粗看-多元線性回歸模型

1、1多元線性回歸模型多元線性回歸模型計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學第三章第三章2引子引子:中國汽車的保有量會達到1.4億輛嗎 ? 中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，使居民收入不斷增加，數(shù)以百萬中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，使居民收入不斷增加，數(shù)以百萬計的中國人開始得以實現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界計的中國人開始得以實現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界上成長最快的汽車市場。上成長最快的汽車市場。 中國交通部副部長在中國交通可持續(xù)發(fā)展論壇上做出預(yù)中國交通部副部長在中國交通可持續(xù)發(fā)展論壇上做出預(yù)測測 :“2020年，中國的民用汽車保有量將比年，中國的民用汽車保有量將比2003年的數(shù)字年的數(shù)字增長倍，達到增長倍，達到1.4億輛左右億輛

2、左右”。 是什么因素導致中國汽車數(shù)量的增長是什么因素導致中國汽車數(shù)量的增長? 影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟增長、影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟增長、消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價格、道路發(fā)展、內(nèi)消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價格、道路發(fā)展、內(nèi)外環(huán)境，都會使中國汽車行業(yè)面臨機遇和挑戰(zhàn)。外環(huán)境，都會使中國汽車行業(yè)面臨機遇和挑戰(zhàn)。3分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢,應(yīng)具體分析這樣一些問題：應(yīng)具體分析這樣一些問題：中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測）（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？影響中國

3、汽車銷量的主要因素是什么？ （如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）（如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）各種因素對汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？各種因素對汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？（正、負）（正、負）各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當如何制定汽車的中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？產(chǎn)業(yè)政策？很明顯，只用一個解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展很明顯，只用一個解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展, 還需要尋求有更多個解釋變量情

4、況的回歸分析方法。還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。 怎樣分析多種因素的影響？怎樣分析多種因素的影響？4第三章第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 本章主要討論本章主要討論: : 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計 多元線性回歸模型的檢驗多元線性回歸模型的檢驗 多元線性回歸模型的預(yù)測多元線性回歸模型的預(yù)測5 第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義 二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣

5、表示 三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 6一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義例如例如:有兩個解釋變量的電力消費模型有兩個解釋變量的電力消費模型 其中其中: 為各地區(qū)電力消費量；為各地區(qū)電力消費量； 為各地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值（為各地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）；）； 為各地區(qū)電力價格變動。為各地區(qū)電力價格變動。模型中參數(shù)的意義是什么呢模型中參數(shù)的意義是什么呢? 12233iiYXXu2X3XiY7多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸模型的一般形式一般形式：對于有一般形式：對于有 個解釋變量的線性回歸模型個解釋變量的線性回歸模型 模型中參數(shù)模型中參數(shù) 是偏回歸系

6、數(shù)，是偏回歸系數(shù)，樣本容量樣本容量為為偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下，第：控制其它解釋量不變的條件下，第 個解釋變量的單位變動對應(yīng)變量平均值的影響。個解釋變量的單位變動對應(yīng)變量平均值的影響。k12233.iiikkiiYXXXu(1,2,., )jjkjn8對各個回歸系數(shù)而言是對各個回歸系數(shù)而言是“線性線性”的，對變量則可的，對變量則可是線性的，也可是非線性的是線性的，也可是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)例如：生產(chǎn)函數(shù)取自然對數(shù)取自然對數(shù)lnlnlnlnlnYALKuYAL K u多元線性回歸多元線性回歸9 的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)

7、 總體回歸函數(shù)也可表示為總體回歸函數(shù)也可表示為: : 2312233E(,.,).iiikiiikkiY XXXXXX 12233.iiikkiiYXXXu Y多元總體回歸函數(shù)多元總體回歸函數(shù)10 的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)或或其中其中 回歸剩余（殘差）：回歸剩余（殘差）：-iiieYY多元樣本回歸函數(shù)多元樣本回歸函數(shù)12233Y. iiikkiXXX12233. iiikkiiYXXXeYni, 2 , 111二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示 個解釋變量的多元線性回歸模型的個解釋變量的多元線性回歸模型的 個觀測個觀

8、測樣本，可表示為樣本，可表示為 1122133111.kkYXXXu2122233222.kkYXXXu 12233.nnnkknnYXXXunk12 Y1n用矩陣表示用矩陣表示1n1kn k1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYXXuXYu13總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) 或或樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) 或或 其中：其中： 都是有都是有 個元素的列向量個元素的列向量 是有是有 個元素的列向量個元素的列向量 是第一列為是第一列為1 1的的 階解釋變量階解釋變量 數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)矩陣 ( (截距項可視為解釋變量截距項可視為解釋變量 取值為取值為1)1)n kknE(Y)= XY

9、 = X+ uY = XY = X+eY,Y,u,eX,14三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和無自相關(guān)假定：同方差和無自相關(guān)假定 假定假定4 4：隨機擾動項與解釋變量不相關(guān)：隨機擾動項與解釋變量不相關(guān) E( ) 0 ( 1,2, , ) iuin Cov(, ) 0 2,3, jiiX ujkCov( , ) E( -E )( -E ) E()ijiijjiju uuu uuuu20 () iji=j(E u)= 015假定假定5:5:無多重共線性假定無多重共線性假定 ( (多元中多元

10、中) ) 假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關(guān)?；蚪忉屪兞坑^解釋變量觀測值之間線性無關(guān)?；蚪忉屪兞坑^測值矩陣測值矩陣 列滿秩列滿秩( ( 列列) )。 即即 可逆可逆假定假定6 6：正態(tài)性假定正態(tài)性假定X2(0,)iuNk()RankkX()RankKX XX X16 第二節(jié)第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS） OLSOLS估計式的性質(zhì)估計式的性質(zhì) OLSOLS估計的分布性質(zhì)估計的分布性質(zhì) 隨機擾動項方差隨機擾動項方差 的估計的估

11、計 回歸系數(shù)的區(qū)間估計回歸系數(shù)的區(qū)間估計 217 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）最小二乘原則最小二乘原則 剩余平方和最?。菏Ｓ嗥椒胶妥钚。?求偏導求偏導, ,令其為令其為0:0:22min( - )iiieY Y2212233min -(.)iiiikkieYXXX 2()0ije18 即即 注意到注意到12233-(.) iiikikiiYXXXe0ie 12233-2-(.)0 iiikikiYXXX12233-2-(.)0 kiiiikikiX YXXX212233-2-(.)0 iiiikikiX YXXX20i iX e 0ki iX e 19 用矩陣表示用矩陣

12、表示因為樣本回歸函數(shù)為因為樣本回歸函數(shù)為 兩邊乘兩邊乘 有：有：因為因為 ，則正規(guī)方程為：，則正規(guī)方程為：XXe=021222221110001in2iik1kknnkiieeXXXeX e=.XXXeX e X eX X = X YXY = XX+ XeY=X+eXe20 由正規(guī)方程由正規(guī)方程 多元回歸中多元回歸中 二元回歸中二元回歸中 注意：注意： 和和 為為 的離差的離差-1=(XX) XY(),k k是滿秩矩陣 其逆存在X XXX= XY12233Y - X - X23222332222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx x22332

13、322222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx xxyX,Y OLS估計式估計式21二、二、OLS估計式的性質(zhì)估計式的性質(zhì) OLS估計式 1.1.線性特征線性特征: : 是是 的線性函數(shù)，因的線性函數(shù)，因 是非隨機是非隨機 或取固定值的矩陣或取固定值的矩陣 2.2.無偏特性無偏特性: : E()kk(-1X X) X-1 = (X X) X YY223. 最小方差特性最小方差特性 在在 所有的線性無偏估計中，所有的線性無偏估計中，OLS估計估計 具有具有最小方差最小方差 結(jié)論結(jié)論：在古典假定下，多元線性回歸的在古典假定下，多元線性回歸的 OL

14、S估估計式是最佳線性無偏估計式（計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）kk23三、三、OLS估計的分布性質(zhì)估計的分布性質(zhì)基本思想基本思想 是隨機變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能是隨機變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗 是服從正態(tài)分布的隨機變量是服從正態(tài)分布的隨機變量, , 決定了決定了 也也是服從正態(tài)分布的隨機變量是服從正態(tài)分布的隨機變量 是是 的線性函數(shù)，決定了的線性函數(shù)，決定了 也是服從正也是服從正態(tài)分布的隨機變量態(tài)分布的隨機變量iuiiYiiYi24 的期望的期望 ( (由無偏性由無偏性) ) 的方差和標準誤差：的方差和標準誤差： 可以證明可以證明 的

15、方差的方差- -協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為 這里這里是是 矩陣矩陣 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXE( )SE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X Xjj2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有：25 四、隨機擾動項方差四、隨機擾動項方差 的估計的估計 多元回歸中多元回歸中 的無偏估計為：的無偏估計為： 或表示為或表示為 將將 作標準化變換：作標準化變換： 2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e226因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估計參數(shù)去估計參數(shù) 的標的標準誤差準誤差:

16、當為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對當為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對 作標作標準化變換，所得準化變換，所得Z統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布當為小樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對當為小樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對 作標作標準化變換，所得的準化變換，所得的t統(tǒng)計量服從統(tǒng)計量服從t分布：分布： 22- ( - )SE()kkktt n k227五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計由于由于給定給定 ，查，查t分布表的自由度為分布表的自由度為 的臨界值的臨界值或或: :或表示為或表示為: :*22-P-( - )( - )1-SE()jjjtn kttn k2( - )

17、2( - )(-,)jjn kjjjn kjjt ct c22P-1-jjjjjjjt ct c22P-()()1-jjjjjtSE tSE ()SE()jjjj*jjj - - t = t n - kc2( - )tn k(1,., )jknk28 第三節(jié)第三節(jié) 多元線性回歸模型的檢驗多元線性回歸模型的檢驗本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗 回歸方程的顯著性檢驗（回歸方程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 各回歸系數(shù)的顯著性檢驗（各回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗）29一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗多重可決系數(shù)多重可決系數(shù)：

18、在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯(lián)合：在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯(lián)合解釋了的解釋了的 的變差，在的變差，在 的總變差中占的比重，用的總變差中占的比重，用 表表示示與簡單線性回歸中可決系數(shù)與簡單線性回歸中可決系數(shù) 的區(qū)別只是的區(qū)別只是 不同，多元不同，多元回歸中回歸中多重可決系數(shù)也可表示為多重可決系數(shù)也可表示為 22313iiikikY = + X+ X +.+ X22222( -)ESSTSS-RSS1-TSS(-)TSSiiiiY YeRYYyiY2R2RYY302ESS-nYXY 特點特點：多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個數(shù)的多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個數(shù)的不減函數(shù)不減函數(shù)，這給對比

19、不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以這給對比不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以需要修正。需要修正。2TSSnYYY222ESS-TSS-nYRnYXYYY232322.iiiikiikix yx yx yRy可以證明：多重可決系數(shù)的矩陣表示多重可決系數(shù)的矩陣表示31思想思想可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度自由度。如果用。如果用自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個數(shù)不同引起的對比困難。數(shù)不同引起的對比困難。自由度自由度統(tǒng)計量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個數(shù)，統(tǒng)計量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個數(shù)，它等于所用樣

20、本觀測值的個數(shù)減去對觀測值的約它等于所用樣本觀測值的個數(shù)減去對觀測值的約束個數(shù)。束個數(shù)。修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù)32可決系數(shù)的修正方法可決系數(shù)的修正方法2211TSS()nniiiiYYY 總變差總變差 自由度為 解釋了的變差解釋了的變差 自由度為 剩余平方和剩余平方和 自由度為 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù)為為 22222( - )-11-1-( -1)-iiiien kenRynn ky22RSS(-)iiiY Ye22ESS(-)iiYYy1n-1k-n-k33 特點特點 可決系數(shù)可決系數(shù) 必定非負，但修正的可決系數(shù)必定非負，但修正的可決系數(shù) 可能為負值，這時規(guī)定可能為負值，這時規(guī)定

21、 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 與可決系數(shù)與可決系數(shù) 的關(guān)系：的關(guān)系：22-11-(1-)nRRn - k2R2R2R2R20R34二、回歸方程顯著性檢驗（二、回歸方程顯著性檢驗（F F檢驗檢驗）基本思想基本思想在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解釋變量聯(lián)合起來對應(yīng)變量影響的總顯著性釋變量聯(lián)合起來對應(yīng)變量影響的總顯著性,或整個或整個方程總的聯(lián)合顯著性。對方程總顯著性檢驗需要方程總的聯(lián)合顯著性。對方程總顯著性檢驗需要在方差分析的基礎(chǔ)上進行在方差分析的基礎(chǔ)上進行F檢驗。檢驗。35總變差總變差 自由度自由度 模型解釋了的變差模型解釋了的變差 自由度自由

22、度 剩余變差剩余變差 自由度自由度變差來源變差來源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差歸于回歸模型歸于回歸模型歸于剩余歸于剩余總變差總變差方差分析表方差分析表22TSS( - )iiY Yy2ESS(- )iY Y2RSS( - )iiY Y2ESS( - )iY Y1n-1k-n-k2TSS( - )iY Y2RSS( - )iiY YTSS/ -1nESS/ -1kRSS/ n-k1n-1k-n-k36 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 不全為不全為0 0 建立統(tǒng)計量建立統(tǒng)計量( (可以證明可以證明):): 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查F F分布表得臨界值分布表得臨界值 并通過樣

23、本觀測值計算并通過樣本觀測值計算 值值F檢驗檢驗FESS ( -1) F( -1,)RSS ( - )kFkn-kn k( -1, - )F kn k1H :(12)j j= , ,.,k023H :0k = =.= =37如果如果 ( (小概率事件發(fā)生了小概率事件發(fā)生了) ) 則拒絕則拒絕 ，說明回歸模型，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對 有顯著影響。有顯著影響。如果如果 ( (大概率事件發(fā)生了大概率事件發(fā)生了) ) 則接受則接受 ，說明回歸模型，說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對 沒有

24、顯著影響。沒有顯著影響。( -1, - )FF kn k( -1, - )FF kn k023H :0k = =.= =YY023H :0k = =.= =38可決系數(shù)與可決系數(shù)與F檢驗檢驗由方差分析可以看出，由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者檢驗與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者都建立在對應(yīng)變量變差分解的基礎(chǔ)上。都建立在對應(yīng)變量變差分解的基礎(chǔ)上。F統(tǒng)計量也可通過可統(tǒng)計量也可通過可決系數(shù)計算：決系數(shù)計算：可看出：當可看出：當 時，時， 越大，越大， 值也越大值也越大 當當 時，時， 結(jié)論：結(jié)論：對方程聯(lián)合顯著性檢驗的對方程聯(lián)合顯著性檢驗的F檢驗，實際上也是對檢驗，實際上也是對 的的顯

25、著性檢驗顯著性檢驗。 22( -1)(1-) ( - )RkFRn k20R2R21R F 0F =F2R39三、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗三、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （t t 檢驗）檢驗） 目的：目的： 在多元回歸中，分別檢驗當其他解釋變量保持不在多元回歸中，分別檢驗當其他解釋變量保持不變時，各個解釋變量變時，各個解釋變量 對應(yīng)變量對應(yīng)變量 是否有顯著影是否有顯著影響。響。 方法：方法： 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 統(tǒng)計量為：統(tǒng)計量為： *- ( - )SE()jjjjjjtt n kc0H :0=1 2jj,.,k ,1H :0j X Y40t檢驗的方法檢驗的方法 給定顯著性水平給定顯著性

26、水平 ，查自由度為，查自由度為 時時t分布表的分布表的臨界值為臨界值為 如果如果 就不拒絕就不拒絕 而拒絕而拒絕 即認為即認為 所對應(yīng)的解釋變量所對應(yīng)的解釋變量 對應(yīng)變量對應(yīng)變量 的影的影響不顯著。響不顯著。 *22-( - )( - )tn kttn k1H :0j 0H :0j 2( - )tn kjXjn-kY41 如果如果 就拒絕就拒絕 而不拒絕而不拒絕 即認為即認為 所對應(yīng)的解釋變量所對應(yīng)的解釋變量 對應(yīng)變量對應(yīng)變量 的影響的影響 是顯著的。是顯著的。 在多元回歸中，可分別對每個回歸系數(shù)逐個地進在多元回歸中，可分別對每個回歸系數(shù)逐個地進 行行t檢驗。檢驗。 注意注意:在一元回歸中在一

27、元回歸中F檢驗與檢驗與t檢驗等價檢驗等價,且且 但在多元回歸中但在多元回歸中F檢驗與檢驗與t檢驗作用不同。檢驗作用不同。0H*22-( - )( - )ttn kttn k或jXj2Ft1H0j:Y42第四節(jié)第四節(jié) 多元線性回歸模型的預(yù)測多元線性回歸模型的預(yù)測 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 應(yīng)變量平均值預(yù)測應(yīng)變量平均值預(yù)測 應(yīng)變量個別值預(yù)測應(yīng)變量個別值預(yù)測43一、應(yīng)變量平均值預(yù)測一、應(yīng)變量平均值預(yù)測 1. 1. 平均值的點預(yù)測平均值的點預(yù)測 將解釋變量預(yù)測值代入估計的方程：將解釋變量預(yù)測值代入估計的方程： 多元回歸時：多元回歸時： 或或 注意注意: :預(yù)測期的預(yù)測期的 是第一個元素為是第一個

28、元素為1 1的行向量的行向量, ,不是矩陣不是矩陣, ,也不是列向量也不是列向量 FYFX22331.FFFkFkY X X XFXY44 基本思想：基本思想： 由于存在抽樣波動，預(yù)測的平均值由于存在抽樣波動，預(yù)測的平均值 不一定不一定 等于真實平均值等于真實平均值 ，還需要對，還需要對 作區(qū)間估計。作區(qū)間估計。 為對為對 作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值 的抽樣分布。必須找出與的抽樣分布。必須找出與 和和 都有都有 關(guān)的統(tǒng)計量關(guān)的統(tǒng)計量 。 2. 2. 平均值的區(qū)間預(yù)測平均值的區(qū)間預(yù)測E()FFYXFYFYE()FFYXFYE()FFYXYY45 具體作法具體

29、作法 ( (回顧一元回歸回顧一元回歸) )當當 未知未知 時，只得用時，只得用 代替，代替，這時這時一元中已知一元中已知222( -2)ien12E()E()FFFFYYX X22(-)1SE()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx46多元回歸時多元回歸時, ,與與 和和 都有關(guān)的是偏差都有關(guān)的是偏差 從正態(tài)分布從正態(tài)分布, ,可證明可證明用用 代替代替 , ,可構(gòu)造可構(gòu)造t統(tǒng)計量統(tǒng)計量 *-E()-E() ( - )SE()FFFFFYYwwtt n kwF-1FFXX (X X) X2Var()Fw-1FFX (X X) X-E(

30、)FFFwYYFX2E()FYFX22( - )ien kE()0FwFwFYFw47 則給定顯著性水平則給定顯著性水平 ，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度的臨界值的臨界值 ，則，則或或22-E() 1FFFP YtYYt -1FF-1FFX (XX) XX (XX) X22P(-SE()E()(SE()FFFFFYtYYYtY2()tnk1-n-k48二、應(yīng)變量個別值預(yù)測二、應(yīng)變量個別值預(yù)測 基本思想：基本思想： 既是對既是對 平均值的點預(yù)測，也是對平均值的點預(yù)測，也是對 個別值個別值的點預(yù)測。的點預(yù)測。 由于存在隨機擾動由于存在隨機擾動 的影響的影響, , 的平均值并不的平均值并不

31、等于等于 的個別值的個別值 為了對為了對 的個別值的個別值 作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值預(yù)測值 和個別值和個別值 有關(guān)的統(tǒng)計量，并要明確其有關(guān)的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布概率分布YiuFYFYFYFYYYYY4922( - )ien k已知剩余項已知剩余項 是與預(yù)測值是與預(yù)測值 和個別值和個別值 都有關(guān)的都有關(guān)的變量，并且已知變量，并且已知 服從正態(tài)分布，且可證明服從正態(tài)分布，且可證明當用當用 代替代替 時，對時，對 標準化的變標準化的變量為：量為： FYE()0Fe2Var()1Fe-1FFX (X X) X-E()- ( - )SE()1FFFFFeeYYtt n k

32、e-1FFX (XX) X2FeFYFeFe 具體作法具體作法5022(-SE()SE()1-FFFFFPYteYYte給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 t 分布表得自由度為分布表得自由度為 的的臨界值臨界值 則則 因此，多元回歸時因此，多元回歸時 的個別值的置信度的個別值的置信度 的預(yù)的預(yù) 測區(qū)間的上下限為：測區(qū)間的上下限為：2 1FFYYt-1FFX (X X) X2( - )tn kY1-n k51第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析案例：中國稅收增長的分析中國稅收增長的分析提出問題提出問題改革開放以來，隨著經(jīng)濟體制改革的深化和經(jīng)濟改革開放以來，隨著經(jīng)濟體制改革的深化和經(jīng)濟的快速增長，中

33、國的財政收支狀況發(fā)生很大變化，的快速增長，中國的財政收支狀況發(fā)生很大變化，為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方稅收收入的增長規(guī)律，預(yù)測中國稅析中央和地方稅收收入的增長規(guī)律，預(yù)測中國稅收未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟模型。收未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟模型。52影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟看，經(jīng)濟整體增長是稅收增長的）從宏觀經(jīng)濟看，經(jīng)濟整體增長是稅收增長的基本源泉?；驹慈?。（2）社會經(jīng)濟的發(fā)展和社會保障等都對公共財政）社會經(jīng)濟的發(fā)展和社會保障等都對公共財政提出要求，

34、公共財政的需求對當年的稅收收入可提出要求，公共財政的需求對當年的稅收收入可能會有一定的影響。能會有一定的影響。（3）物價水平。中國的稅制結(jié)構(gòu)以流轉(zhuǎn)稅為主，）物價水平。中國的稅制結(jié)構(gòu)以流轉(zhuǎn)稅為主，以現(xiàn)行價格計算的以現(xiàn)行價格計算的GDP和經(jīng)營者的收入水平都與和經(jīng)營者的收入水平都與物價水平有關(guān)。物價水平有關(guān)。（4）稅收政策因素。）稅收政策因素。理論分析理論分析53 以各項稅收收入以各項稅收收入Y 作為被解釋變量作為被解釋變量 以以GDP表示經(jīng)濟整體增長水平表示經(jīng)濟整體增長水平 以財政支出表示公共財政的需求以財政支出表示公共財政的需求 以商品零售價格指數(shù)表示物價水平以商品零售價格指數(shù)表示物價水平 稅收

35、政策因素較難用數(shù)量表示稅收政策因素較難用數(shù)量表示,暫時不予考慮暫時不予考慮建立模型建立模型54050000100000150000200000250000300000808590950005X2X3X4Y圖中顯示：1、 比較平穩(wěn)，變化不大；2、其它的變化逐年增長，特別是 更加明顯。結(jié)論：不能用結(jié)論：不能用線性來處理。線性來處理。4x2x55線性化處理線性化處理020406080100120140808590950005LNYLNX2LNX3X456模型探索設(shè)定為模型探索設(shè)定為: :其中：其中： 各項稅收收入（億元）各項稅收收入（億元） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 財政支出（億元）

36、財政支出（億元） 商品零售價格指數(shù)（商品零售價格指數(shù)（% %）Y2X3X4XttttXXXY4433221lnlnln57參數(shù)估計：參數(shù)估計：EViews結(jié)果結(jié)果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2.7553680.6400801-4.30472330.000210LNX20.45123350.14212833.174830200.003834LNX30.62713300.16156623.881584760.000636X40.01013580.00564491.795568270.084195R-squared0.9875906

37、5 Mean dependent var8.341376Adjusted R-squared0.98615880 S.D. dependent var1.357225S.E. of regression0.15967566 Akaike info criterion-0.70777Sum squared resid0.66290423 Schwarz criterion-0.52095Log likelihood14.6166758 F-statistic689.7316D-W stat0.61613625 Prob(F-statistic)058模型估計的結(jié)果可表示為模型估計的結(jié)果可表示為

38、擬合優(yōu)度：擬合優(yōu)度： 可決系數(shù)可決系數(shù) 較高，較高， 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 也較高，也較高， 結(jié)論：結(jié)論：表明模型擬合較好。表明模型擬合較好。ttttXXXY4320101. 0ln6271. 0ln4512. 07554. 2ln9862. 02R 9876. 02R59顯著性檢驗顯著性檢驗: F檢驗檢驗說明回歸方程顯著，即說明回歸方程顯著，即“國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值”、“財政財政支出支出”、“商品零售物價指數(shù)商品零售物價指數(shù)”等變量等變量聯(lián)合起來聯(lián)合起來確確實對實對“稅收收入稅收收入”有顯著影響。有顯著影響。至少一個不為零、：432143200HH。，接受所以拒絕因為，時，查臨界

39、值：當10HHF(3,26)689.7316F2.98F(3,26)0.0560說明在說明在5%的顯著性水平下，表明國內(nèi)生產(chǎn)總值、的顯著性水平下，表明國內(nèi)生產(chǎn)總值、財政支出對財政收入財政支出對財政收入分別都有分別都有顯著影響。商品零顯著影響。商品零售價格指數(shù)對財政收入售價格指數(shù)對財政收入沒有沒有顯著影響。顯著影響。顯著性檢驗顯著性檢驗: t檢驗檢驗)4 , 3 , 2 , 1(0010jHHjj：。，接受所以拒絕。，接受所以拒絕分別大于因為，時，查臨界值：當014103210.025HH,056. 2t(26)7955. 1HH,056. 2)26(8816. 3,1748. 3t-4.304

40、7,2.056)26(t0.05tttt611 1、所估計的參數(shù)的符號與經(jīng)濟理論分析相一致、所估計的參數(shù)的符號與經(jīng)濟理論分析相一致2 2、在其他因素不變的情況下，當、在其他因素不變的情況下，當GDPGDP每增長每增長1%1%，稅收收入將平均增長稅收收入將平均增長0.4512%0.4512%； 在其他因素不變的情況下，財政支出每增長在其他因素不變的情況下，財政支出每增長1%1%，稅收收入將平均增長稅收收入將平均增長0.6271%;0.6271%; 在其他因素不變的情況下，在其他因素不變的情況下，商品零售物價指數(shù)每商品零售物價指數(shù)每增長增長1個百分點個百分點,平稅收收入將平均增長平稅收收入將平均增長0.0101%。 經(jīng)濟檢驗及偏回歸系數(shù)的意義經(jīng)濟檢驗及偏回歸系數(shù)的意義0101. 0,6271. 0,45123. 043262預(yù)測預(yù)測1 1、估計標準誤差估計標準誤差15968. 0 2 2、預(yù)測、預(yù)測20102010年的稅收收入：年的稅收收入：已知已知20102010年我國的年我國的GDPGDP為為397983397983億元，財億元，財政支出為政支出為 8.968.96萬億元，商品零售價格指萬億元，商品零售價格指數(shù)為數(shù)為103.3%103.3%，則點預(yù)測為：，則點預(yù)測為