高2數(shù)學(xué)選修1

1、高二數(shù)學(xué)選修21第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)：1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為

2、“若，則”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”。6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有

3、一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，。全稱命題的否定是特稱命題。

4、 特稱命題：，它的否定：，。特稱命題的否定是全稱命題。選修2-1第一章 常用邏輯用語練習(xí)題一、選擇題：1命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的形式為（ ）Ap或qBp且q C非pD簡(jiǎn)單命題2若命題p：2n1是奇數(shù)，q：2n1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）Ap或q為真Bp且q為真C 非p為真D 非p為假3對(duì)命題p：A，命題q：AA，下列說法正確的是（ ）Ap且q為假Bp或q為假C非p為真D非p為假4“至多四個(gè)”的否定為（ ）A至少有四個(gè)B至少有五個(gè)C有四個(gè) D有五個(gè)5下列存在性命題中，假命題是（ ）AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線

5、Dxx是無理數(shù)，x2是有理數(shù)6A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7下列命題：至少有一個(gè)x使x2+2x+10成立；對(duì)任意的x都有x2+2x+10成立；對(duì)任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全稱命題的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D08全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（ ）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除9使四邊形為菱形的充分條件是（ ）A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂

6、直C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線垂直平分10給出命題：xR，使x3<1； $xQ，使x2=2；"xN，有x3>x2； "xR，有x2+1>0其中的真命題是（ ）ABCD 二、填空題：11由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是_12命題“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命題是_13已知：對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14命題“"xR，x2-x+3>0”的否定是_15設(shè)A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，寫出BA的一個(gè)充分不必要

7、條件_三、解答題：16把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個(gè)命題的真假17寫出下列命題的非命題（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四邊相等的四邊形是正方形；（3）r：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根；（4）s：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2+x+10.18為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。19已知p:方程x2mx1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x24(m2)x10無實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍20已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>

8、x2，則Øp是Øq的什么條件？選修2-1常用邏輯用語練習(xí)參考答案1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A11p或q 12若x,則x2+x-6 13 14$xR，x2-x+30 15. m=0。16若兩直線平行于同一條線，則它們相互平行逆命題：若兩條直線互相平行，則它們平行于同一條直線（真命題）否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則它們不相互平行（真命題）逆否命題：若兩直線互相不平行，則它們不平行于同一條直線（真命題）17（1）Øp：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）Øq：四邊相等的四邊形不是正方形；（3）Ør：存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2+x+m=0沒有實(shí)數(shù)根；（4）Øs：對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有x2+x+1>0；18 命題p等價(jià)于：，即19若方程x2mx1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m2即p：m2若方程4x24(m2)x10無實(shí)根則16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”為真，所以p、q至少有