自動控制原理非線性系統(tǒng)習(xí)題題庫

1、8-1考慮并回答下面的問題：(a)在確定非線性元件的描述函數(shù)時，要求非線性元件不是時間的函數(shù)，并要求有斜對稱性，這是為什么(b)什么樣的非線性元件是無記憶的什么樣的非線性元件是有記憶的它們的描述函數(shù)各有什么特點(c)線性元件的傳遞函數(shù)與非線性元件的描述函數(shù)，有什么是相同的有什么是不同的線性元件可以有描述函數(shù)嗎非線性元件可以有傳遞函數(shù)嗎(d)非線性系統(tǒng)線性部分的頻率特性曲線與非線性元件的負(fù)倒描述函數(shù)曲線相交時，系統(tǒng)一定能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩嗎8-2設(shè)非線性元件的輸入、輸出特性為y(t)bx(t)"(t)b5X5(t)證明該非線性元件的描述函數(shù)為3c5“N(A)bi-baA28b5A4式

2、中A為非線性元件輸入正弦信號的幅值。8-3某非線性元件的輸入、輸出特性如圖所示。圖習(xí)題8-3圖(a)試求非線性元件的描述函數(shù)。(b)將圖所示非線性元件表示為有死區(qū)繼電器和有死區(qū)放大器的并聯(lián)，用非線性元件并聯(lián)描述函數(shù)的求法求它的描述函數(shù)，并與(a)中的結(jié)果相比較。8-4滯環(huán)繼電特性如圖(a)所示，證明它的描述函數(shù)可以表示為N(A)4MAarcsinb)所示。(b)且負(fù)倒描述函數(shù)的虛部為常值，負(fù)倒描述函數(shù)曲線如圖(a)圖習(xí)題8-4圖8-5大對數(shù)控制系統(tǒng)的控制器后面都帶有限幅器。對圖(a)所示PI調(diào)節(jié)器輸出帶有限幅器的情況，在輸入信號發(fā)生大的階躍變化時，系統(tǒng)輸出將出現(xiàn)比較大的退飽和超調(diào)。所謂退飽和超

3、調(diào)是指，在大的誤差信號e作用下，PI調(diào)節(jié)器的輸出將很快將到達飽和值，經(jīng)限幅器限幅后控制作用U維持在最大值Umax。在Umax的作用下，輸出C逐漸增大，誤差e逐漸減小,但只要誤差未改變符號,PI調(diào)節(jié)器的積分項就將繼續(xù)增大，e0時積分項的值一般要遠大于限幅器的限幅值umax。當(dāng)輸出超調(diào)以后，誤差的符號變負(fù)，調(diào)節(jié)器積分項的值開始下降,但在一段時間內(nèi)仍將維持在很大的數(shù)值上，因此會導(dǎo)致很大的超調(diào)。為降低或消除上述系統(tǒng)的退飽和超調(diào)，可以有圖（b）或圖（c）所示的限幅器設(shè)計方案,可以保證調(diào)節(jié)器的積分項被限制在限幅值以內(nèi)，試分別說明它們的工作原理。(a)(b)（c）圖習(xí)題8-5圖8-6將圖（a）、（b）所示非

4、線性系統(tǒng)簡化成典型結(jié)構(gòu)形式，并寫出線性部分的傳遞函數(shù)。(a)(b)圖習(xí)題8-6圖8-7利用描述函數(shù)討論下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性：&&x&)&-X3028-8有滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)如圖所示，試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性，確定它的振幅和頻率。8-9有繼電器特性的非線性系統(tǒng)如圖所示。(a)試確定系統(tǒng)自激振蕩的幅值和頻率。(b)為消除自振，在綜合點后串入比例微分調(diào)節(jié)器1s,的最小取值是多少8-10帶有繼電非線性的控制系統(tǒng)如圖。(a)已知當(dāng)M1,K5,0時，系統(tǒng)存在0.5,X16/的自激振蕩，試求T1、丁2得值。(b)要消除系統(tǒng)的自振，引入微分反饋，問的取值和T1

5、、T2的取值間應(yīng)滿足什么關(guān)系，才能達到目的8-11具有飽和特性的非線性系統(tǒng)如圖所示。(a)設(shè)K15,求此時系統(tǒng)自激振蕩的幅值和頻率。(b)要消除自振，K的取值范圍如何1m1eKcs(0.1s 1)(0.2s 1)m圖習(xí)題8-11圖8-12有齒輪間隙特性的非線性系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)為穩(wěn)定時K的取值范圍。圖習(xí)題8-12圖8-13有齒輪間隙特性的非線性系統(tǒng)如圖所示。圖習(xí)題8-13圖(a)試在尼柯爾斯坐標(biāo)下繪制系統(tǒng)線性傳遞函數(shù)的幅相特性曲線和負(fù)倒描述函數(shù)特性曲線。(b)根據(jù)(a)中繪制的曲線確定系統(tǒng)自激振蕩的幅值和頻率。1 0.8s1 0.4s(c)如果系統(tǒng)串聯(lián)傳遞函數(shù)為Gc(s)的超前校正網(wǎng)絡(luò)，

6、問能否消除自振(d)如果采用反饋校正，反饋校正的傳遞函數(shù)為H(s)10.4s問能否消除自振8-14考慮并回答下面的問題：(a)在相平面圖上，橫軸上方和橫軸下方相軌跡的運動方向為什么總是一右一左(b)相軌跡總是垂直地通過橫軸嗎(c)通過相平面普通點的相軌跡只能有一條嗎通過相平面奇點的相軌跡一定有兩條以上嗎(d)在奇點附近可以得到系統(tǒng)的線性化模型，在相平面上的任何一點是否也可以8-15線性系統(tǒng)如圖所示，試分別求取下列三種情況下變量e的相軌跡方程，并繪制相軌跡,根據(jù)相軌跡作出相應(yīng)的e(t)曲線。圖習(xí)題8-15圖(a)b2,初始條件e(0)3,&0)0。(b)b0.5,初始條件e(0)3,&a

7、mp;0)0。(c)b0,初始條件e(0)1,截0)108-16試確定下列方程的奇點及其類型，用等傾線法繪制它們的相平面。(a)&&&x0(b)&xsign&0(c)&sinx0(d)x&x08-17試確定下列方程的奇點及其類型，概略繪制奇點附件的相軌跡。2(a)&(3&0.5)義xx0(b)x&xxx0(c)&&必x022(d)&(0.53&)&xx08-18在圖(a)、(b)所示的相軌跡圖中，1和2比較哪個振蕩周期短3和4比較哪個振蕩周期短(a )(b)圖習(xí)題8-18圖8

8、-19下列微分方程式是有名的范德波爾方程&&(1x2)&x0試用等傾線法繪制0.2時此方程式的相軌跡，并由此確定是否存在極限環(huán)。8-20設(shè)非線性系統(tǒng)如圖所示，設(shè)系統(tǒng)初始條件為零，r(t)1(t)。(a)試在(e,給平面上繪制相軌跡圖。(b)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定，最大穩(wěn)態(tài)誤差是多少8-21已知具有理想繼電器的非線性系統(tǒng)如圖所示。(a)用相平面法分析Td0時系統(tǒng)的運動。(b)用相平面法分析Td0.5時系統(tǒng)的運動，說明比例微分控制對改善系統(tǒng)性能的作用。8-22試描述函數(shù)法和相平面法分析圖所示非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自振。圖習(xí)題8-22圖8-23二階系統(tǒng)的微分方程描述為&y&

9、amp;2yxu式中，x為系統(tǒng)的輸出，u為控制作用?？刂谱饔胾由下述切換函數(shù)決定4x,當(dāng)x(0.5xy)0ur4x,當(dāng)x(0.5xy)0(a)(b)(c)根據(jù)切換函數(shù)對(x,y)相平面進行分區(qū)，討論各分區(qū)奇點的位置和性質(zhì)。繪制(x,y)相平面上系統(tǒng)的相軌跡圖。8-24非線性系統(tǒng)的方框圖如圖所示,系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，局部反饋增益r(t)(a)(b)5 1(t)。設(shè)0 ,沒有局部反饋，在設(shè)0.5 ,有局部反饋，在(e, &相平面上繪制出系統(tǒng)階躍響應(yīng)的相軌跡。 (e,e)相平面上繪制出系統(tǒng)階躍響應(yīng)的相軌跡。(c)在哪種情況下系統(tǒng)可以最終得到穩(wěn)定的誤差響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差 照何種規(guī)律趨于ess的esse(t)最終一段時間是按根據(jù)相軌跡圖，討論相平面原點的穩(wěn)定性。8-25對系統(tǒng)u(t)u(t)kx(a)討論當(dāng)k 1和k1時它的穩(wěn)定性，繪制兩種情況下系統(tǒng)在(x,X)相平面上的相軌跡。(b)若按下述規(guī)律1當(dāng)x(xx)01當(dāng)x(xx)0指出初態(tài)在相平面上改變k值時，用相平面分析方法說明系統(tǒng)原點是