安全系統(tǒng)工程計算題總結

1、r如如右圖右圖所示的事故樹。已知各基本事件的發(fā)生概率所示的事故樹。已知各基本事件的發(fā)生概率q1=q2=q3，頂事件的發(fā)生概率為頂事件的發(fā)生概率為: TA1X1+ +X2X3 P(T) = q11-(1-q2)(1-q3) = 0.11-(1-0.1)(1-0.1) 編輯ppt【例例】求下圖所示事故樹頂上事件發(fā)生概率，其中各基本事求下圖所示事故樹頂上事件發(fā)生概率，其中各基本事件的發(fā)生概率如圖示件的發(fā)生概率如圖示。編輯ppt（1）求）求A2的概率：的概率： qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7)（2）求）求A1的概率：的概率： qA1=q2 qA2q3q4 （3）求頂上事件的發(fā)生概率

2、：）求頂上事件的發(fā)生概率： g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) 編輯ppt 若各個最小割集間有重復基本事件，則上述公式若各個最小割集間有重復基本事件，則上述公式不成立。不成立。 例如，某事故樹有例如，某事故樹有3個最小割集：個最小割集：E1=x1，x3，E2=x2，x3，E3=x3，x4，則頂上事件的發(fā)生概，則頂上事件的發(fā)生概率等于各個最小割集的概率和，即率等于各個最小割集的概率和，即編輯ppt 式中，式中，qk1,qk2是最小割集是最小割集K1，K2交集的概率，即交集的概率，即q(K1K2) q(K1) q(K2)=x1x3x2x3，根據布爾代數(shù)等冪，根據布爾代數(shù)等冪律，律，

3、x1x3x2x3 x1x2x3，所以所以qk1qk2q1q2q3 所以，當最小割集中有重復事件是，按直接分步法的所以，當最小割集中有重復事件是，按直接分步法的計算公式直接寫出計算公式直接寫出g的計算式是錯誤的。必須按照上的計算式是錯誤的。必須按照上述公式展開，用布爾代數(shù)運算法則消除每個概率積中述公式展開，用布爾代數(shù)運算法則消除每個概率積中的重復事件。的重復事件。 也可以經過容斥定理得到并事件的概率公式來計算。也可以經過容斥定理得到并事件的概率公式來計算。32132312132132131)()()1)(1)(1 (1kkkkkkkkkkkkkkkrrqqqqqqqqqqqqqqqqkg編輯pp

4、t某事故樹有某事故樹有3個最小徑集：個最小徑集：P1=x1,x4，P2=x2,x3，P3=x5,x6。各基本事件的發(fā)生概率分別為：。各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1，q2，q3，q4，q5，q6，求頂上事件的發(fā)生概率。，求頂上事件的發(fā)生概率。 解：由直接分步計算公式，頂上事件的發(fā)生概率為解：由直接分步計算公式，頂上事件的發(fā)生概率為 02081408. 0)16. 01)(05. 01 (1 )03. 01)(2 . 01 (1 )4 . 01)(1 . 01 (1 )1)(1 (1()1)(1 (1()1)(1 (1(65324131qqqqqqqgrpxiri編輯ppt若各個最小徑集間若各個

5、最小徑集間有重復基本事件有重復基本事件，則用直接分步計算式，則用直接分步計算式不成立。此時，可以不成立。此時，可以根據最小徑集與最小割集的對偶性根據最小徑集與最小割集的對偶性，由下式計算頂上事件的發(fā)生概率值。由下式計算頂上事件的發(fā)生概率值。編輯ppt8布爾代數(shù)運算定律 定理定理1 1： A A ( (對合律對合律) ) 定理定理2 2：A AB BB BA A，ABABBA BA ( (交換律交換律) ) 定理定理3 3：A A(B(BC) C) (A(AB)B)C C， A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C ( (結合律結合律) ) 定理定理4 4：A ABCBC(A(AB)(AB

6、)(AC)C)， A(B A(BC) C) ABABAC (AC (分配律分配律) ) 定理定理5 5：A AA AA A， A AA AA A ( (等冪律等冪律) ) 編輯ppt9 推論：AAAA，AAAA A 0 A 1 定理7：A0A，A1A 定理8：A11，A00 （互補律）定理9：AABA， A(AB) A (吸收律) 定理10：（AB）AB， (AB)A B (德摩根律)編輯ppt10 u說明：在事故樹分析中u“AABA”，“AAA”和“AAA”幾個法則用得較多。編輯ppt11集合的概念與運算 u 編輯ppt四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析【例】，設事故樹最小割集為 各基本事件概率分別為：各基本事件概率分別為： 求各基本事件概率重要度系數(shù)。求各基本事件概率重要度系數(shù)。 解：用近似方法計算頂事件發(fā)生概率解：用近似方法計算頂事件發(fā)生概率 各個基本事件的概率重要度系數(shù)近似為各個基本事件的概率重要度系數(shù)近似為 編輯ppt四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析上面例子已得到的某