說，你計(jì)算的結(jié)果是多少？    學(xué)生回答有“一百七十九度”、“一百七十九度多一些”、“一百八十度”、“一百八十度不到”、“一百八十一度”    師：那么你們發(fā)現(xiàn)了什么？    生：每一個(gè)三角形的三個(gè)角加起來大小是不一樣的。    師：實(shí)際上它們都是一樣大小的，因?yàn)榱拷瞧髁砍龅慕鞘遣痪_的，會(huì)出現(xiàn)什么情況？（數(shù)生附和：有誤差。）對(duì)，量角器在度量的時(shí)候是有誤差的。大家看看，它們都在一個(gè)什么數(shù)的周圍??？  

4、;  生1：一百八十度。    生2：不對(duì)，應(yīng)該是一百七十九度。    師：為什么？    生2：大部分同學(xué)量出的都是一百七十九度左右。    師：你的“左右”用得很好。如果我們從整十整百數(shù)的角度看，它們都在一個(gè)什么數(shù)的左右呢？    生2（稍猶豫一下）：是一百八十。    師：一百八十什么？    

5、;生2：一百八十度。    師：現(xiàn)在我們能得到結(jié)論了嗎？（學(xué)生異口同聲說“能”，但聲音并不大。）誰愿意來說說？    學(xué)：三角形的三個(gè)內(nèi)角內(nèi)角的和是一百八十哦一百八十度。    該生開始表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，教師連續(xù)三次提醒才準(zhǔn)確說出結(jié)論。隨后，教師又請(qǐng)一個(gè)學(xué)生復(fù)述一遍。    師：這個(gè)結(jié)論準(zhǔn)確嗎？（停約2秒）老師也來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)大家一起來看看，這個(gè)結(jié)論究竟準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，好嗎？    教師向?qū)W生展示一張預(yù)

6、先準(zhǔn)備好的大白紙，上面畫有一個(gè)三角形。接著，教師用一把剪刀將三角形整個(gè)剪了下來，高高舉起，提示學(xué)生仔細(xì)觀察。然后，教師先用手撕下三角形的一個(gè)角，并將整個(gè)“角”放在投影儀上面，再撕下三角形的又一個(gè)角，也放在投影儀上，并與第一個(gè)角拼了起來，隨后再撕下第三個(gè)角，放在投影儀上，與前面兩個(gè)角拼好。    師：現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)了什么？    僅有三個(gè)學(xué)生舉起了手。    生1：老師將三個(gè)角拼成了一百八十度。    師：將三個(gè)什么角拼成了一百八十度？&#

7、160;   生1：三個(gè)內(nèi)角。    師：你怎么知道是一百八十度的？    生1：因?yàn)橐驗(yàn)槭且粭l線段。    師：對(duì)，一條線段說明是一個(gè)什么角？    生2：就是一個(gè)平角。    師：平角是多少度？    學(xué)2：一百八十度。    師：通過老師的這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生舉手人數(shù)不多

8、，停約45秒）能不能證明剛才我們說的結(jié)論是正確的？    學(xué)（幾乎異口同聲）：能。      課后訪談    觀察者：您為什么這么關(guān)注學(xué)生畫三角形的過程？    教師：沒有啊！    觀察者：您不是連續(xù)請(qǐng)了四位學(xué)生來說說自己畫三角形的過程嗎？    教師：哦，我是想讓不同的學(xué)生多說幾種方法，這會(huì)讓他們感覺到每一個(gè)人的三角形是不同的。

9、60;   觀察者：您認(rèn)為，不同的畫法能呈現(xiàn)出不同的三角形嗎？    教師：我想應(yīng)該是的。    觀察者：實(shí)際上，如果讓每一個(gè)學(xué)生將自己畫的三角形都舉起來，大家都來觀察一下，會(huì)不會(huì)更有效？    教師：也有道理。    觀察者：還有一個(gè)問題想請(qǐng)教，您認(rèn)為學(xué)生第一次用量角器實(shí)驗(yàn)得出的應(yīng)該是一個(gè)什么樣的結(jié)論？    教師：（想了大約10秒鐘）哦我原來以為學(xué)生會(huì)說，應(yīng)該是1

10、80度，因?yàn)檫@些數(shù)字都接近180。這樣我就可以接著問學(xué)生，是什么造成這些小的誤差呢？可以讓學(xué)生知道，有的時(shí)候，量（度量觀察者注）的方法是不可信的。思考：這就是探究學(xué)習(xí)？    一、問題的提出    不難看出，這應(yīng)該算是一堂好課。首先是教師并沒有將“三角形內(nèi)角和是180度”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，用直接演示的方式來告訴學(xué)生，而是讓每一個(gè)（至少在其主觀上是想讓每一個(gè)）學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)來體驗(yàn)，來觀察，然后再通過教師的演示來設(shè)疑，從而思考并歸納出。    但疑問也隨之竇生：這真的就是我們

11、所理解的探究活動(dòng)？這真的就是我們所認(rèn)為的自主發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)兒童進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)的價(jià)值究竟何在？兒童的探究與發(fā)現(xiàn)究竟應(yīng)是一種什么樣的活動(dòng)？這里的操作與實(shí)驗(yàn)，究竟是為了什么目的，或者說是為了追求什么樣的目標(biāo)？于是，我們便可能會(huì)試圖去弄清：    其一，教師的課堂教學(xué)組織，究竟是知道重要？還是發(fā)現(xiàn)重要？究竟是獲得數(shù)學(xué)事實(shí)重要？還是讓學(xué)生經(jīng)歷過程重要？    其二，于是，第二個(gè)問題也就隨之而來了：學(xué)生通過自己的活動(dòng)，得出“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和是不一樣的”這樣的結(jié)論究竟有沒有價(jià)值？    那

12、么，通過這次的學(xué)習(xí)，學(xué)生除了知道了“三角形內(nèi)角和是180度”這樣的數(shù)學(xué)事實(shí)之外，他們還獲得了些什么？或者說他們還學(xué)到了些什么？數(shù)學(xué)思維？探究策略？發(fā)現(xiàn)意識(shí)？創(chuàng)新能力？    二、認(rèn)識(shí)上的反思    今天，我們已經(jīng)逐漸開始就“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本價(jià)值追求而達(dá)成了一定的共識(shí)。在這里，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，學(xué)會(huì)主動(dòng)地探究，學(xué)會(huì)與人交流等都是基本的素養(yǎng)，而這種素養(yǎng)是要靠主體的實(shí)踐性活動(dòng)來逐漸獲得的。這樣，數(shù)學(xué)教育就應(yīng)當(dāng)成為讓學(xué)生去親自體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)問題解決的一種活動(dòng)。不要總是將詳細(xì)整理好的證明（事實(shí)）材料提供給

13、學(xué)生，而是盡可能地讓學(xué)生通過自己仔細(xì)的觀察、粗略的發(fā)現(xiàn)和簡單的證明來獲得探究的真實(shí)體驗(yàn)。只有這樣，才有可能使學(xué)生跨出超越局部的、非單純接受的問題解決的第一步。    可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)兒童自主的探究活動(dòng)，其目的并不是簡單地證明事實(shí)，而是努力使學(xué)生能獲得發(fā)現(xiàn)。就像蘭·本達(dá)(Lansdown·Brenda)等人認(rèn)為的那樣，要讓學(xué)習(xí)者去獲得“探究意義的經(jīng)歷”。因?yàn)椋魏伟l(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會(huì)意義都是學(xué)習(xí)者自己經(jīng)歷、卷入和參與的結(jié)果。正因?yàn)槲覀兊膬和焐途哂袕?qiáng)烈的好奇心，總是想通過觸摸等手段來達(dá)到探索周圍環(huán)境的目的，并在這種探索中產(chǎn)生一種要

14、與周圍人進(jìn)行交流以及與同伴分享發(fā)現(xiàn)的強(qiáng)烈愿望的特點(diǎn)，因而在學(xué)習(xí)中，材料往往就是激發(fā)、引起探索“經(jīng)歷”的有效的刺激源。也正是通過這種刺激，兒童才有可能去真正地自主地投入到活動(dòng)中，才有可能“個(gè)性化”地參與到學(xué)習(xí)之中去。    當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是要兒童一味去模仿數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程，但應(yīng)該成為學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)真正的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程。那么，可能需要進(jìn)一步解釋的就是這個(gè)“過程”與“經(jīng)歷”的根本意義是什么？    兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然是一種在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)，但這個(gè)“過程”卻應(yīng)該是兒童自己的。它至少表現(xiàn)在：第

15、一，面對(duì)一個(gè)情境，自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題？第二，面對(duì)任務(wù)，自己做了什么樣的猜測(cè)或假設(shè)？自己是如何去設(shè)計(jì)并行動(dòng)探索方法的？第三，面對(duì)初步的發(fā)現(xiàn)，自己是怎樣去辨析和修正的？自己又獲得了哪些新的信息和新的體驗(yàn)？第四，面對(duì)教師的提問或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究過程，自己有了哪些新的啟示？如此等等。    那么，我們可能就會(huì)進(jìn)一步思考，教師的演示，究竟將支持學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)思維？如果教師的演示不但呈現(xiàn)了“疑問”，還通過自己的肢體語言呈現(xiàn)了結(jié)論，則思維的價(jià)值又何在？從發(fā)現(xiàn)問題的特征看，主體的思考往往是從疑問開始的。疑問就是激發(fā)人類探索未知、獲得發(fā)

16、展的動(dòng)力，就是催動(dòng)個(gè)體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造的目標(biāo)，就是我們進(jìn)行比較、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明甚至產(chǎn)生直覺、頓悟等發(fā)現(xiàn)性探究活動(dòng)的起點(diǎn)。    實(shí)際上，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供一個(gè)空間與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能主動(dòng)地面對(duì)問題情境，主動(dòng)積極地去進(jìn)行探索（嘗試與猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)與推論，等等），去發(fā)現(xiàn)，從而學(xué)會(huì)如何用已有的經(jīng)驗(yàn)去面對(duì)復(fù)雜的問題情景。只有讓他們真正去經(jīng)歷主動(dòng)的假設(shè)，積極的探究，努力的嘗試，及時(shí)的反思，不斷的修正等這樣的一系列的行為過程，才能刺激兒童數(shù)學(xué)思考與探究能力的發(fā)展。    

17、;三、簡要的分析    首先，從案例中可以明顯地感覺到，教師將學(xué)習(xí)目標(biāo)主要還是指向了結(jié)論一個(gè)陳述性的數(shù)學(xué)事實(shí)，而并沒有太多地去關(guān)注學(xué)生通過自己的嘗試操作和探究，將有可能形成哪些探究的意識(shí)，獲得哪些探究的策略，掌握哪些探究的方法。    其次，教師采用的探究策略顯然是淺層次的。它主要表現(xiàn)在：第一，學(xué)生并沒有真正經(jīng)歷一個(gè)“疑問欲求猜測(cè)嘗試發(fā)現(xiàn)”這樣一個(gè)探究的過程；第二，學(xué)生的行為參與似乎是積極的，但是，仔細(xì)分析一下就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)參與是屬于淺層次的依賴型的參與，缺少獨(dú)立的探究意識(shí)。  

18、0; 最后，教師的設(shè)問引導(dǎo)也是淺層次的。表現(xiàn)在：第一，當(dāng)教師的演示與學(xué)生剛獲得的初步結(jié)論產(chǎn)生明顯的認(rèn)知沖突時(shí)，教師并沒有很好地利用這個(gè)關(guān)鍵，而是用了明顯的體態(tài)語言就將學(xué)生可能的驚異、思考和探究消解了；第二，教師的那些所謂的問題明顯具有“小碎步”的特點(diǎn)，問題以及問題之間缺少思索的空間。 案例二課堂觀察    上課已開始約7分鐘，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識(shí)與技能。    教師請(qǐng)每一個(gè)學(xué)生任意畫兩個(gè)三角形，然后觀察自己畫的三角形以及周圍同學(xué)畫的

19、三角形，說說自己都發(fā)現(xiàn)了些什么？學(xué)生基本上都說出了這些三角形的相同點(diǎn)，同時(shí)也說出了這些三角形的角的大小是不一樣的這樣的特點(diǎn)。于是，教師提出了這樣的問題。    師（舉起向?qū)W生“借來”的兩個(gè)三角形）：大家都認(rèn)為這兩個(gè)三角形的三個(gè)角大小都不一樣（用手指依次指點(diǎn)著兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角，并用手指示意它們大小的不同）。于是，我們就想，將這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別加起來后，它們的大小會(huì)是一樣呢，還是不一樣？    學(xué)生意見不一。    師：你用什么來證明你自己的猜測(cè)呢？先小組討論一下，然后

20、去驗(yàn)證。    很快各小組陸續(xù)拿出量角器量自己畫的三角形的三個(gè)角，有的將數(shù)據(jù)記錄在自己畫的三角形的相應(yīng)的角上，有的則是記錄在畫三角形的紙的邊上。教師提供給學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間約4分鐘，觀察者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)完成了工作。    師：好，現(xiàn)在請(qǐng)大家來交流一下。先要說說你的猜測(cè)，然后再來說說你驗(yàn)證的結(jié)果。    生1：我認(rèn)為是不一樣的。我先量了自己畫的三角形的三個(gè)角，加起來后是180度不到一點(diǎn)，而××量出來的是179度。    

21、;師：所以    生1：所以我的猜測(cè)是對(duì)的。    生2：我原來猜測(cè)它們也是不一樣的。因?yàn)槲伊砍鰜淼氖?81度，和他們兩個(gè)都不一樣。所以，我的猜測(cè)是對(duì)的。    生3：我原來猜測(cè)它們是一樣的，結(jié)果，我量出來的是180度，和他們都不一樣。所以，我的猜測(cè)錯(cuò)了。    教師又請(qǐng)了幾位學(xué)生，量出來的數(shù)值都不一樣。    師：現(xiàn)在我們可以得到什么結(jié)論了呢？    師：

22、三角形的這三個(gè)角（舉起一張學(xué)生畫的三角形，用手指比劃著），我們把它稱作“內(nèi)角”（板書）。    生：因?yàn)槊總€(gè)三角形是不同的，所以，它們的三個(gè)角加起來的結(jié)果也是不同的。    師：這三個(gè)角稱作什么？    生：內(nèi)角。    師：因此還可以怎么說？    生1：因?yàn)槊總€(gè)三角形是不同的，所以它們的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果也是不同的。    生2：所有的三角形，它們的三

23、個(gè)內(nèi)角加起來的大小是不一樣的。        師：很好！大家通過度量角的大小的方法，發(fā)現(xiàn)了三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后的大小是并不相同的。但是，假如我們?cè)僮屑?xì)地觀察一下每個(gè)人求出的三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)些什么呢？（生不語）你們有沒有想過，雖然每個(gè)人將自己畫的三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后，結(jié)果是不一樣的，但是它們卻為什么這么接近？（學(xué)生嗡聲漸起，有的面面相覷）猜測(cè)一下，可能會(huì)是什么原因？    約20秒后，有學(xué)生發(fā)言。    

24、生1：我知道了，因?yàn)樵诹拷堑臅r(shí)候，會(huì)有誤差，而且，每量一次，就會(huì)有一次誤差，我們量了三次，所以誤差就會(huì)更大些。    生2：我也同意，因?yàn)槲覀冊(cè)诹拷堑臅r(shí)候，都不會(huì)太精確。    師：怎樣才能更好地減少這種誤差呢？    生：可以可以只量一次。    師：怎么樣量一次呢？各個(gè)小組可以討論一下，然后自己去嘗試一下。    觀察者邊上的一個(gè)小組都在嘗試著先將三角形“折”出來，再嘗試將三個(gè)角“拼”起來，但

25、都不成功。嘗試活動(dòng)進(jìn)行了約78秒鐘后，稍遠(yuǎn)處有一個(gè)小組，先將一個(gè)畫好的三角形剪了下來，然后再嘗試將三個(gè)角“拼”起來，也不成功。一人突然再拿起剪刀，將三個(gè)角剪了下來。可是，在拼的時(shí)候，兩個(gè)人發(fā)生了爭(zhēng)吵，原來是為一個(gè)角是不是原來那個(gè)三角形的角在爭(zhēng)吵。觀察者走上去，問：“你們可以用什么辦法，再將角剪下來后，還能找到哪個(gè)是原來三角形的角？”一學(xué)生大悟，拿起另一個(gè)三角形，先在每個(gè)角上用鉛筆畫了一個(gè)點(diǎn)，再將他們剪了下來，然后開始嘗試將他們“對(duì)著點(diǎn)”拼了起來。    十多秒后，附近幾個(gè)小組也開始學(xué)著樣子做了起來。整個(gè)活動(dòng)教師給了有近12分鐘的時(shí)間。 

26、0;  師：誰先來說說你是怎么想的，怎么做的，又發(fā)現(xiàn)了什么？    生1：我們想，要想只量一次，就要把三角形的三個(gè)角拼在一起來量。所以，我們就將三角形的三個(gè)角剪下來，再    師（打斷）：你們是怎么剪的？    生（舉起三角形）：我們就把這個(gè)角、這個(gè)角和這個(gè)角（邊說邊用手指指著）都剪下來    學(xué)2：不對(duì)！    師：為什么不對(duì)？    

27、生2：我們開始也是這樣剪的，后來發(fā)現(xiàn)這樣剪，會(huì)找不到原來的角，因此，先要在原來的角上做一個(gè)記號(hào)（舉起自己已剪下的角），這樣就不會(huì)搞錯(cuò)了。    生1：我們也是這樣做的。我們把剪下來的三個(gè)角拼起來后，發(fā)現(xiàn)不要再量了。    師：為什么不要再量了？    生1：因?yàn)樗麄兤闯闪?80度。    師：你怎么知道它們拼成了180度？    生1：因?yàn)樗鼈兪且粭l直線。    師：你們?cè)趺醋C明它們是一條直線的？能不能上來做給大家看？    生1走上講臺(tái)，在實(shí)物投影儀上拼角，然后將一把直尺放在了拼完角的一條直線下面。    生1：這個(gè)角就是1