自考概率論與數理統(tǒng)計(經管類)真題及答案詳解分析

1、2013年04月真題講解一、前言學員朋友們，你們好！現在，對全國2013年4月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計（經管類）試題進行必要的分析，并詳細解答，供學員朋友們學習和應試參考三點建議：一是在聽取本次串講前，請對課本內容進行一次較全面的復習，以便取得最佳的聽課效果；二是在聽取本次串講前，務必將本套試題獨立地做一遍，以便了解試題考察的知識點，以及個人對課程全部內容的掌握情況，有重點的聽取本次串講；三是，在聽取串講的過程中，對重點、難點的題目，應該反復多聽幾遍，探求解題規(guī)律，提高解題能力一點說明：本次串講所使用的課本是2006年8月第一版.二、考點分析1 .總體印象對本套試題的總體印象是：內容比

2、較常規(guī)，個別題目略偏.內容比較常規(guī)：概率分數偏高，共76分;統(tǒng)計分數只占24分，與以往考題的分數分布情況對比，總的趨勢不變，各部分分數稍有變化；課本中各章內容都有涉及；幾乎每道題都可以在課本上找到出處.個別題目略偏：與歷次試題比較，本套試題有個別題目內容略偏，比如21題、25題等.難度分析：本套試題基本保持了歷年試題的難度.如果粗略的把題目難度劃分為易、中、難三個等級，本套試題容易的題目約占24分，中等題目約占60分，稍偏難題目約占16分，包括計算量比較大題目.當然，以上觀點只是相對于歷年試題而言，是在與歷年試題對比中產生的看法.如果只看本套試題，應該說是一套不錯的試題，只是難度沒有降低.2

3、.考點分布按照以往的分類方法：事件與概率約18分，一維隨機變量（包括數字特征）約38分，二維隨機變量（包括數字特征）約18分，大數定律2分，統(tǒng)計量及其分布4分，參數估計10分，假設檢驗8分，回歸分析2分.考點分布的柱狀圖如下三、試題詳解一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1 .甲，乙兩人向同一目標射擊，A表示“甲命中目標”，B表示“乙命中目標”，C表示“命中目標”，則C=()A.AB.BC.ABD.AUB918160101【答案】D【解析】“命中目標”="甲命中目標”或“乙命中目標”或“甲、乙同時命中目標”，所以可表示為“AUB”，故選擇D.【提示】注意事件運算的

4、實際意義及性質：(1)事件的和：稱事件“A,B至少有一個發(fā)生”為事件A與B的和事件，也稱為A與B的并AUB或A+B.性質：AaAjB,SuAIJB；若AcB,則aub=b.(2)事件的積：稱事件“A,B同時發(fā)生”為事件A與B的積事件，也稱為A與B的交，記做F=AHB或F=AB.性質：ABcA,ABaB；若4,則ab=a.(3)事件的差：稱事件“A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與B的差事件，記做A-B.性質：A-BcA；若AaB,則4-B=；A-B=A-AB=AB.手寫板圖示160卜01AECAA-E=ACBA-B=A-AB=AB(4)事件運算的性質(i)交換律：AUB=BJA,AB=BA;(ii

5、)結合律：(AUB)UC=AJ(BUC),(AB)C=A(BC);(iii)分配律：(AUB)nC=(AAC)U(BAC)(AnB)uc=(auon(buc).(iv)摩根律(對偶律)"J-、，二工；手寫板圖示1501-02AUE=AHBAPB=AUB2 .設A,B是隨機事件，尸期P(AB)=0.2,則P(AB)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4918160102【答案】A【解析】P二1-P0W,P(A-8)=F幽=P(A)-F幽二吐故選擇A.【提示】見1題【提示】(3)手寫板圖示1601 - 03P (A) = 1 - P (A) = 0. 3P(A-B)=P(A)P

6、(AB)=0.30.2 = 0. 13.設隨機變量x的分布函數為f(為則尸a=()A.F (b 0)F(a0) B.F (b 0) F (a)C.F ( b) F (a-0) D.F ( b) - F ( a) 918160103【答案】D【解析】根據分布函數的定義及分布函數的性質，選擇D.詳見【提示】【提示】1.分布函數定義：設 X為隨機變量，稱函數尸=F(3 £劃，(-oa?+rn)為X的分布函數2.分布函數的性質:0WF (x) W1；手寫板圖示 1白0卜04對任意X1, X2(X1< X2),都有P<% <2,弓),用工1)一網%)；F (x)是單調非減函數

7、; F(-=Hm F(x) = 0尸(+s) = lim/加1F(x)右連續(xù)；設x為f(x)的連續(xù)點，則f'(x)存在，且F'(x)=f(x)而1601-0EF(x)=P漢Wk)F&)=f3 .已知X的分布函數F(x),可以求出下列三個常用事件的概率:Fa<X£b)=F(b)-F(a)，其中a<b.4.設二維隨機變量(X,Y)的分布律為0120100.10.210.40.30則用X=0二()A.0B.0.1C.0.2D.0.3918160104【答案】D【解析】因為事件(4=0)=X=O1_0a<+0°),所以，"二-=0

8、+0.1+0.2=0.3故選擇D【提示】1.本題考察二維離散型隨機變量的邊緣分布律的求法；2.要清楚本題的三個事件的概率為什么相加：因為三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率為各事件概率之和.Q手寫板圖示1601-06X=0=X0jM+°°PK=O=PK=Q,V=O)+?(X=O?Y=1+PX=0<Y=2(0.50<y<2“2)=35.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為U其他，則尸依0.5公口二()A.0.25B.0.5C.0.75D.1918160105【答案】A【解析】積分區(qū)域D:0VXW0.5,0<Y<1,所以P(X£0.

9、5/WD二1°融物二1Msem=。5乂。5二0,25故選擇A.【提示】1.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度f(x,y)性質：f(x,y)>0;/J)右加1.WJfJf,若f(x,y)在(x,y)處連續(xù)，則有敵方，因而在f(x,y)的連續(xù)點(x,y)處，可由分布函數F(x,y)求出概率密度f(x,y);(X,Y)在平面區(qū)域D內取值的概率為網切二加砂.I手寫板圖示1601)7P(X，Y)EDIT=»f(X,y)chtdy2.二重積分的計算：本題的二重積分的被積函數為常數，根據二重積分的幾何意義可用簡單方法計算:積分值=被積函數0.5X積分區(qū)域面積0.5.JQ手寫板圖示ieoi

10、-obP(XW0.5,YW1=點區(qū)GdyD:=耨。,5妙0<x=0.60<yW1©手寫板圖示1601-pg一八u05rl一。，JJ口dzJ口dy=0.5義0.5=0.256.設隨機變量X的分布律為X-202P0.40.30.3C.0D.0.4則E(X)=()A.-0.8B.-0.2918160106【答案】B【解析】E(X)=(2)X0.4+0X0.3+2X0.3=-0.2故選擇B.手寫板圖示1601T。E00=Ejqx.=TX0.4+。3+2X0.3=-0.2【提示】i.離散型一維隨機變量數學期望的定義：設隨機變量X的分布律為尸（XrJ=四，上二1,2,若級數j絕對收斂

11、，則定義X的數學期望為2.數學期望的性質:E ( c) =c, c為常數；E ( aX) =aE (x) , a 為常數；E (X+b) =E (X+b) =E (X) +b, b 為常數;E (aX+b) =aE (X) +b, a, b 為常數.07.設隨機變量X的分布函數為I.1A. .B. .C.x <00<x<l，則 E (X)=()D. JO918160107【答案】C【解析】根據連續(xù)型一維隨機變量分布函數與概率密度的關系得2x/W = (x)= 0150<z<l其他所以,J-ca,故選擇C.【提示】1.連續(xù)型一維隨機變量概率密度的性質姒=1If;.J

12、,;？h<X<x+Ax)=F(x+Ax)-F(x)；設x為，0）的連續(xù)點，則（1）存在，且。手寫板圖示1601-11EfiC)=J土窘xf(x)dxCO其他f(x)=F7K)=i12K0<k<1手寫板圖示1601-12E)=J：kX2kdx=C源匕=亨；X的密度函數為八方，如果廣義積分22.一維連續(xù)型隨機變量數學期望的定義：設連續(xù)型隨機變量J,柳Y機也絕對收斂，則隨機變量X的數學期望為S（X）=刀右J8.設總體X服從區(qū)間S,48上的均勻分布（8>Q）,xi,X2,，xn為來自X的樣本，為樣本均值，則二：;A. .J B. .-9C.1D.918160108【答案】

13、C【解析】1釬一2為瞰）二內一Z& 二一2畋）=一（畫）二風雙幻二也？二皂而均勻分布的期望為22,故選擇C.手寫板圖示1501-13=ZK11i=l1”E(x)=ES町ni-1in=eM)手寫板圖示簡單隨機樣本,獨立,同分布E(片)=E(X)手寫板圖示1601-15E8)=7-XnEOC)=E(X)E(X)=°+4S=-822【提示】1.常用的六種分布(1)常用離散型隨機變量的分布(三種)X01概率qpA兩點分布分布列數學期望：E(X)=P方差：D(X)=pq.B二項分布：XB(n,p)分布列：px二田=k=0,i,2數學期望：E(X)=nP方差：D(X)=npq.C泊松分布

14、：X工(1)F0=用二1,分布列：制,上二0,1,2,數學期望：一口x <a a<x<bh <x(s+iE(X)=2密度函數:分布函數:數學期望:F6 =1-戶E (X) = X,(2)常用連續(xù)型隨機變量的分布(三種)A均勻分布：XUatb密度函數:分布函數:數學期望:(方差：D(X)=12/W=密度函數:分布函數:數學期望:1方差：D(X)=鏟.C.正態(tài)分布(A)正態(tài)分布：1OOa)=/g孤42m時)二九)或J-®第,方差：D(X)=g,”2標準化代換：若X叫©),丁，則！，MQD.(B)標準正態(tài)分布：XH(0)朝不)二3密度函數：7七克,8<

15、;X<+°°分布函數：颯=口叫8«8數學期望：E(X)=0,方差：D(X)=1.Q手寫板圖示1601-16KNm，ET2)£N(0,1)7-X3£2.注意：“樣本”指“簡單隨機樣本”，具有性質：“獨立”、“同分布”9.設 xiX2, X3, X4為來自總體X的樣本，且 現團二”八 11 /、口二三(2+)內=三(勺十弓)，記 2,3,人114,5，則的無偏估計是()AAAAA.-：B.1C.D.7918160109【答案】AE(二義工J+£(.引二現對【解析】易知，2,故選擇A.手寫板圖不1601-1(7E()=E-+冀2)二=

16、：E(»1)+E(x2)=Effl【提示】點估計的評價標準:（1）相合性（一致性）：設為未知參數，4=內,工.）是g的一個估計量，月是樣本容量，若對于任意有則稱&為6的相合（一致性）估計.（2）無偏性：設8=用匕，工"，11）是8的一個估計，若對任意加,有E（ff）=0則稱百為6的無偏估計量；否則稱為有偏估計.（3）有效性設百，屆是未知參數8的兩個無偏估計量，若對任意茂有樣本方差。向,則稱百為比正有效的估計量.若8的一切無偏估計量中，氏的方差最小，則稱a為8的有效估計量io.設總體XN依d），參數U未知，/已知.來自總體X的一個樣本的容量為R,其樣本均值為X,樣本方

17、差為?,。儀1,則U的置信度為1一儀的置信區(qū)間是（c.山，5D.口一工式翦-1）。*工十、（用一1）；J耳7具918160110【答案】A【解析】查表得答案.【提示】關于“課本p162,表7-1:正態(tài)總體參數的區(qū)間估計表”記憶的建議：表格共5行，前3行是“單正態(tài)總體”，后2行是“雙正態(tài)總體”；對均值的估計，分“方差已知”和“方差未知”兩種情況，對方差的估計“均值未知”；統(tǒng)計量順序：一，t,x2,t,F.二、填空題 (本大題共 11.設A, B是隨機事件， 918160201【答案】0.1【解析】由加法公式 P P (AB) = P (A) + P 故填寫0.1.15小題，每小題2分，共30分)

18、P (A) =0.4 , P(AU B) = P (A)(B) - P (AU B)(B) =0.2 , P (AU B) =0.5 ,則 P (AB)=+ P ( B) - P (AB),則 =0.1手寫板圖不150201P CAUB)=P (a) 4-P P (AB)12.從0, 1 , 2, 3, 4五個數字中不放回地取3次數，每次任取一個，則第三次取到0的概率為918160202【解析】設第三次取到4x3x1 1p =5x4x3 51故填寫二©手寫板圖示1602-024X3X1P=5X4X3【提示】古典概型:(1)特點：樣本空間是有限的；基本事件發(fā)生是等可能的;(2)計算公式

19、4包含的樣本點數樣本點總數13 .設隨機事件A與B相互獨立，且產功=0.2,則P二918160203【答案】0.8【解析】因為隨機事件A與B相互獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)P國B)=型1PP(嘰p再由條件概率公式有=：D：所以3-%M8,故填寫0.8.手寫板圖示1白02-毓P(AB)=P(A)P(E)F(AB)PCAE)=P(B)=P(A)【提示】二隨機事件的關系(1)包含關系：如果事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件B包含事件A,記做3口月；對任何事件G都有。匚C匚C,且?？侾C)-1；相等關系：若4nB且3口兒，則事件A與B相等，記做A=B,且P(A)=P(B);(3)互不相容關

20、系：若事件A與B不能同時發(fā)生，稱事件A與B互不相容或互斥，可表示為AflB=0,且P(AB)=0;(4)對立事件：稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件或逆事件，記做；滿足乂力=0且=0.顯然：；門=4，4=0.(5)二事件的相互獨立性：若P(AF)=巴.4*(8),則稱事件a,b相互獨立；性質1:四對事件A與B,工與B,A與且，工與必其一相互獨立，則其余三對也相互獨立；性質2：若AB相互獨立,且P(A)>0,則巴=.14 .設隨機變量X服從參數為1的泊松分布，則之D=918160204手寫板圖示1602-041"ePX-i=1!g-lPX=i=i1手寫板圖示1602-05e-1

21、1-0!【答案】1-e【解析】參數為2泊松分布的分布律為尸儂北平，i=0,1,2,3,PX = i = ，;1二 0, 1, 2, 3,所以/歸21)=1一下體<1=1一/儂=0),故填寫1:.“01<115.設隨機變量X的概率密度為/工之1,用Y表示對X的3次獨立重復觀察中事件X>3出現的次數，則_918160205手與板圖不1502-06PX>3=Jf(x)dxJ手寫板圖示1602W,1、YE(3,)3_i_3,1/113TFY-3C()1一3331一27_【答案】27【解析】因為?所以p(r=3=c？(-)3(i-)H = 3327 ,故填寫27 .【提示】注意審

22、題，準確判定概率分布的類型16.設二維隨機變量（X, Y）服從圓域D: X2+y2Wl上的均勻分布，/（XJ）為其概率密度，則918160206【解析】因為二維隨機變量22（X, Y）服從圓域D:二十7£1上的均勻分布，則其他手寫板圖示1S02-08fy) I。 其他【提示】課本介紹了兩種重要的二維連續(xù)型隨機變量的分布:（1）均勻分布：設 度為D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S且S>0,如果二維隨機變量（X, Y）的概率密/u7) =1/S（二小。其他則稱（X,Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，記為（X,Y）瓦手寫板圖示1602-09(Xpy)ed。其他（2）正態(tài)分布：若二維隨機變量（

23、X,Y）的概率密度為IAh產*L一向d舄(-co<x<4oo,楨)，其中取4,0?,W,p都是常數，且50,6"|p|<l,則稱(X,Y)服從二維正態(tài)分布，記為(X,Y)：17.設C為常數，則C的方差D(C)=918160207【答案】0【解析】根據方差的性質，常數的方差為0.【提示】1.方差的性質D(c)=0,c為常數；D(aX)=a2D(X),a為常數；D(X+b)=D(X),b為常數；D(aX+b)=a2D(X),a,b為常數.2.方差的計算公式：D(X)=E(X)E2(X).18.設隨機變量X服從參數為1的指數分布，則E(e2x)=918160208手寫板圖

24、示16O2TO,e-xx>0、0XWO手寫板圖示160271【解析】因為隨機變量X服從參數2二1的指數分布，則x>01故填寫2.【提示】連續(xù)型隨機變量函數的數學期望：設x為連續(xù)性隨機變量，其概率密度為AW,又隨機變量則當磯&*攵斂時，有即)=%=7方公19 .設隨機變量XB(100,0.5),則由切比雪夫不等式估計概率?(40</<60)>918160209手寫板圖示1白02T2,P40<X<60=P|X50|<103【答案】4【解析】由已知得£為二型二$0,二儂g二100x0,5x05二乃，所以25102【提示】切比雪夫不等式

25、：隨機變量X具有有限期望Ek)和DQY),則對任意給定的，總有/或一20 .設總體XN(0,4),且X1,X2,X3為來自總體X的樣本，若，(+)/，則常數C=918160210【答案】1【解析】根據X2定義得C=1,故填寫1.【提示】1.應用于“小樣本”的三種分布：X2分布：設隨機變量X1,X，X相互獨立，且均服從標準正態(tài)分布，則4服從自由度為n的X2分布，記為x2x2(n)F分布：設X,Y相互獨立，分別服從自由度為m和n的X2分布，則.丁!鞭服從自由度為m與n的F分布，記為FF(爪n),其中稱m為分子自由度，n為分母自由度.t分布：設XN(0,1),Yx2(n),且X,Y相互獨立，則

26、69;，料服從自由度為n的t分布，記為tt(n).2.對于“大樣本”，課本p134，定理6-1:設X1,X2,，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，d'y-N凡(1)若總體分布為瓜見吟,則工的精確分布為I注);力_n區(qū)一(2)若總體x的分布未知或非正態(tài)分布，但現幻二，D(X)=d,則工的漸近分布為用兒21.設X1,X2,，Xn為來自總體X的樣本，且口(X)二廠，K為樣本均值，則手寫板圖示1602Y3E(。=Z(茸)*r2.口12E(S)=仃第nJ0手寫板圖示1602-14E(S£)=Enn-12-(R'P)On/.Ez(Ki-k)2=(n-1)O2【答案】r.”%）二

27、空/4£儀-3【解析】課本P153,例7-14給出結論：n，而叫,r尸二1*-1H_e©=e士2包-療=與玄廣行所以丹端理Lj-1，S工缶一月=51）"_iJ,故填寫；：1：一.E（sl）=a2【說明】本題是根據例7-14改編.因為總的證明過程比較復雜，在2006年課本改版時將證明過程刪掉，即本次串講所用課本（也是學員朋友們使用的課本）中沒有這個結論的證明過程，只給出了結果.感興趣的學員可查閱舊版課本高等數學（二）第二分冊概率統(tǒng)計P164，例5.8.22.設總體x服從參數為2的泊松分布，為未知參數，,為樣本均值，則的矩估計4=.918160212【答案】:【解析】

28、由矩估計方法，根據：在參數為1的泊松分布中，丸二雙應,且雙F）的無偏估計為樣本均值，所以填寫二.【提示】點估計的兩種方法（1）矩法（數字特征法）估計：A基本思想：用樣本矩作為總體矩的估計值；用樣本矩的函數作為總體矩的函數的估計值B估計方法：同A.（2）極大似然估計法A.基本思想：把一次試驗所出現的結果視為所有可能結果中概率最大的結果，用它來求出參數的最大值作為彳t計值.B.定義：設總體的概率函數為P（豆協，加®，其中8為未知參數或未知參數向量，回為8可能取值=從也陽樂,）=口4;&）的空間，X1,X2,，xn是來自該總體的一個樣本，函數稱為樣本的似然函數；若某統(tǒng)計量臺=阪小，

29、/）滿足“同=嗤上，則稱方為8的極大似然估計C.估計方法利用偏導數求極大值i）對似然函數求對數ii）對8求偏導數并令其等于零，得似然方程或方程組iii）解方程或方程組得6即為日的極大似然估計.對于似然方程（組）無解時，利用定義：見教材p150例710;（3）間接估計：理論根據：若6是日的極大似然估計，則躍6）即g©）為的極大似然估計;方法：用矩法或極大似然估計方法得到g（d）的估計,從而求出6的估計值0.23.設總體X服從參數為4的指數分布,X1, X2,，Xn為來自該總體的樣本.在對1進行極大似然估計時，記，孫，Xn）為似然函數，則當X1 , X2,，Xn都大于0時，L（兒而，Xn

30、=918160213手寫板圖示16O2T6A- e- X 1 x>0 f (x) = J0 x WO【解析】已知總體E服從參數為1的指數分布，所以x>0x<0 ,.從而如"4）薩.渣故填寫！ZJ.24 .設X1,X2,，Xn為來自總體%,4）的樣本，爐為樣本方差.檢驗假設用："二片，耳：選取檢驗統(tǒng)計量,則從成立時，x2918160214【答案】.',-,【解析】課本p176,8.3.1.25 .在一元線性回歸模型中K-向+陶+號,其中qmo,）,1=1,2,，n,且弓，弓，,_1«；相互獨立.產汾'，則M）918160215手寫板

31、圖示1602T7口+/?。?#163;.N(OOE)Q手寫板圖示1602-1日D(%)=D(PQ+fj7+S1)常數=D(S.)=02FM(+E0£)示1602-19【解析】由一元線性回歸模型中#+泡+&,其中與w（o憂j=1,2, , n，且反M相互獨立，得一元線性回歸方程所以科=川+即+馬,=。（腐+即+號）=。="，則由20題【提小】（3）得-C?知二,盟，故填寫一.【說明】課本p186,關于本題內容的部分講述的不夠清楚，請朋友們注意三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.甲、乙兩人從裝有6個白球4個黑球的盒子中取球，甲先從中任取一個球，不放回

32、，而后乙再從盒中任取兩個球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.【分析】本題考察“古典概型”的概率.918160301【解析】P,則（1）設甲取到黑球的概率為手寫板圖示1603-Ca(1) P=4+6105（2）設乙取到的都是黑球的概率為p,則2手寫板圖示正O3F21912=C|CHC_CJF-華+10X9X83X2X127.某種零件直徑X-：（單位：mm,M未知.現用一種新工藝生產此種零件，隨機取出16個零件、測其直徑，算得樣本均值1=11.5,樣本標準差s=0.8,問用新工藝生產的零件平均直徑與以往有無顯著差異？（a=0.05）(附：4必(15)=21315)手寫板圖示

33、160Ao3Q手寫板圖不1503-04+/-x_x-0t(n-1)r.s/into025(15)=2.1315W=C-8,-2.1315)U(2.1315,十8)©手寫板圖示1603-050.8/T&0.2=-2.5三叫【分析】本題考察假設檢驗的操作過程，屬于“單正態(tài)總體，方差未知，對均值的檢驗”類型918160302【解析】設欲檢驗假設H）："二A）T2加1)二號選擇檢驗統(tǒng)計量理，根據顯著水平=0=0.05及n=16,查t分布表，得臨界值10.025(15)=2.1315,從而得到拒絕域郎二(7o,2J315)UQ.1315,榆),根據已知數據得統(tǒng)計量的觀察值11

34、.5-12-05v因為ie，拒絕H。，可以認為用新工藝生產的零件平均直徑與以往有顯著差異【提示】i.假設檢驗的基本步驟：(1)提出統(tǒng)計假設：根據理論或經驗對所要檢驗的量作出原假設(零假設)H)和備擇假設H,要求只有其一為真.如對總體均值四檢驗，原假設為代：二Pi,備擇假設為下列三種情況之一：血%凡：弱京阿，其中i)為雙側檢驗，ii),iii)為單側檢驗.(2)選擇適當的檢驗統(tǒng)計量，滿足：必須與假設檢驗中待檢驗的“量”有關；在原假設成立的條件下，統(tǒng)計量的分布或漸近分布已知.(3)求拒絕域：按問題的要求，根據給定顯著水平&查表確定對應于a的臨界值，從而得到對原假設H)的拒絕域W.(4)求統(tǒng)

35、計量的樣本值觀察值并決策：根據樣本值計算統(tǒng)計量的值，若該值落入拒絕域W內，則拒絕H),接受Hi,否則，接受H.2 .關于課本p181,表8-4的記憶的建議：與區(qū)間估計對照分類記憶.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28 .設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為(1)求(X,Y)關于X,Y的邊緣概率密度;(2)記Z=2X+1,求Z的概率密度.918160303手寫板圖不180106打(力=J士2fQ,y)dy一0°VkV+g-J2g2e-（x+2y）dy=%g2y方=ez-J°°e-2yd（一2Gl=L-e-2y+"-e.£區(qū)（又

36、）=fyty）=J0+80nW。2e（x+2y）dx=方2¥/：8£一/強=2ML廣-2e-2yfy（y）=j【分析】本題考察二維連續(xù)型隨機變量及隨機變量函數的概率密度【解析】(1)由已知條件及邊緣密度的定義得所以為(耳)二工>0工wo；同理可得廿川)二4丁）0.'.'.(2)使用“直接變換法”求Z=2X+1的概率密度.記隨機變量X、Z的分布函數為Fx(x)、Fz(Z),則zz-片團二PZ<z)=尸2丫+依z)=P(X<一”當(彳)u乙由分布函數Fz (Z)與概率密度了1的關系有為二歲二4(=)(=!)&(二).1由（1）知手寫板圖

37、示1G03-07F乂（裳）m（區(qū)）FZ（3）=F依。=P+ex+IWmF2(z)=F?(工)2【提示】求隨機變量函數的概率密度的“直接變換法”基本步驟：問題：已知隨機變量X的概率密度為AW,求Y=g（X）的概率密度AW手寫板圖示1603-0gFY(y)PYWy=Pg(k)Sy=F僅fY(y)=FyW=fx(g-1(y)'(g1(y)解題步驟：i.耳二那“=F儂”上網左短”尸式屋；29.設隨機變量X與Y相互獨立，XN(0,3),YN(1,4).記Z=2X+Y求(1)E(Z),D(Z);(2)E(XZ);(3)Rz.手寫板圖示1603-09E(Z)=EC2X-FY)=2E(X)+ECY)=

38、1D(Z)=D<2X+Y)=4D(X)+D(Y)=12+4=16E(XZ)=EX(2X+Y)=E(2X2+X¥)=2E(X2)+E(XY)=2E(X2)+E(X)E(Y)D(X)=E(N)_E(x)2E(X2)=D(X)+E(X)2=3E(XZ)=2X3=6P_cnv(XsZ)xzJdW/FTzFcov(X,Z)=E(XZ)E(X)E(Z)=6p6Bxs/rx國yrx4=巨2【分析】本題考察隨機變量的數字特征.918160304【解析】(1)因為XN(0,3),YN(1,4),Z=2X+Y所以E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=1D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)

39、+D(Y)=16(2而隨機變量x與y相互獨立，Em=E(Xm第片)=D(+同幻f=D(所以E(XZ)=6.(3)因為cov(工2)=£(J0-月E(Z)=6,所以cov(Jf.Z)6<3山質力島標2.五、應用題（10分）30.某次考試成績x服從正態(tài)分布NQ5J5）（單位：分），（i）求此次考試的及格率產（Z之60和優(yōu)秀率PX>9。；（2）考試分數至少高于多少分能排名前50%（附:貝）=。附13）手寫板圖小1603_101F-一rX-7560-75(L)P優(yōu)三601=P*1515/=p億)-1=1PZ<-1二1一力(一工)=力(1)=0.8413fx7590-75PX9Q-P-.1b1/=PZ1)-1FZ<1=1一0(1)=0.1587【分析】本題考察正態(tài)分布的概率問題.918160305【解析】已知XN(75,152),設ZN(0,1),為其分布函數，(1)X-151560-75'15卜二產Z之-1) = 1 一產2 <-1)=-1，一二=11即本次考試的及格率為84.13%,優(yōu)秀率為15.87%.手寫板圖示1603T10.5小()=65=也k=75(2)設考試分數至少為x分可排名前50%即加心，則工-751 1x-7515I 15 )=05中已出|=0,5=氯0)±2=0所以I15