相似三角形專題(動點問題)

1、相似三角形應(yīng)用專題（二）動態(tài)幾何中的相似三角形例題講解一：如圖，在梯形中，梯形的高為動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為（秒）（1）當(dāng)時，求的值；（2）試探究：為何值時，為直角三角形變式練習(xí)1-1：如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x。（1）當(dāng)x為何值時，PQBC？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由。變式練習(xí)1

2、-2：如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，且與軸，軸分別交于兩點，動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，設(shè)點移動的時間為秒（1）求出點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時，與相似？OPAQByx（3）求出（2）中當(dāng)與相似時，線段所在直線的函數(shù)表達式OPAQByx圖-2ADOBC21MN圖-1ADBMN12圖-3ADOBC21MNO例題講解二：在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和

3、位置關(guān)系；（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值變式練習(xí)2-1：已知在RtABC中，ABC90º，A30º，點P在AC上，且MPN90當(dāng)點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點P作PEAB于點E，PFBC于點F，可證tPMEtPNF，得出PNPM（不需證明）當(dāng)PCPA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并

4、任選取一給予證明變式練習(xí)2-2：如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證B

5、DCE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.Gyx圖2OFEDCBA G圖1FEDCBA Gyx圖2OFEDCBAG圖1FEDCBA例題講解三：如圖，中，cm，矩形的長和寬分別為8cm和2cm，點和點重合，和在一條直線上令不動，矩形沿所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖），直到點與點重合為止設(shè)移動秒后，矩形與重疊部分的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式ABDPNC(M)圖圖ABDPNC(M)圖圖變式練習(xí)3-1：如圖，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速

6、度向右移動，直到點與點重合為止（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀 由 形變化為 形；（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切我苿訒r，等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積A（N）MPDCBANMPDCBA（N）MPDCBANMPDCB例題講解四：如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的

7、形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？變式練習(xí)4-1：如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；AEDQPBFC（3）是否存在某一時刻，使？AEDQPBFC變式練習(xí)4-2：在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積