正弦、余弦函數(shù)的圖象說課稿教案教學(xué)設(shè)計

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象三維目標1 .知識與技能(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,xCR的圖象，明確圖象的形狀.(2)根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+),作出y=cosx,xCR的圖象.(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題.2 .過程與方法(1)通過利用單位圓中的三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的過程，讓學(xué)生體驗、理解數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法.(2)通過“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，使學(xué)生理解并掌握這一個作函數(shù)簡圖的基本方法.(3)引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，由正弦曲線，通過圖象變換作出余弦曲線，使學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點思

2、考問題.3 .情感、態(tài)度與價值觀通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認真負責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神.重點、難點重點：正弦、余弦函數(shù)圖象的作法.難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換及其應(yīng)用.教學(xué)建議1 .問題引入為了使學(xué)生對研究的問題和方法先有一個概括性的認識，教科書在本節(jié)開頭用了一段引導(dǎo)性語言.教學(xué)中應(yīng)當對這段話給予充分重視，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)1中研究過哪些函數(shù)性質(zhì)，然后說明可以在過去研究函數(shù)的經(jīng)驗的指導(dǎo)下研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性一一周而復(fù)始的變化規(guī)律.為了使學(xué)生對三角函數(shù)圖象有一個直觀的認識，教科書利用單擺做簡諧振動的實驗引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

3、的圖象.教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動手做實驗，也可以由教師做演示實驗，只要學(xué)生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個直觀的印象就算達到目的.另外，由于受實驗條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標準的.2 .正弦函數(shù)的圖象在簡諧振動試驗的基礎(chǔ)上，教學(xué)中應(yīng)先介紹用正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點是關(guān)鍵點，再講“五點法”作簡圖.3 .余弦函數(shù)的圖象可以引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，在正弦曲線的基礎(chǔ)上，利用圖象變換作出余弦曲線，也可以用“五點法”作簡圖.教學(xué)流程課標解讀1 .了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來歷，并會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.（重點）2 .正

4、、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用.（難點）3 .正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.（易混點）知識點1利用正弦曲線畫止弦函數(shù)的圖象【問題導(dǎo)思】1 .用描點法畫y=sinx在0,2立的圖象如何操作？難點是什么？【提示】列表取值、描點、連線、難點在取值.2 .如何精確地得出y=sinx在0,2出的圖象？【提示】利用正弦線平移作圖.1 .可以利用單位圓中的正弦線作y=sinx,xC0,2的圖象.2 .y=sinx,x0,2的圖象向在_右乎行移動（每次2兀個單位長度）,就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,xCR的圖象.知識點2正弦曲線和余弦曲線【問題導(dǎo)思】根據(jù)y=sin*和丫=8$x的關(guān)系，你能利用y=sinx,xCR

5、的圖象得到y(tǒng)=cosx,xCR的圖象嗎？,一兀一.一一，,兀【提不】能，根據(jù)cosx=sin（+x）只需把y=sinx,xCR的圖象向左平移；個單位長度，即可得到y(tǒng)=cosx,xCR的圖象.正弦函數(shù)y=sinx,xCR的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,xR的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.知識點3正弦曲線和余弦曲線“五點法”作圖【問題導(dǎo)思】你認為哪些點是y=sinx,xC0,2向象上的關(guān)鍵點？【提示】最高點、最低點及圖象與x軸的三個交點.畫止弦函數(shù)圖象的五點(0,0)兀（2,1）50)3兀八（萬，-1）0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(0,1)兀(2,0)(41)3兀(-2,0)(2_1)個1用“五點法”

6、作三角函數(shù)的圖象例1用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖.(1)y=1+2sinx,xC0,2兀(2)y=2+cosx,xC0,2?！舅悸诽骄俊吭?,2口找出五個關(guān)鍵點，用光滑的曲線連接即可.【自主解答】列表：x0兀2兀3兀-22兀sinx010101+2sinx13111在直角坐標系中描出五點(0,1),(53),(q1)(3j,1),(2q1),然后用光滑曲線順次連接起來，就得到y(tǒng)=1+2sinx,xC0,2兀的圖象.(2)列表:x0_K2ft3萬兀2?7tcosx10一1012+cosx32123描點連線，如圖規(guī)律方法1.“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法,“五點”即函數(shù)圖象最高點、最低點、

7、與x軸的交點.2.列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個關(guān)鍵點.變式訓(xùn)練畫出y=2sinx,xC0,2題簡圖.【解】按五個關(guān)鍵點列表：x0兀2兀3兀2兀2sinx020-20描點并將它們用光滑的曲線連接起來如圖所示.例2利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖.(1)y=1cosx;(2)y=|sinx|,xC0,4?！舅悸诽骄俊?1)先作出y=cosx的圖象，然后利用對稱作出y=cosx的圖象，最后向上平移1個單位即可；對(2)先畫出y=sinx在0,4的圖象，然后把x軸下方的部分翻到x軸的上方即可.【自主解答】(1)作出y=cosx,xC0,2趟圖象，并作出其

8、關(guān)于x軸的對rl稱圖形，得y=cosx,x0,2趟圖象，然后向上平移一個單位，得y=1cosx的圖象(如圖所示).(2H、y=sinx,xC0,4的圖象，并將x軸下方的部分翻轉(zhuǎn)到x軸上方(原x軸上方的部分不變),得y=|sinx|的圖象(如圖所示).規(guī)律方法函數(shù)的圖象變換除了平移變換外，還有對稱變換，一般地，函數(shù)f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，一f(x)與f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，一f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱.變式訓(xùn)練作出y=11sin,一一一，一一【思路探究】解答本題可利用數(shù)形結(jié)合，分別回出y=sinx和y=2的圖象，通過圖象寫出

9、不等式的解集.1【自王解答】在同一坐標系下，作函數(shù)y=sinx,xC0,2兀的圖象以及直線y=2.由函數(shù)的圖象知，sin-x的圖象.【解】y=：1sin2x=cos2x=|cosx|.作出y=cosx(xCR)的圖象,由于y=|cosx|的圖象關(guān)于y軸對稱.，把y=cosx(xCR)的圖象位于x軸下方的圖象翻折到x軸上方(原x軸上方部分保留)得y=|cosx|的圖象(如圖所示).例3寫出不等式sinx2的解集,一1一55當0wxW2兀時，sinx5的斛為wxw百兀一，、1,一八,.不等式sinx的解集為x|2kTt+9xa(或cosxa)的方法:(1)作出直線y=a,y=sin*(或y=cos

10、x)的圖象；(2)確定sinx=a(或cosx=a)的x值;(3)選取一個合適周期寫出sinxa(或cosxa)的解集，要盡量使解集為一個連續(xù)區(qū)間.2 .用三角函數(shù)線解sinxa(或cosxa)的方法：(1)找出使sinx=a(或cosx=a)的兩個x值的終邊所在位置.(2)根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集.變式訓(xùn)練一.1,一八與出sinxvq的解集._,.551一一.【斛】作出y=sinx,xC5,3兀及y=Q的圖象如下:1.由函數(shù)圖象可知sinx2時5 13交二6 61所以sinx2的解集為513x|2k時6兀交0,即sinx2?分結(jié)合正弦曲線或三角函數(shù)線，如圖所示:IT知函數(shù)y=#2sin

11、x+1的定義域為示x的圖象，如圖所在0,2M薩2舊年kJ(2)要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx08分兀內(nèi)，足sinx=cosx的x為二再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象.44所以定義域為x|：+2k廬xwy+2kTt,kCZ12分思維啟迪(1)求由三角函數(shù)參與構(gòu)成的函數(shù)定義域，對于自變量必須滿足：使三角函數(shù)有意義；分式形式的分母不等于零；偶次根式的被開方數(shù)不小于零.(2)三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域時，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時可利用基本三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集.課堂小結(jié)1 .三角函數(shù)圖象直觀地反映了三角函數(shù)的性質(zhì)，所以畫好三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)

12、的關(guān)鍵，因此一定要掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象特征，特別是會靈活運用五點作圖法準確作出函數(shù)圖象.2 .關(guān)鍵點指的是圖象的最高點最低點及與x軸的交點.3 .在作函數(shù)圖象時，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī)范.當堂雙基達標1.用五點法畫y=sinx,xC0,2的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點()A.(6，1)B.(2t,DC.(q0)D.(2q0)【解析】易知吟,2)不是關(guān)鍵點.【答案】A2 .下列圖象中，是y=-sinx在0,24的圖象的是(ABCD【解析】由y=sinx在0,2心的圖象作關(guān)于x軸的對稱圖形，應(yīng)為D項.【答案】D1人一人3 .函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象與直線y=的父點有個.【解析】

13、作y=cosx,xC0,2趟圖象及直線y=1-2(圖略)，知兩曲線有兩個交點.【答案】兩4.在0,2的用五點法作出y=-sinx1的簡圖.【解】（1）按五個關(guān)鍵點列表:x0兀2兀3兀萬2兀y1-2101（2）描點并用光滑曲線連接可得其圖象,如圖所示：課后知能檢測一、選擇題1 .對于正弦函數(shù)y=sinx的圖象，下列說法錯誤的是（）A.向左右無限伸展8 .與y=cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個交點D.關(guān)于y軸對稱【解析】由正弦曲線，知A、B、C均正確，D不正確.【答案】D9 .點M,m）在函數(shù)y=sinx的圖象上，則m等于（）A.0B.1C.1D.2【解析】由題息一m=sin

14、2,-m=1,m=1.【答案】C1 -、3,從函數(shù)y=sinx,xC0,2的圖象來看，對應(yīng)于sinx=金的*有（）A.1個值B.2個值C.3個值D.4個值【解析】當xC0,2兀時，sin6=sin5=：.4.函數(shù)y=cosx|tanx|（0x學(xué)且，戶宜的圖象是下列圖象中的（）【解析】T0FInDy=cosx|tanx|sinx,0x2M后x3,一一兀一一一sinx,2Vxcosx成立的x的取值范圍是（）兀（至71（陰影部分）時滿足sinxcosx.二、填空題6.利用余弦曲線，寫出滿足cosx0,xC0,2的x的區(qū)間是【解析】畫出y=cosx,xC0,2速的圖象如下圖所示.cosx0的區(qū)間為0,

15、ju(學(xué)，2兀1【答案】0,jug,2兀7 .函數(shù)y=Jlog-1sinx的定義域是.1【解析】由10g,sinx0知0sinx1,由正弦函數(shù)圖象知2女?；?卜兀+兀，kCZ.【答案】x|2k兀交2kTt+&kCZ8 .如果直線y=m與函數(shù)y=sinx,xC0,2的圖象只有一個交點，則m=有且只有兩個交點，則m的取值范圍是【解析】畫出y=sinx,xC0,2感y=m的圖象如下:-0y2ir；7=*injf-E由圖可知，當m=1或m=1時二圖象只有一個交點；當一1m1時，二圖象有且只有兩個交點.【答案】1或一1,(-1,1)三、解答題9 .用五點法作出函數(shù)y=1cosx(0WxW2兀的簡圖.【解

16、】列表：x0jr2兀32兀2兀cosx101011cosx01210描點連線，如圖.10 .若函數(shù)y=2cosx(0WxW2兀的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形(如圖)，求這個封閉圖形的面積.圖141【解】觀察圖可知：圖形S1與S2,S3與&都是兩個對稱圖形,1=S2,S3=S4.因此函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積，可以等價轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積.|OA|=2,|OC|=2Tt,S矩形oabc=2X2兀=4兀.所求封閉圖形的面積為4兀.11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,4，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.【解】依題意,有0公所1一-sinx122.，f(sin2x)的定義域為2k兀一6x2k兀+6fe2k兀+56twx2k兀+祭kZ),即小兀一k兀+6(kCZ).【教師備課資源】1 .巧用正弦、余弦函數(shù)圖象解決方程有解問題典例(1)方程x2cosx=0的實數(shù)解的個數(shù)是.(2)方程sinx=lgx的解的個數(shù)是.【思路探究】(1)可在同一坐標系中作出y=x2,y=cosx圖象，數(shù)形結(jié)合判斷；(2)在同一直角坐標系中作出y=sinx與y=lgx圖象來解.【解析】(1)作函數(shù)y=cosx與y=x2的圖象，如圖所示，由圖象，