圓柱的體積 (3)

1、圓柱的體積說(shuō)課一、 教材1、教材分析   本課的教學(xué)內(nèi)容是九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元的內(nèi)容。本單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容，圓柱的體積又是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)這一部分內(nèi)容的教學(xué)，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。并為后面學(xué)習(xí)圓錐的體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、 學(xué)情分析 分析了教材，再來(lái)分析一下學(xué)生：六年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)具備一定的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有長(zhǎng)方體和正方體的體積公式作為基礎(chǔ)，也有圓面積的推導(dǎo)公式作為方法的指引。學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法和“等積變形”也有了一定的了解。結(jié)合新課程的理念以及本節(jié)

2、課的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手，操作，思考，探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。在公式推導(dǎo)過(guò)程中，還培養(yǎng)學(xué)生猜想、類(lèi)推、對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。另外，就情感的角度而言，通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及探索精神。二、 教學(xué)目標(biāo)基于教材特點(diǎn)和學(xué)生的特征，我對(duì)本課教學(xué)預(yù)設(shè)了如下教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷用切割拼合的方法，借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式的過(guò)程，使學(xué)生能總結(jié)和理解圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式正確的計(jì)算圓柱的體積。2、通過(guò)小組合作、質(zhì)疑問(wèn)難、討論交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜測(cè)、分析、比較、綜合的學(xué)習(xí)思考方法及與人合作的能力。3、滲透轉(zhuǎn)化、等

3、積變形的數(shù)學(xué)思想。4、通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生感受探索數(shù)學(xué)奧秘的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感；圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生是否真正理解圓柱體積公式起著至關(guān)重要的作用，因此我把圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，而本節(jié)課需要把圓柱體切割轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，學(xué)生理解起來(lái)可能會(huì)有點(diǎn)困難，所以我認(rèn)為圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。三、 教法 本節(jié)課我面向全體學(xué)生，以活動(dòng)教學(xué)貫穿始終，充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)。通過(guò)自主探究和合作交流，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)

4、建構(gòu)。而教師則是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，力求營(yíng)造一個(gè)主動(dòng)、生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的數(shù)學(xué)課堂。四、 學(xué)法自主探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。探究過(guò)程的目的，一方面是將客觀(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)化為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面通過(guò)運(yùn)用、領(lǐng)會(huì)、遷移數(shù)學(xué)思想方法，逐步將數(shù)學(xué)的思想方法化為學(xué)生自己的思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了提出問(wèn)題發(fā)現(xiàn)和猜想-驗(yàn)證猜想-得出結(jié)論這一數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，經(jīng)歷了比較、猜想、歸納等數(shù)學(xué)方法的過(guò)程。這樣，數(shù)學(xué)思想方法既是教學(xué)目的，又是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的手段。學(xué)生通過(guò)這些鮮活的經(jīng)歷，才會(huì)越學(xué)越聰明。五、 需要準(zhǔn)備的教具：圓柱體積演

5、示模型，課件一套。為每個(gè)小組準(zhǔn)備：一個(gè)裝滿(mǎn)沙子的圓柱形試管、一個(gè)圓柱形的橡皮泥，一摞一元錢(qián)硬幣（要求：三種物體等底等高），一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子。為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備：圓柱體積演示模型一個(gè)。六、 教學(xué)過(guò)程一、 問(wèn)題引入，激發(fā)興趣談話(huà)：炎熱的夏天到了，要想馬上降溫，吃什么是最好的選擇？師：是??！如果在這樣的天氣里能吃上一根冷飲，應(yīng)該是個(gè)不錯(cuò)的選擇。老師也特別喜歡光顧冷飲店。這天我又去了，在選擇的時(shí)候卻犯了難，同學(xué)們能不能幫幫我？（出示圖片）：這兩個(gè)冷飲品牌、配料、價(jià)錢(qián)完全一樣，只是一個(gè)是長(zhǎng)方體，一個(gè)是圓柱體。我應(yīng)該選擇哪一個(gè)比較合算呢？根據(jù)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該想到比較兩個(gè)冷飲的體積。（出示條件）：長(zhǎng)方體冷飲：

6、長(zhǎng)4厘米，寬2.5厘米，高15厘米 圓柱體冷飲：底面積12平方厘米，高15厘米學(xué)生依然困惑。教師：看來(lái)，我們需要知道圓柱的體積如何計(jì)算。相信通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這個(gè)問(wèn)題我們就能迎刃而解了。順利引出課題：圓柱的體積。（板書(shū)）著名教育學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童是有主動(dòng)性的人，他們的活動(dòng)受興趣和需要支配。一切有效的活動(dòng)須以某種興趣作為先決條件?！蹦敲次覀?cè)谡n堂上應(yīng)該觸及學(xué)生的心靈，像磁石一樣把學(xué)生牢牢吸住。這節(jié)課的開(kāi)始，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生幫老師解決實(shí)際問(wèn)題：買(mǎi)哪支冷飲更合算？使學(xué)生主動(dòng)生成問(wèn)題：圓柱體體積如何計(jì)算呢？這時(shí)讓學(xué)生的認(rèn)知處于失調(diào)狀態(tài)。這樣，激發(fā)他們對(duì)新知識(shí)的探究心理，提高學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)培養(yǎng)

7、學(xué)生樂(lè)于助人的良好品質(zhì)。二、 大膽猜想，合理驗(yàn)證給每個(gè)小組配上一個(gè)裝滿(mǎn)沙子的圓柱形試管、一個(gè)圓柱形的橡皮泥，一摞一元錢(qián)硬幣（要求：三種物體等底等高），一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子。1、猜一猜 ：這三種物體體積一樣嗎？你準(zhǔn)備用什么方法得到它們的體積？2、獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流，再動(dòng)手操作。讓學(xué)生猜測(cè)三個(gè)圓柱形體的體積，既抓住了學(xué)生的好奇心，又能使學(xué)生迅速地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，豐富了學(xué)生的想象力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望。先思考、交流，再動(dòng)手，讓集體的智慧得以充分的發(fā)揮。通過(guò)交流，學(xué)生可能采取以下方法獲得圓柱體的體積：1、把圓柱形橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積就是圓柱的體積。2、把圓柱形試管中的沙子，倒入長(zhǎng)方體容器

8、內(nèi)，長(zhǎng)方體內(nèi)沙子的體積就是沙子的容積。讓學(xué)生通過(guò)猜想與動(dòng)手操作，得出沙子與橡皮泥的體積，是通過(guò)改變形體而得到的。那么一摞硬幣無(wú)法改變形體，這樣產(chǎn)生圓柱體積計(jì)量的必要性。如果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一摞硬幣每一枚看成一個(gè)圓面可求出它的面積大小，一摞是這樣的多枚硬幣疊加而成的形體，可以直接用底面積乘以高得到體積。要加以肯定學(xué)生的想法。談話(huà)：同學(xué)們思考一下這些方法有什么共同的特點(diǎn)？生：都把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成其他物體的體積。師：（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）非常好，轉(zhuǎn)化的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的方法。大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化，研究出這么多來(lái)求圓柱的體積的方法。你們真不簡(jiǎn)單!數(shù)學(xué)究竟由什么組成？是概念？公式？定義？誠(chéng)然，這些都是數(shù)學(xué)的組成部分。

9、但是，它們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的核心所在。數(shù)學(xué)的的核心應(yīng)該是越過(guò)這些表面知識(shí)的內(nèi)在問(wèn)題、思想、方法，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生通過(guò)操作、探究、交流、思考后不但分散了教學(xué)中的難點(diǎn)，為后面的學(xué)習(xí)鋪平道路。更重要的是學(xué)生領(lǐng)悟到了研究數(shù)學(xué)的方法，領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的精髓，這才是學(xué)生最大的收獲。生活中的圓柱體太多了:圓柱形的花壇，大廳里的圓柱形柱子，又怎么求它們的體積呢？你們有什么想法？由于問(wèn)題沖突，讓學(xué)生體會(huì)到有必要去尋找一種求圓柱體積的一般方法。于是設(shè)計(jì)了下面的活動(dòng)：通過(guò)擺弄手中的學(xué)具，深層理解轉(zhuǎn)化的思想，掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算方法。三、動(dòng)手操作，推導(dǎo)公式談話(huà)：請(qǐng)同學(xué)們玩一玩手中的圓柱模型，你

10、們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？1、學(xué)生動(dòng)手操作教具模型，并觀(guān)察、總結(jié)，教師可適時(shí)引導(dǎo)。然后自由發(fā)表想法。學(xué)生可能有如下發(fā)現(xiàn)：（1、圓柱體切開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。）（2、從圓柱到近似長(zhǎng)方體，形狀變了，體積沒(méi)有變。）（3、等份的份數(shù)越多，拼成的圖形就越近似于長(zhǎng)方體）（4、圓柱的底面變成了近似的長(zhǎng)方形）（5、長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。）（6、圓柱的體積=圓柱底面積×圓柱高）（7、總結(jié)圓柱的體積公式及字母表示：V = S h）2、引導(dǎo)學(xué)生邊演示邊完整地說(shuō)說(shuō)圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程：圓柱體沿底面直徑切開(kāi)，叉拼在一起，就拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形

11、就越接近長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積是底面積乘高，所以圓柱體的體積也是底面積乘高。如果用字母V、S、h,分別代表圓柱的體積、底面積和高，那么圓柱的體積用字母表示就是：V=Sh教師結(jié)合學(xué)生的回答板書(shū)如下：            圓柱體 = 底面積 × 高長(zhǎng)方體 = 底面積 × 高學(xué)生說(shuō)完后，可通過(guò)同桌說(shuō)，獨(dú)立說(shuō)，指名說(shuō)等形式加深學(xué)生對(duì)圓柱體積推導(dǎo)過(guò)程的理解和掌握。需要說(shuō)明的是：由于學(xué)生在把長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化

12、為圓柱體后擺放位置的不同，如果學(xué)生得出圓柱體積=側(cè)面積的一半*半徑也應(yīng)加以肯定，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察明白兩個(gè)公式的實(shí)質(zhì)是相通的。3、 如果知道圓柱的半徑和高，你能用字母表示圓柱體積公式嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后交流：V=r2h 因?yàn)閷W(xué)生的初始發(fā)現(xiàn)是零散的、無(wú)序的，需要教師的引導(dǎo)，需要對(duì)思維進(jìn)行整理。施教之功，貴在引導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)和要求下，學(xué)生有了操作的基礎(chǔ)，有了相互之間的思維補(bǔ)充，有了對(duì)思維的整理。所以，才能準(zhǔn)確、完整地理解圓柱體積的推導(dǎo)公式，從而順利地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。四、結(jié)合實(shí)際，解決問(wèn)題1、大家已經(jīng)掌握了圓柱體積的知識(shí)了，快解決老師的問(wèn)題：長(zhǎng)方體冷飲：長(zhǎng)4厘米，寬2.5厘米，高15厘米圓柱體冷

13、飲：底面積11平方厘米，高15厘米學(xué)生通過(guò)計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的體積是150立方厘米，圓柱體的體積是165立方厘米。也可能有同學(xué)發(fā)現(xiàn)高一樣，直接比較底面積就可以了。培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。呼應(yīng)開(kāi)頭。1、一個(gè)茶葉桶，底面半徑5厘米，高12厘米，求它的體積是多少？2、老師家新買(mǎi)了一個(gè)太陽(yáng)能熱水器。它的水箱長(zhǎng)是15分米，底面直徑是4分米，請(qǐng)你幫我算一算這個(gè)太陽(yáng)能熱水器能裝多少升水？這兩道題是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)一方面培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，另一方面也加深了對(duì)圓柱體積計(jì)算公式的理解和應(yīng)用。同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)也和學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生明白，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)是身邊的數(shù)學(xué)，有用的數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、一個(gè)圓柱形柱子，體積是30立方米，底面積4平方米，它的高是多少米？已知體積和底面積，求高。由順向思維到逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。4、布置作業(yè)：練習(xí)八第1、2、4題。及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。5、課外