202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件北師大版選修1_2

1、-1-2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-2-2.1復(fù)數(shù)的加法與減法目標(biāo)導(dǎo)航1.理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算.2.能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的加法(1)復(fù)數(shù)的加法法則設(shè)a+bi和c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)式:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.語言敘述:兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的和,它的虛部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的和.(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).交換律:z1+z2=z2+z1.結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).知識(shí)梳理【做一做1】 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=3-

2、4i,則z1+z2= ()A.6B.8iC.6+8i D.6-8i解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.答案:A【做一做2】 設(shè)a,bR,(5+bi)+(b-3i)+(-2+ai)=0,則復(fù)數(shù)a+bi的模為()A.0 B.6解析:a,bR,(5+bi)+(b-3i)+(-2+ai)=(5+b-2)+(b-3+a)i=0, 答案:C知識(shí)梳理2.復(fù)數(shù)的減法法則設(shè)a+bi和c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),(1)數(shù)學(xué)表達(dá)式:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)語言敘述:兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差,它的虛部是原來兩個(gè)

3、復(fù)數(shù)的虛部的差.知識(shí)梳理【做一做3】 若復(fù)數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z=()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:z+i-3=3-i,z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-1-1)i=6-2i.故選D.答案:D【做一做4】 已知復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-3i,則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=(3-1)+2-(-3)i=2+5i,點(diǎn)Z(2,5)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限.答案:A典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算【例1】 計(jì)算:(1)(3+5i)+(3

4、-4i); (3)(1+2i)+(1-2i)+(-2+i).分析:利用復(fù)數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算.解:(1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i.(3)(1+2i)+(1-2i)+(-2+i)=(1+1-2)+(2-2+1)i=i.反思復(fù)數(shù)加法相當(dāng)于多項(xiàng)式中的合并同類項(xiàng),按法則進(jìn)行計(jì)算即可.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 計(jì)算:(1)(-3-2i)+(4-5i);(2)(5-6i)+(-2-2i)+(2+2i).解:(1)(-3-2i)+(4-5i)=(-3+4)+(-2)+(-5)i=1-7i.(2)原式=5+(-2)+2+(-6)+(-2)+2i=5

5、-6i.典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算【例2】 計(jì)算:(1)(-3+2i)-(4-5i);(2)5-(3+2i);(3)5i-(3+4i)-(-1+3i);(4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR).分析:利用復(fù)數(shù)的減法法則計(jì)算.解:(1)原式=(-3)-4+2-(-5)i=-7+7i.(2)原式=(5-3)+(0-2)i=2-2i.(3)原式=5i-(4+i)=-4+4i.(4)原式=(a-2a)+b-(-3b)-3i=-a+(4b-3)i.反思兩個(gè)復(fù)數(shù)相減,就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減,可類比多項(xiàng)式中的合并同類項(xiàng).典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)

6、練2】 已知復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=b-3i,a,bR,當(dāng)z1-z2=(1-i)+(1+2i)時(shí),求a,b的值.解:z1=2+ai,z2=b-3i,a,bR,z1-z2=(2+ai)-(b-3i)=(2-b)+(a+3)i.又z1-z2=(1-i)+(1+2i)=2+i,典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算 分析:先求得z1+z2,再根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)求出m的取值范圍.所以m的取值范圍是m|mR,m4,且m-2,且m-1. 典例透析題型一題型二題型三題型四反思復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算,就是把實(shí)部與實(shí)部相加減作實(shí)部,虛部與虛部相加減作虛部.同時(shí),還要弄清復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.典例透析題型一題型二

7、題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解不到位【例4】 復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值.錯(cuò)解:復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(1,-1)為圓心,以1為半徑的圓,|z+1+i|表示圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,1)的距離.錯(cuò)因分析:上述解法中錯(cuò)用了復(fù)數(shù)減法的幾何意義,其實(shí)|z-1-i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離,而|z+1+i|表示復(fù)數(shù)z與-1-i對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離.典例透析題型一題型二題型三題型四正解:|z-1-i|=1,由復(fù)數(shù)減法的幾何意義得z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓,而|z+1+i|則是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(-1,-1)的距離,典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 復(fù)數(shù)z的模為1,求|z-1-i|的最大值和最小值.1234A.-2iB.2-2iC.2+2iD.2答案:B12342.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),且z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則a的值為()