阿貝爾和伽羅瓦的比較

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流阿貝爾和伽羅瓦的比較.精品文檔.阿貝爾和伽羅瓦的比較 今天我要向大家介紹兩位朋友阿貝爾和伽羅瓦 1 阿貝爾與伽羅瓦的不同點(diǎn) 11 兩人的個(gè)人基本情況比較 12 數(shù)學(xué)研究的成就不同 阿貝爾證明對(duì)一般的四次以上的方程沒(méi)有代數(shù)解 伽羅瓦解決了什么樣的方程有代數(shù)解，即方程有根式解的充要條件 13 運(yùn)氣不同 “阿貝爾最終畢竟還是幸運(yùn)的，他回挪威后一年里，歐洲大陸的數(shù)學(xué)界漸漸了解了他繼失蹤的那篇主要論文之后，阿貝爾又寫(xiě)過(guò)若干篇類似的論文，都在克雷勒雜志上發(fā)表了這些論文將阿貝爾的名字傳遍歐洲所有重要的數(shù)學(xué)中心，他業(yè)已成為眾所矚目的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家之一遺憾的是，他

2、處境閉塞，孤陋寡聞，對(duì)此情況竟無(wú)所知” 但是伽羅瓦的重大創(chuàng)作在生前始終沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)表 14 成果的廣泛性不同 阿貝爾在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，主要表現(xiàn)在方程論、無(wú)窮級(jí)數(shù)和橢圓函數(shù)等方面即除了代數(shù)方程論之外，阿貝爾還從事分析方面的研究所以說(shuō)阿貝爾是多產(chǎn)的 但是伽羅瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問(wèn)題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論即伽羅瓦的成果重在代數(shù)方程論 15 成就的影響不同 “阿貝爾的一系列工作為后人留下豐厚的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，為群論、域論和橢圓函數(shù)論的研究開(kāi)拓了道路他的數(shù)學(xué)思想至今深刻地影響著其他數(shù)學(xué)分支C埃爾米特(Hermite)曾這樣評(píng)價(jià)阿貝爾的功績(jī)：阿貝爾留下

3、的一些思想，可供數(shù)學(xué)家們工作150年” “伽羅瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問(wèn)題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，為了紀(jì)念他，人們稱之為伽羅瓦理論正是這套理論創(chuàng)立了抽象代數(shù)學(xué)，把代數(shù)學(xué)的研究推向了一個(gè)新的里程正是這套理論為數(shù)學(xué)研究工作提供了新的數(shù)學(xué)工具群論它對(duì)數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)的發(fā)展有很大影響，并標(biāo)志著數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)代階段的開(kāi)始” 16 心理狀況不同 阿貝爾“從滿懷希望到漸生疑慮終至完全失望，阿貝爾在巴黎空等了將近一年他寄居的那家房東又特別吝嗇刻薄，每天只供給他兩頓飯，卻收取昂貴的租金一天，他感到身體很不舒暢，經(jīng)醫(yī)生檢查，診斷為肺病，盡管他頑強(qiáng)地不相信，但

4、實(shí)情是他確已心力交瘁了阿貝爾只好拖著病弱的身體，懷著一顆飽嘗冷遇而孤寂的心告別巴黎回國(guó)” 伽羅瓦“對(duì)事業(yè)必勝的信念激勵(lì)著年輕的伽羅瓦雖然他的論文一再被丟失，得不到應(yīng)有的支持，但他并沒(méi)有灰心，他堅(jiān)信他的科研成果，不僅一次又一次地想辦法傳播出去，還進(jìn)一步向更廣的領(lǐng)域探索” 2 阿貝爾與伽羅瓦的相同點(diǎn)與聯(lián)系 21 都遇到了好老師，受到好老師的指導(dǎo)幫助 “15歲(1817)時(shí)，他幸運(yùn)地遇到一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師 BM霍爾姆博(Holmbo)后者在數(shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)也正是發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)了這位數(shù)學(xué)天才良師耐心細(xì)致的教誨，喚起了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，使他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣” “但在第三年(1826)，伽羅瓦對(duì)修辭學(xué)沒(méi)有下足夠

5、的功夫，因而只得重讀一年在這次挫折之后，他被批準(zhǔn)選學(xué)第一門數(shù)學(xué)課這門課由HJ韋尼耶(Vernier)講授，他喚起了伽羅瓦的數(shù)學(xué)才能，使他對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生了濃厚的興趣” “1828年10月，伽羅瓦從初級(jí)數(shù)學(xué)班升到LPE里查德(Richard)的數(shù)學(xué)專業(yè)班里查德是一位年輕而富有才華的教授，并且具有發(fā)掘科學(xué)英才的敏銳判斷力和高度責(zé)任感他認(rèn)為伽羅瓦是最有數(shù)學(xué)天賦的人物，只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域中工作” 22 都大量閱讀了大師的著作 “16 歲那年，他遇了一個(gè)能賞識(shí)其才能的老師霍姆伯（Holmboe）介紹他閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作大師們不同凡響的創(chuàng)造性方法和成果，一下子開(kāi)闊了阿貝爾的視野，把他的精神提

6、升到一個(gè)嶄新的境界，他很快被推進(jìn)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的前沿陣地后來(lái)他感慨地在筆記中寫(xiě)下這樣的話：要想在數(shù)學(xué)上取得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作” “他很快地學(xué)完了通常規(guī)定的課程，并求教于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)大師他如饑似渴地閱讀了A?M?勒讓德的著作幾何原理和T.L.拉格朗日的代數(shù)方程的解法、解析函數(shù)論、微積分學(xué)教程接著他又研究了L歐拉(Euler)、CF高斯(Gauss)和AL柯西(Cauchy)的著作，為自己打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)由于他刻苦學(xué)習(xí)，能著重領(lǐng)會(huì)和掌握其中的數(shù)學(xué)思維方法，因此，這些功課的學(xué)習(xí)，使他思路開(kāi)闊，科學(xué)創(chuàng)造的思維能力得到了訓(xùn)練和提高他的中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)班的老師里查德說(shuō)伽羅瓦只宜在數(shù)

7、學(xué)的尖端領(lǐng)域工作” 23 都是很早就顯示數(shù)學(xué)方面的才華 “幼時(shí)，他（阿貝爾）就顯露出數(shù)學(xué)上的才能” “在父母的熏陶下，伽羅瓦童年時(shí)代就表現(xiàn)出有才能、認(rèn)真、熱心等良好的品格” 24 同樣是坎坷的人生開(kāi)始他們的觀點(diǎn)都不 為人所理解重視 “阿貝爾終于在1825年8月獲得公費(fèi)，開(kāi)始其歷時(shí)兩年的大陸之行 躊躇滿志的阿貝爾自費(fèi)印刷了證明五次方程不可解的論文，把它作為自己晉謁大陸大數(shù)學(xué)家們，特別是高斯的科學(xué)護(hù)照他相信高斯將能認(rèn)識(shí)他工作的價(jià)值而超出常規(guī)地接見(jiàn)但看來(lái)高斯并未重視這篇論文，因?yàn)槿藗冊(cè)诟咚顾篮蟮倪z物中發(fā)現(xiàn)阿貝爾寄給他的小冊(cè)子還沒(méi)有裁開(kāi) 柏林是阿貝爾旅行的第一站他在那里滯留了將近一年時(shí)間雖然等候高斯召

8、見(jiàn)的期望終于落空，這一年卻是他一生中最幸運(yùn)、成果最豐碩的時(shí)期 1826年7月，阿貝爾抵達(dá)巴黎他見(jiàn)到了那里所有出名的數(shù)學(xué)家，他們?nèi)急虮蛴卸Y地接待他，然而卻沒(méi)有一個(gè)人愿意仔細(xì)傾聽(tīng)他談?wù)撟约旱墓ぷ髟谶@些社會(huì)名流的高貴天平上，這個(gè)外表靦腆、衣著寒酸、來(lái)自僻遠(yuǎn)落后國(guó)家的年輕人能有多少分量呢？他通過(guò)正常渠道將論文提交法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院秘書(shū)傅立葉讀了論文的引言，然后委托勒讓得和柯西負(fù)責(zé)審查柯西把稿件帶回家中，究竟放在什么地方，竟記不起來(lái)了直到兩年以后阿貝爾已經(jīng)去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發(fā)表，則遷延了12年之久 從滿懷希望到漸生疑慮終至完全失望，阿貝爾在巴黎空等了將近一年” “1829年，伽

9、羅瓦在他中學(xué)最后一年快要結(jié)束時(shí)，把關(guān)于群論初步研究結(jié)果的論文提交給法國(guó)科學(xué)院，科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅瓦的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì)他在一封信中寫(xiě)道：今天我應(yīng)當(dāng)向科學(xué)院提交一份關(guān)于年輕的伽羅瓦的工作報(bào)告但因病在家，我很遺憾未能出席今天的會(huì)議，希望你安排我參加下次會(huì)議，討論已指明的議題然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅瓦的著作，這是一個(gè)非常微妙的事故1830年2月，伽羅瓦將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了，以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，希望能夠獲獎(jiǎng)?wù)撐募慕o當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)傅立葉，

10、但傅立葉在當(dāng)年5月去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅瓦的手稿就這樣，伽羅瓦遞交的兩次數(shù)學(xué)論文都被遺失了1831年1月，伽羅瓦在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院這篇論文是伽羅瓦關(guān)于群論的重要著作，當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)審查的數(shù)學(xué)家泊阿松為理解這篇論文絞盡腦汁傳說(shuō)泊阿松將這篇論文看了四個(gè)月，最后結(jié)論居然是完全不能理解盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅瓦所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它” 本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請(qǐng)先下載安裝 原版全文 25 都犯了同樣的錯(cuò)誤，就是他最初都以為自 己解出了一般的五次方程，可是后來(lái)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤， 但他

11、們都能很快意識(shí)到了這一點(diǎn)，并重新研究 “接著他研究一般五次方程問(wèn)題開(kāi)始，他曾錯(cuò)誤地認(rèn)為自己得到了一個(gè)解霍姆伯建議他寄給丹麥的一位著名數(shù)學(xué)家審閱，幸虧審閱者在打算認(rèn)真檢查以前，要求提供進(jìn)一步的細(xì)節(jié)，這使阿貝爾有可能自己來(lái)發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤這次失敗給了他非常有益的啟發(fā)，他開(kāi)始懷疑，一般五次方程究竟是否可解？問(wèn)題的轉(zhuǎn)換開(kāi)拓了新的探索方向，他終于成功地證明了要像較低次方程那樣用根式解一般五次方程是不可能的 ” “據(jù)伽羅瓦說(shuō)，他在1828年犯了和NH阿貝爾(Abel)在8年前犯的同樣錯(cuò)誤，以為自己解出了一般的五次方程但他很快意識(shí)到了這一點(diǎn)，并重新研究方程理論，他堅(jiān)持不懈，直到成功地用群論闡明了這個(gè)帶普遍性的

12、問(wèn)題 ” 26 都能在不為人重視的情況下，堅(jiān)信自己努 力讓人理解 參看第4點(diǎn)的材料 27 在新觀點(diǎn)的論述中都犯了一個(gè)錯(cuò)誤：論述 過(guò)于簡(jiǎn)潔 劉維爾對(duì)為什么這位年輕數(shù)學(xué)家會(huì)被他的長(zhǎng)輩們拒絕，以及他本人的努力怎樣使伽羅瓦重新受到注意做了反思： 過(guò)分地追求簡(jiǎn)潔是導(dǎo)致這一缺憾的原因人們?cè)谔幚硐窦兇獯鷶?shù)這樣抽象和神秘的事物時(shí)，應(yīng)該首先盡力避免這樣做事實(shí)上，當(dāng)你試圖引尋讀者遠(yuǎn)離習(xí)以為常的思路進(jìn)入較為困惑的領(lǐng)域時(shí)，清晰性是絕對(duì)必需的，就像笛卡兒說(shuō)過(guò)的那樣：“在討論超前的問(wèn)題時(shí)務(wù)必空前地清晰” “1824年，他證明了五次或五次以上的代數(shù)方程沒(méi)有一般的用根式求解的公式該證明寫(xiě)進(jìn)了“論代數(shù)方程證明一般五次方程的不可

13、解性”的著名論文中，從而結(jié)束了一般代數(shù)方程求根式通解的企圖他深知其結(jié)果的重要性，決定先以小冊(cè)子形式自費(fèi)出版它為了節(jié)省經(jīng)費(fèi)，他把小冊(cè)子壓縮到6頁(yè)，敘述很簡(jiǎn)潔，以致許多學(xué)者難以讀懂“數(shù)學(xué)王子”高斯也不相信一個(gè)青年能用這么短的篇幅，解決連他本人都尚未解決的難題” 28 重視愛(ài)的人 “阿貝爾已自知將不久于人世，這時(shí)，他唯一牽掛的是他女友凱姆普的前途，為此，他寫(xiě)信給最親近的朋友基爾豪(Kiel-hau)，要求基爾豪在他死后娶凱姆普為妻盡管基爾豪與凱姆普以前從未覿面，為了讓阿貝爾能死而瞑目，他們照他的遺愿做了臨終的幾天，凱姆普?qǐng)?jiān)持只要自己一個(gè)人照看阿貝爾，她要獨(dú)占這最后的時(shí)刻” “1832年3月16日伽羅

14、瓦獲釋后不久，年輕氣盛的伽羅瓦為了一個(gè)舞女，卷入了一場(chǎng)他所謂的“愛(ài)情與榮譽(yù)”的決斗伽羅瓦非常清楚對(duì)手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以連夜給朋友寫(xiě)信，倉(cāng)促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，并附以論文手稿” 29 他們都是近世代數(shù)的開(kāi)創(chuàng)者 210 壽命很短，貢獻(xiàn)很大 3 從我們的這兩位數(shù)學(xué)家的遭遇中，我們可以得到的啟示 31 關(guān)于生命、身體健康的思考 “從滿懷希望到漸生疑慮終至完全失望，阿貝爾在巴黎空等了將近一年一天，他感到身體很不舒暢，經(jīng)醫(yī)生檢查，診斷為肺病，盡管他頑強(qiáng)地不相信，但實(shí)情是他確已心力交瘁了阿貝爾只好拖著病弱的身體，懷著一顆飽嘗冷遇而孤寂的心告別巴黎回國(guó)” “1832年3月

15、16日伽羅瓦獲釋后不久，年輕氣盛的伽羅瓦為了一個(gè)舞女，卷入了一場(chǎng)他所謂的愛(ài)情與榮譽(yù)的決斗伽羅瓦非常清楚對(duì)手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以連夜給朋友寫(xiě)信，倉(cāng)促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，并附以論文手稿” 從這兩段話，我們可以關(guān)于生命的一點(diǎn)思考： 珍惜生命，關(guān)愛(ài)自己工作固然重要，但是身體健康也很重要阿貝爾因?yàn)楣ぷ鞫靶牧淮帷?，弄得身體“病弱”，我認(rèn)為這是不對(duì)的身體是自己的，工作再忙也要好好照顧自己！而伽羅瓦“為了一個(gè)舞女”，即使知道“自己難以擺脫死亡的命運(yùn)”還是“卷入了一場(chǎng)他所謂的愛(ài)情與榮譽(yù)的決斗”我不知道他是怎樣看待生命的？失去了生命，又談何愛(ài)情呢？失去了一份愛(ài)，我們有沒(méi)有必

16、要為此不要了自己的生命？ 32 多讀書(shū)，尤其是讀大師的著作 從阿貝爾與伽羅瓦的經(jīng)歷中，我們可以看到他們都讀了很多書(shū)，尤其是數(shù)學(xué)大師的著作所以我想，一個(gè)人都是想在某領(lǐng)域上取得成功必須看很多該領(lǐng)域的書(shū)，學(xué)習(xí)很多該領(lǐng)域的東西，尤其是讀該領(lǐng)域大師的著作 33 堅(jiān)定自己的信念，相信自己的能力 從阿貝爾與伽羅瓦的經(jīng)歷中，我們可以看到他們的觀點(diǎn)開(kāi)始時(shí)都不為人理解，但是他們都堅(jiān)定自己的信念，相信自己的能力這給我們的啟發(fā)是在走向成功的道路上，即使別人不相信不理解你時(shí)，你都要堅(jiān)定自己的信念，相信自己的能力這樣才能成功 34 關(guān)于教師的影響、教育、課程的思考 從阿貝爾與伽羅瓦的經(jīng)歷中，我們可以看到他們的老師對(duì)他們產(chǎn)

17、生了很大的影響，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣上的影響很大 這讓我想到了，在教育中教師的作用是很大的教師應(yīng)該在兒童教學(xué)中擔(dān)任起啟發(fā)者、引導(dǎo)者等角色 “他一開(kāi)始就對(duì)那些不談推理方法而只注重形式和技巧問(wèn)題的教科書(shū)感到厭倦，于是，他毅然拋開(kāi)教科書(shū)” 這讓我想起了英國(guó)的數(shù)學(xué)教育之柯克克洛夫特（W.H.Cockcroft）報(bào)告中一些內(nèi)容： “即必須針對(duì)中學(xué)生的各種能力水平設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)課程” “在每一教學(xué)階段，學(xué)生都可以在其能力許可的范圍內(nèi)擴(kuò)充與加深自己的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)學(xué)習(xí)一開(kāi)始就要特別注意有天賦的學(xué)生的教育，要給他們提供足夠的數(shù)學(xué)內(nèi)容，否則這部分學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣并在以后很難恢復(fù) ” “報(bào)告”還提倡高年級(jí)

18、學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)專業(yè)文獻(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立研究數(shù)學(xué)的能力 “考試的結(jié)果不應(yīng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心有所傷害” 這就是要求我們的數(shù)學(xué)要有為不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的課程，不能損害學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還要提倡學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)大師的著作 35 寫(xiě)書(shū)語(yǔ)言的思考 劉維爾對(duì)為什么這位年輕數(shù)學(xué)家會(huì)被他的長(zhǎng)輩們拒絕，以及他本人的努力怎樣使伽羅瓦重新受到注意做了反思： 過(guò)分地追求簡(jiǎn)潔是導(dǎo)致這一缺憾的原因人們?cè)谔幚硐窦兇獯鷶?shù)這樣抽象和神秘的事物時(shí)，應(yīng)該首先盡力避免這樣做事實(shí)上，當(dāng)你試圖引尋讀者遠(yuǎn)離習(xí)以為常的思路進(jìn)入較為困惑的領(lǐng)域時(shí)，清晰性是絕對(duì)必需的，就像笛卡兒說(shuō)過(guò)的那樣：“在討論超前的問(wèn)題時(shí)務(wù)必空前地清晰” 所以我們?cè)谙騽e人表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)，不能過(guò)分地追求簡(jiǎn)潔，要盡可能用詳細(xì)的別人容易理解的話來(lái)說(shuō)明 36 心態(tài)的調(diào)整 阿貝爾 “從滿懷希望到漸生疑慮終至完全失望”，“只好拖著病弱的身體，懷著一顆飽嘗冷遇而孤寂的心告別巴黎回國(guó)”這給我們一點(diǎn)啟示就是對(duì)待挫折，我們要保持積極樂(lè)觀的心態(tài)，要及時(shí)調(diào)整心態(tài) 37 建立一個(gè)客觀而公正的科學(xué)評(píng)價(jià)體制是至 關(guān)重要的 通