正弦、余弦函數(shù)的圖象說(shuō)課稿教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象三維目標(biāo)1 .知識(shí)與技能(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,xCR的圖象，明確圖象的形狀.(2)根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+),作出y=cosx,xCR的圖象.(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題.2 .過(guò)程與方法(1)通過(guò)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法.(2)通過(guò)“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，使學(xué)生理解并掌握這一個(gè)作函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法.(3)引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，由正弦曲線，通過(guò)圖象變換作出余弦曲線，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)思

2、考問(wèn)題.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)圖象的作法.難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換及其應(yīng)用.教學(xué)建議1 .問(wèn)題引入為了使學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題和方法先有一個(gè)概括性的認(rèn)識(shí)，教科書在本節(jié)開(kāi)頭用了一段引導(dǎo)性語(yǔ)言.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)這段話給予充分重視，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)1中研究過(guò)哪些函數(shù)性質(zhì)，然后說(shuō)明可以在過(guò)去研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性一一周而復(fù)始的變化規(guī)律.為了使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，教科書利用單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

3、的圖象.教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，也可以由教師做演示實(shí)驗(yàn)，只要學(xué)生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個(gè)直觀的印象就算達(dá)到目的.另外，由于受實(shí)驗(yàn)條件及操作過(guò)程的影響，得到的圖象很可能是不標(biāo)準(zhǔn)的.2 .正弦函數(shù)的圖象在簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)中應(yīng)先介紹用正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，再講“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖.3 .余弦函數(shù)的圖象可以引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，在正弦曲線的基礎(chǔ)上，利用圖象變換作出余弦曲線，也可以用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖.教學(xué)流程課標(biāo)解讀1 .了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.（重點(diǎn)）2 .正

4、、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用.（難點(diǎn)）3 .正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.（易混點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1利用正弦曲線畫止弦函數(shù)的圖象【問(wèn)題導(dǎo)思】1 .用描點(diǎn)法畫y=sinx在0,2立的圖象如何操作？難點(diǎn)是什么？【提示】列表取值、描點(diǎn)、連線、難點(diǎn)在取值.2 .如何精確地得出y=sinx在0,2出的圖象？【提示】利用正弦線平移作圖.1 .可以利用單位圓中的正弦線作y=sinx,xC0,2的圖象.2 .y=sinx,x0,2的圖象向在_右乎行移動(dòng)（每次2兀個(gè)單位長(zhǎng)度）,就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,xCR的圖象.知識(shí)點(diǎn)2正弦曲線和余弦曲線【問(wèn)題導(dǎo)思】根據(jù)y=sin*和丫=8$x的關(guān)系，你能利用y=sinx,xCR

5、的圖象得到y(tǒng)=cosx,xCR的圖象嗎？,一兀一.一一，,?！咎岵弧磕?，根據(jù)cosx=sin（+x）只需把y=sinx,xCR的圖象向左平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)=cosx,xCR的圖象.正弦函數(shù)y=sinx,xCR的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,xR的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.知識(shí)點(diǎn)3正弦曲線和余弦曲線“五點(diǎn)法”作圖【問(wèn)題導(dǎo)思】你認(rèn)為哪些點(diǎn)是y=sinx,xC0,2向象上的關(guān)鍵點(diǎn)？【提示】最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn).畫止弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,0)兀（2,1）50)3兀八（萬(wàn)，-1）0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,1)兀(2,0)(41)3兀(-2,0)(2_1)個(gè)1用“五點(diǎn)法”

6、作三角函數(shù)的圖象例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.(1)y=1+2sinx,xC0,2兀(2)y=2+cosx,xC0,2兀【思路探究】在0,2口找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可.【自主解答】列表：x0兀2兀3兀-22兀sinx010101+2sinx13111在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)(0,1),(53),(q1)(3j,1),(2q1),然后用光滑曲線順次連接起來(lái)，就得到y(tǒng)=1+2sinx,xC0,2兀的圖象.(2)列表:x0_K2ft3萬(wàn)兀2?7tcosx10一1012+cosx32123描點(diǎn)連線，如圖規(guī)律方法1.“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法,“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、

7、與x軸的交點(diǎn).2.列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).變式訓(xùn)練畫出y=2sinx,xC0,2題簡(jiǎn)圖.【解】按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0兀2兀3兀2兀2sinx020-20描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)如圖所示.例2利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.(1)y=1cosx;(2)y=|sinx|,xC0,4?！舅悸诽骄俊?1)先作出y=cosx的圖象，然后利用對(duì)稱作出y=cosx的圖象，最后向上平移1個(gè)單位即可；對(duì)(2)先畫出y=sinx在0,4的圖象，然后把x軸下方的部分翻到x軸的上方即可.【自主解答】(1)作出y=cosx,xC0,2趟圖象，并作出其

8、關(guān)于x軸的對(duì)rl稱圖形，得y=cosx,x0,2趟圖象，然后向上平移一個(gè)單位，得y=1cosx的圖象(如圖所示).(2H、y=sinx,xC0,4的圖象，并將x軸下方的部分翻轉(zhuǎn)到x軸上方(原x軸上方的部分不變),得y=|sinx|的圖象(如圖所示).規(guī)律方法函數(shù)的圖象變換除了平移變換外，還有對(duì)稱變換，一般地，函數(shù)f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，一f(x)與f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，一f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.變式訓(xùn)練作出y=11sin,一一一，一一【思路探究】解答本題可利用數(shù)形結(jié)合，分別回出y=sinx和y=2的圖象，通過(guò)圖象寫出

9、不等式的解集.1【自王解答】在同一坐標(biāo)系下，作函數(shù)y=sinx,xC0,2兀的圖象以及直線y=2.由函數(shù)的圖象知，sin-x的圖象.【解】y=：1sin2x=cos2x=|cosx|.作出y=cosx(xCR)的圖象,由于y=|cosx|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.，把y=cosx(xCR)的圖象位于x軸下方的圖象翻折到x軸上方(原x軸上方部分保留)得y=|cosx|的圖象(如圖所示).例3寫出不等式sinx2的解集,一1一55當(dāng)0wxW2兀時(shí)，sinx5的斛為wxw百兀一，、1,一八,.不等式sinx的解集為x|2kTt+9xa(或cosxa)的方法:(1)作出直線y=a,y=sin*(或y=cos

10、x)的圖象；(2)確定sinx=a(或cosx=a)的x值;(3)選取一個(gè)合適周期寫出sinxa(或cosxa)的解集，要盡量使解集為一個(gè)連續(xù)區(qū)間.2 .用三角函數(shù)線解sinxa(或cosxa)的方法：(1)找出使sinx=a(或cosx=a)的兩個(gè)x值的終邊所在位置.(2)根據(jù)變化趨勢(shì)，確定不等式的解集.變式訓(xùn)練一.1,一八與出sinxvq的解集._,.551一一.【斛】作出y=sinx,xC5,3兀及y=Q的圖象如下:1.由函數(shù)圖象可知sinx2時(shí)5 13交二6 61所以sinx2的解集為513x|2k時(shí)6兀交0,即sinx2?分結(jié)合正弦曲線或三角函數(shù)線，如圖所示:IT知函數(shù)y=#2sin

11、x+1的定義域?yàn)槭緓的圖象，如圖所在0,2M薩2舊年kJ(2)要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx08分兀內(nèi)，足sinx=cosx的x為二再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象.44所以定義域?yàn)閤|：+2k廬xwy+2kTt,kCZ12分思維啟迪(1)求由三角函數(shù)參與構(gòu)成的函數(shù)定義域，對(duì)于自變量必須滿足：使三角函數(shù)有意義；分式形式的分母不等于零；偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零.(2)三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時(shí)可利用基本三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集.課堂小結(jié)1 .三角函數(shù)圖象直觀地反映了三角函數(shù)的性質(zhì)，所以畫好三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)

12、的關(guān)鍵，因此一定要掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象特征，特別是會(huì)靈活運(yùn)用五點(diǎn)作圖法準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象.2 .關(guān)鍵點(diǎn)指的是圖象的最高點(diǎn)最低點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn).3 .在作函數(shù)圖象時(shí)，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī)范.當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)1.用五點(diǎn)法畫y=sinx,xC0,2的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()A.(6，1)B.(2t,DC.(q0)D.(2q0)【解析】易知吟,2)不是關(guān)鍵點(diǎn).【答案】A2 .下列圖象中，是y=-sinx在0,24的圖象的是(ABCD【解析】由y=sinx在0,2心的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，應(yīng)為D項(xiàng).【答案】D1人一人3 .函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象與直線y=的父點(diǎn)有個(gè).【解析】

13、作y=cosx,xC0,2趟圖象及直線y=1-2(圖略)，知兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【答案】?jī)?.在0,2的用五點(diǎn)法作出y=-sinx1的簡(jiǎn)圖.【解】（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x0兀2兀3兀萬(wàn)2兀y1-2101（2）描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖象,如圖所示：課后知能檢測(cè)一、選擇題1 .對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.向左右無(wú)限伸展8 .與y=cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C.與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)D.關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】由正弦曲線，知A、B、C均正確，D不正確.【答案】D9 .點(diǎn)M,m）在函數(shù)y=sinx的圖象上，則m等于（）A.0B.1C.1D.2【解析】由題息一m=sin

14、2,-m=1,m=1.【答案】C1 -、3,從函數(shù)y=sinx,xC0,2的圖象來(lái)看，對(duì)應(yīng)于sinx=金的*有（）A.1個(gè)值B.2個(gè)值C.3個(gè)值D.4個(gè)值【解析】當(dāng)xC0,2兀時(shí)，sin6=sin5=：.4.函數(shù)y=cosx|tanx|（0x學(xué)且，戶宜的圖象是下列圖象中的（）【解析】T0FInDy=cosx|tanx|sinx,0x2M后x3,一一兀一一一sinx,2Vxcosx成立的x的取值范圍是（）兀（至71（陰影部分）時(shí)滿足sinxcosx.二、填空題6.利用余弦曲線，寫出滿足cosx0,xC0,2的x的區(qū)間是【解析】畫出y=cosx,xC0,2速的圖象如下圖所示.cosx0的區(qū)間為0,

15、ju(學(xué)，2兀1【答案】0,jug,2兀7 .函數(shù)y=Jlog-1sinx的定義域是.1【解析】由10g,sinx0知0sinx1,由正弦函數(shù)圖象知2女?；?卜兀+兀，kCZ.【答案】x|2k兀交2kTt+&kCZ8 .如果直線y=m與函數(shù)y=sinx,xC0,2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是【解析】畫出y=sinx,xC0,2感y=m的圖象如下:-0y2ir；7=*injf-E由圖可知，當(dāng)m=1或m=1時(shí)二圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)一1m1時(shí)，二圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn).【答案】1或一1,(-1,1)三、解答題9 .用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1cosx(0WxW2兀的簡(jiǎn)圖.【解

16、】列表：x0jr2兀32兀2兀cosx101011cosx01210描點(diǎn)連線，如圖.10 .若函數(shù)y=2cosx(0WxW2兀的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形(如圖)，求這個(gè)封閉圖形的面積.圖141【解】觀察圖可知：圖形S1與S2,S3與&都是兩個(gè)對(duì)稱圖形,1=S2,S3=S4.因此函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積，可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積.|OA|=2,|OC|=2Tt,S矩形oabc=2X2兀=4兀.所求封閉圖形的面積為4兀.11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,4，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.【解】依題意,有0公所1一-sinx122.，f(sin2x)的定義域?yàn)?k兀一6x2k兀+6fe2k兀+56twx2k兀+祭kZ),即小兀一k兀+6(kCZ).【教師備課資源】1 .巧用正弦、余弦函數(shù)圖象解決方程有解問(wèn)題典例(1)方程x2cosx=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是.(2)方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)是.【思路探究】(1)可在同一坐標(biāo)系中作出y=x2,y=cosx圖象，數(shù)形結(jié)合判斷；(2)在同一直角坐標(biāo)系中作出y=sinx與y=lgx圖象來(lái)解.【解析】(1)作函數(shù)y=cosx與y=x2的圖象，如圖所示，由圖象，