角的概念推廣(教案)

1、課題：5.1角的概念推廣一、教學(xué)設(shè)計思想本堂課的設(shè)計是以個性化教學(xué)思想為指導(dǎo)進行設(shè)計的。本堂課的教學(xué)設(shè)計對教材部分內(nèi)容進行了有意識的選擇和改組，為了體現(xiàn)個性化教學(xué)的教學(xué)理念，在教法上，采用了以學(xué)生為主體，以問題為中心，以老師為引導(dǎo)，以小組的合作為主要學(xué)習(xí)方式。課堂結(jié)構(gòu)個性化，讓學(xué)生在探究中展現(xiàn)個性，在合作中促進學(xué)生的個性發(fā)展。在教學(xué)中通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功。二、學(xué)生情況與教材分析1、學(xué)生通過初中三年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)了解了角的定義，基本上掌握了角的一些基本性質(zhì)，會運用關(guān)于角的性

2、質(zhì)進行解題，因此只要簡單地回顧角的一些基本知識就可引入新課；2、幾何能直觀地啟迪思路，幫助理解，特別是對于中職類學(xué)生，他們對知識的理解還是處于模糊階段，基礎(chǔ)比較差。因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生積極主動的建構(gòu)知識的過程，應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。本課要求學(xué)生通過自主地觀察、討論、歸納、反思來參與學(xué)習(xí)，認識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題，在學(xué)習(xí)活動中進一步提升自己的能力。三、教學(xué)目標：1.知識目標

3、：引導(dǎo)學(xué)生用運動變化的觀點了解角的概念的推廣。理解“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，掌握“正角”、“負角”、零角“、象限角”、終邊相同的角”的概念。掌握“終邊相同的角”、“象限角”的表示方法。2,能力目標：培養(yǎng)學(xué)生利用運動變化的觀點去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，通過對各種角的表示法的訓(xùn)練，提高分析、抽象、概括的能力。3.德育目標：通過師生互動、生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度,通過實際問題，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的唯物主義觀點。四、教學(xué)重點與難點：重點：“正角”、“負角”、“零角”、“任意角”、“象

4、限角”、“終邊相同的角”的概念，難點：把“終邊相同的角”用集合和符號語言正確的表示出來。通過具體問題，讓學(xué)生從不同的角度作答，理解終邊相同角的概念，利用從特殊到一般的方法，歸納出終邊相同角的表示方法，達到突破難點的目的。五、教學(xué)方法：新授課六、教具：三角板、尺子七、課時安排：1課時八、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法.樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念.教學(xué)方法可以選為討論法，通過實際問題，教師抽象并通過用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針

5、、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負角、零角的概念，明確“規(guī)定”的實際意義，突出角的概念的理解與掌握.通過具體問題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的.九、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1.復(fù)習(xí)：初中是如何定義角的？在平面內(nèi)，角可以看做是一條射線繞著它的一個端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，旋轉(zhuǎn)起始時的射線叫做角的始邊，終止時的射線叫做角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。2、角的表示方法：3、角的分類：4.生活中很多女例的角不在范圍00,3600如：（1）體操運動員轉(zhuǎn)體720o,跳水運動員向內(nèi)、

6、向外轉(zhuǎn)體1080o（2）經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍0°,360°,而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運動）（二）、講解新課：1.角的概念的推廣角的定義：“旋轉(zhuǎn)”形成角AO一條射線由原來的位置OA繞著它的端點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角民.旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角民的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角民的終邊，射線的端點O叫做角a的頂點.突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”角的分類：“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角

7、，如圖，以O(shè)A»始邊的角a=210°,B=-150°,丫=660°,21006600"fv-150°特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角.記法：角口或可以簡記成說明：零角的始邊和終邊重合。意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了.1 °角有正負之分如：a=210oP=-150°660©2s角可以任意大實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°X2=720口）3周（360°X3=1080口）3s還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括

8、任意大小的正角、負角和零角.要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣.2 .象限角為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角(1)象限角:角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(2)非象限角(也稱象限間角、軸線角)：角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限例如：30。、390。、-330口是第I象限角，300口、-60口是第IV象限角，585*、1180口是第田象限角，-2000口是第R象限角等.3.終邊相同的角觀察：390

9、°,-330口角，它們的終邊都與30。角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成一個0咧360千勺角與k(kwZ)個周角的和：390=30+360(k=1)-330=30-360(k=-1)30=30+0X360(k=0)1470=30+4X360(k=4)-1770=30-5X360(k=-5)結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：S=|B=二+k36QkZ)即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和注意以下四點：(1)kZ(2)值是任意角；(3)k3600與。之間是“+”號，如k3600-300,應(yīng)看成k3600+(-30°);(4

10、)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍.(三)、講解范例：例1在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角(1) 1000o-120o(3)410o解：(1)v1000o=2X360o+280o.1000o的角與280o的角終邊相同，又280o它是第四象限角.1000。是第四象限角(2) .-120o=-360o+240o,-120o的角與240o的角終邊相同，又240o它是第三象限角-120o是第三象限角(3) .410o30'=360o+50o30',.410o30'

11、的角與50o30的角終邊相同,又50o30是第一象限角.410o30是第一象限角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S:(1) 60°(2)-210(3)363o14解：(1)S=P|P=60+k360口，kwz(2) S=布|P=-21白+k360°,kwZ.(3) S=P|P=363。14k3601k=（四）、課堂練習(xí)：1 .銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90。的角是銳角嗎？0。90°的角是銳角嗎？（答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90。的角可能是零角或負角,故它不一定是銳角；0°90°的角可能是零角，

12、故它也不一定是銳角.）總結(jié)有關(guān)角的集合表示.；B.第二象限角一定是鈍角則a與B終邊相同B.- 1200 + k - 360° , k C ZD.6600 +k 360° , k C Z)B. a + B = 0°D. a + B = k - 360° , k e Z,與一1840°終邊相同的最小正角銳角：8|0°<8<90°,0°90°的角：9|00<9<90°小于90°角：9|8<90°.2 .下列命題中正確的是（）A.終邊在y軸非負半軸上的角

13、是直角C.第四象限角一定是負角D.若B=a+k-360°（keZ）,3.與120°角終邊相同的角是（）A.600°+k360°,kCZC.1200+（2k+1）180°,kCZ4.若角a與B終邊相同，則一定有（A.a+B=180°2 .aB=k-360°,kez5 .與1840°終邊相同的最小正角為是.6 .鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了（填度）.7 .在直角坐標系中，作出下列各角360°(2)720°1080°(4)1440°8 .將下列各角表示為a+k3600(keZ,

14、00<a<360°)的形式，并判斷角在第幾象限.560°24'(2)560°24'(3)2903°15'9 4)2903°15'(5)39000(6)3900°(五)、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.本節(jié)課重點是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法.嚴格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90的角”“第一象限角”“0。到90。的角”和“銳角”的不同意義.(六)、課后作業(yè)：課本140頁第1、2

15、題十、板書設(shè)計第五章三角函數(shù)一、任意角的三角函數(shù)5.1.1角的概念的推廣(一)1 .規(guī)定：一條射線繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，沒有做任何旋轉(zhuǎn)的角叫做零角。2 .象限角的概念：角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角3 .非象限角(也稱象限間角、軸線角)的概念：角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限4 .結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：5 =/P=a+k360kwz)5.例1在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角(1) 1000o(2)-120o(3)410o解：(1)V1000o=2X360o+280o.1000。的角與280o的角終邊相同，又280o它是第四象限角.1000o是第四象限角(2) -120o=-360o+240o,-120o的角與240o的角終邊相同，又240o它是第三象限