優(yōu)質(zhì)組卷《直線射線線段培優(yōu)訓(xùn)練》

1、.保密 啟用前七年級(jí)上期培優(yōu)訓(xùn)練 312.15考試范圍 ：直線、射線、線段；考試時(shí)間 ：100 分鐘；命題人 ：文老師題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng) ：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí) 、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I 卷的文字說明評(píng)卷人得分一選擇題（共 12 小題）1 下列說法正確的是 （）A直線 AB 和直線 BA 是兩條直線B射線 AB 和射線 BA 是兩條射線C線段 AB 和線段 BA 是兩條線段D直線 AB 和直線 a 不能是同一條直線2 有下列生活 ，生產(chǎn)現(xiàn)象 ：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上從 A 地到 B 地架設(shè)電線 ，總是盡可能沿著線段AB 架

2、設(shè) 植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置 ，就能確定同一行樹所在的直線把彎曲的公路改直 ，就能縮短路程 .專業(yè) .專注.其中能用 “兩點(diǎn)之間 ，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有 （）ABCD3點(diǎn) A、B、C 在同一條數(shù)軸上 ，其中點(diǎn) A、B 表示的數(shù)分別為 3、1，若 BC=2 ，則 AC 等于（）A3B2C3 或 5D2 或 64 如圖，點(diǎn) A、B、C 順次在直線 l 上，點(diǎn) M 是線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 BC 的中點(diǎn) 若想求出 MN 的長度，那么只需條件 （）AAB=12B BC=4C AM=5D CN=25 已知線段 AB=10cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)，BC=4cm ，若 M

3、是 AC 的中點(diǎn)， N 是 BC的中點(diǎn)，則線段 MN 的長度是 （）A7cmB 3cm C7cm 或 3cm D 5cm6 A 站與 B 站之間還有 3 個(gè)車站，那么往返于 A 站與 B 站之間的車輛 ，應(yīng)安排多少種車票 ？（）A4B20C10 D97 已知 A，B，C 三點(diǎn)位于同一條直線上 ，線段 AB=8 ，BC=5，則 AC 的長是（）A13B3C13 或 3 D 以上都不對(duì)8 如果 A、B、C 三點(diǎn)在同一直線上 ，且線段 AB=6cm ，BC=4cm ，若 M ，N 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，那么 M ，N 兩點(diǎn)之間的距離為 （）A5cmB 1cm C5 或 1cmD 無法確定9 木

4、匠師傅鋸木料時(shí) ，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)椋ǎ?.A兩點(diǎn)之間 ，線段最短B 兩點(diǎn)確定一條直線C兩點(diǎn)之間線段的長度 ，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧10如圖 ，點(diǎn) A、B、C在同一直線上 ，H 為 AC 的中點(diǎn)，M 為 AB 的中點(diǎn)，N 為 BC的中點(diǎn)，則下列說法： MN=HC ； MH=（ AH HB ）； MN=（ AC+HB ）； HN=（HC+HB ），其中正確的是 （）ABCD11如圖所示 ，某公司有三個(gè)住宅區(qū) ，A、B、C 各區(qū)分別住有職工30 人，15 人， 10 人，且這三點(diǎn)在一條大道上 （ A，B，C 三點(diǎn)共線 ），已知

5、AB=100 米， BC=200 米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn) AB點(diǎn) BCA，B 之間DB，C 之間12線段 AB=5 厘米，BC=4 厘米，那么 A，C 兩點(diǎn)的距離是（）A1 厘米B9 厘米C1 厘米或 9 厘米 D無法確定第卷（非選擇題 ）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 卷的文字說明評(píng)卷人得分.專業(yè) .專注.二填空題（共 7 小題）13如圖所示 ，AB+CDAC+BD （ 填“”，“或“” =”）14如圖 ，從 A 地到 B 地有 3 條路線可供選擇 ，從 B 地到 C 地有 2 條路線可供選擇 ，則

6、從 A地到 C 地可供選擇的方案有種15一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則表中n=點(diǎn)的個(gè)數(shù)234567線段的條數(shù)1361015n16如圖 ，線段 AB 表示一根對(duì)折以后的繩子 ，現(xiàn)從 P 處把繩子剪斷 ，剪斷后的各段繩子中最 長 的 一 段 為 40cm ， 若 AP=PB，則這條繩子的原長為cm 172005 年 6 月?lián)P州與南京的火車開通，已知火車途中要依?？績蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想 ：在這些站點(diǎn)之中 ，要制作種不同的票 ？在這些票中 ，有種不同的票

7、價(jià) ？18直線上有 2010 個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作 ：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1 個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過 3 次這樣的操作后 ，直線上共有個(gè)點(diǎn)19已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=4.評(píng)卷人得分三解答題（共 7 小題）20如圖 ，已知線段 AB 和 CD 的公共部分 BD=AB=CD，線段 AB、CD 的中點(diǎn) E、 F 之間距離是 10cm ，求 AB，CD 的長 21如圖所示 ，點(diǎn) C 在線段 AB 上，AC=8cm ， CB=6cm ，點(diǎn) M 、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn) （1）求線段 MN 的長 （2）若 C 為線段 AB 上任意一點(diǎn) ，滿足 AC+CB=a cm ，其他條件不變

8、，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說明理由 （3）若 C 在線段 AB 的延長線上 ，且滿足 ACCB=b cm ，M 、N 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，你能猜想出 MN 的長度嗎 ？請(qǐng)畫出圖形 ，寫出你的結(jié)論 ，并說明理由 .專業(yè) .專注.22如圖 ，B 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ，沿 A DA以 2cm/s 的速度往返運(yùn)動(dòng)1 次，C 是線段BD 的中點(diǎn)，AD=10cm ，設(shè)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t 10）（1）當(dāng) t=2 時(shí)， AB=cm 求線段 CD 的長度 （2）用含 t 的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB 的長 （3）在運(yùn)動(dòng)過程中 ，若 AB 中點(diǎn)為 E，則 EC的長是否變化 ？若不變

9、，求出 EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由 23如圖 ，A、 B 是公路 L兩旁的兩個(gè)村莊 ，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到 A、B 兩村的距離和最小 ，試在 L 上標(biāo)注出點(diǎn) P 的位置，并說明理由 24如圖 （1），線段上有 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 3 條；如圖（2）線段上有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 6 條；如圖（3）線段上有 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 10 條（1）當(dāng)線段上有 6 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有條；（2）當(dāng)線段上有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有條；（用 n 的代數(shù)式表示 ）6.（3）當(dāng) n=100 時(shí)，線段共有條25按下列語句畫出圖形 ：（1）直線 L 經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)，點(diǎn) C 在點(diǎn) A 與

10、點(diǎn) B 之間；（2）經(jīng)過點(diǎn) O 的三條直線 a、 b、 c；（3）兩條直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) P；（4）P 是直線 a 外一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) P 有一條直線 b 與直線 a 相交于點(diǎn) Q26（ 1）如圖 1，一條公路邊有三個(gè)工廠A、B、C，現(xiàn)要在公路邊建造一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P，使得這三個(gè)工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？（ 2）如圖 2，一條公路邊有四個(gè)工廠 A、 B、C、D，現(xiàn)要在公路邊建造個(gè)貨物中轉(zhuǎn) P，使得這四個(gè)工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短 ，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方 ？（ 3）如圖 3，一條公路邊有 n 個(gè)工廠 A1 、A2、 A3 、An ，現(xiàn)要在

11、公路邊建造一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 P，使得這 n 工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短 ，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方 ？.專業(yè) .專注.2017 年 11 月 29 日 138*7530的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題）1（ 2016 秋 ?衡陽期末 ）下列說法正確的是 （）A直線 AB 和直線 BA 是兩條直線B 射線 AB 和射線 BA 是兩條射線C線段 AB 和線段 BA 是兩條線段D直線 AB 和直線 a 不能是同一條直線【分析】此題較簡單要熟知直線 、線段、射線的概念及直線 、線段、射線的表示方法 【解答】解：A、直線 AB 和直線 BA 是同一條直線 ；B、正確；C、

12、線段 AB 和線段 BA 是一條線段 ；D、直線 AB 和直線 a 能是同一條直線 故選 B【點(diǎn)評(píng)】直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡向兩個(gè)方向無限延伸 線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)2（ 2016 秋 ?上城區(qū)期末 ）有下列生活 ，生產(chǎn)現(xiàn)象 ：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上從 A 地到 B 地架設(shè)電線 ，總是盡可能沿著線段AB 架設(shè) 植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置 ，就能確定同一行樹所在的直線8.把彎曲的公路改直 ，就能縮短路程 其中能用 “兩點(diǎn)之間 ，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有 （）ABCD【分析】四個(gè)現(xiàn)象的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)確定一

13、條直線，據(jù)此作出判斷 【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間 ，線段最短 ，得到的是 ：； 的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定理的應(yīng)用，正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3（ 2014?徐州）點(diǎn) A、B、 C 在同一條數(shù)軸上 ，其中點(diǎn) A、B 表示的數(shù)分別為 3、1，若BC=2 ，則 AC 等于（）A3B2C3 或 5D2 或 6【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C 三點(diǎn)的位置關(guān)系 ，即點(diǎn) C 在線段 AB 內(nèi)，點(diǎn) C 在線段AB 外【解答】解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn) C 在線段 AB 內(nèi)，點(diǎn) C 在線段 AB 外，所以要分兩種情況計(jì)算 點(diǎn) A、B 表示的數(shù)分別為 3、1，AB

14、=4 第一種情況 ：在 AB 外，AC=4+2=6 ；第二種情況 ：在 AB 內(nèi)，.專業(yè) .專注.AC=4 2=2 故選：D【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問題中 ，正確畫圖很重要 本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解 4（ 2015?黃岡中學(xué)自主招生 ）如圖，點(diǎn) A、B、C 順次在直線 l 上，點(diǎn) M 是線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 BC 的中點(diǎn) 若想求出 MN 的長度，那么只需條件 （）AAB=12B BC=4C AM=5D CN=2【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，繼而即可得出答案 【解答】解：根據(jù)點(diǎn)M是線段AC 的中點(diǎn)，

15、點(diǎn)N是線段BC 的中點(diǎn)，可知：，只要已知 AB 即可 故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（ 2016 秋 ?靈武市期末 ）已知線段 AB=10cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)，BC=4cm ，若 M是 AC 的中點(diǎn)，N 是 BC 的中點(diǎn)，則線段 MN 的長度是（）A7cmB 3cm C7cm 或 3cm D 5cm【分析】本題應(yīng)考慮到 A、B、C 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)和當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上時(shí) 10.【解答】解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)，則

16、MN=AC+BC=AB=5 ；（2）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上時(shí) ，則 MN=ACBC=7 2=5 綜合上述情況 ，線段 MN 的長度是 5cm 故選 D【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意 ，考慮所有可能情況 ，畫出正確圖形 再根據(jù)中點(diǎn)的概念 ，進(jìn)行線段的計(jì)算6（ 2008 秋 ?臨清市期中 ）A 站與 B 站之間還有 3 個(gè)車站，那么往返于 A 站與 B 站之間的車輛，應(yīng)安排多少種車票 ？（）A4B20C10D9【分析】根據(jù) A 站到 B 站之間還有 3 個(gè)車站，首先弄清楚每兩個(gè)站之間的數(shù)量，再根據(jù)往返兩種車票進(jìn)行求解 【解答】解：如圖所示 ，其中每兩個(gè)站之間有AC、AD 、AE、AB、CD、C

17、E、 CB、 DE、 DB、 EB應(yīng)安排 10×2=20 （種）故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用，特別注意每兩個(gè)站之間車票應(yīng)當(dāng)是往返兩種7（ 2010 秋 ?永康市期末 ）已知 A，B，C 三點(diǎn)位于同一條直線上，線段 AB=8 ，BC=5 ，則AC的長是（）A13B3C13 或 3 D 以上都不對(duì)【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí) ，應(yīng)考慮到A、 B、C 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可.專業(yè) .專注.能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題【解答】解：本題有兩種情形 ：（1）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)，如圖，AC=AB BC，又AB=8 ，BC=5 AC=8 5=3 ；（ 2 ）當(dāng)

18、點(diǎn)C 在線段AB 的延長線上時(shí)，如圖 ， AC=AB+BC ，又 AB=8 ， BC=5 ，AC=8+5=13 故選 C【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問題中 ，正確畫圖很重要 ，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解 8 （ 2016秋 ?崆峒區(qū)期末）如果A 、 B、 C 三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6cm ，BC=4cm ，若 M ，N 分別為 AB， BC 的中點(diǎn)，那么 M ，N 兩點(diǎn)之間的距離為 （）A5cmB 1cm C5 或 1cmD 無法確定【分析】分點(diǎn) B 在線段 AC 上和點(diǎn) C 在線段 AB 上兩種情況 ，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】

19、解：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) B在線段 AC 上時(shí)，AB=6cm ，BC=4cm ，M ， N 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，MB=AB=3 ，BN=BC=2，MN=MB+NB=5cm，如圖 2，12.當(dāng)點(diǎn) C在線段 AB 上時(shí)，AB=6cm ，BC=4cm ，M ， N 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，MB=AB=3 ，BN=BC=2，MN=MB NB=1cm ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì) 、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵9（ 2015 秋?新泰市期末 ）木匠師傅鋸木料時(shí) ，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線 ，這是因?yàn)?（）A兩點(diǎn)

20、之間 ，線段最短B 兩點(diǎn)確定一條直線C兩點(diǎn)之間線段的長度 ，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧【分析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可【解答】解：在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn) ，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（ 2015 秋?江漢區(qū)期末 ）如圖，點(diǎn) A、B、C 在同一直線上 ，H 為 AC 的中點(diǎn)，M 為 AB.專業(yè) .專注.的中點(diǎn) ，N 為 BC 的中點(diǎn) ，則下列說法 ： MN=HC ； MH=（AH HB）； MN=（AC+HB ）； HN=（ HC+HB ），其中正確的是 （）ABCD

21、【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì) 、結(jié)合圖形計(jì)算即可判斷 【解答】解：H 為 AC 的中點(diǎn)，M 為 AB 的中點(diǎn)，N 為 BC 的中點(diǎn)，AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，MN=MB+BN=（ AB+BC）=AC，MN=HC ， 正確；（AH HB）=（ ABBH BH） =MB HB=MH ， 正確；MN=AC， 錯(cuò)誤；（HC+HB ） =（BC+HB+HB ）=BN+HB=HN ， 正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵 11（ 2013?雨花區(qū)校級(jí)自主招生 ）如圖所示 ，某公司有三個(gè)住宅區(qū) ，A、B、C

22、 各區(qū)分別住有職工 30 人，15 人， 10 人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A， B， C 三點(diǎn)共線 ），已知 AB=100米，BC=200 米為了方便職工上下班 ，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn) AB點(diǎn) BCA，B 之間DB，C 之間【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用 ，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn) ，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之14.和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理【解答】解： 以點(diǎn) A 為?？奎c(diǎn) ，則所有人的路程的和 =15 ×100+10 ×300=4500 （米），以

23、點(diǎn) B 為?？奎c(diǎn) ，則所有人的路程的和 =30 ×100+10 ×200=5000 （米），以點(diǎn) C 為?？奎c(diǎn) ，則所有人的路程的和 =30 ×300+15 ×200=12000 （米），當(dāng)在 AB 之間?？繒r(shí) ，設(shè)?？奎c(diǎn)到 A 的距離是 m ，則（0m 100 ），則所有人的路程的和是： 30m+15 （100 m ）+10 （ 300m ）=4500+5m 4500 ， 當(dāng)在 BC 之間?？繒r(shí) ，設(shè)?？奎c(diǎn)到B 的距離為n，則（0 n 200 ），則總路程為30（100+n ）+15n+10 （200 n ） =5000+35n 4500 該停靠點(diǎn)的位

24、置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用 ，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短12 （ 2014 秋 ?大城縣期末 ）線段 AB=5厘米，BC=4 厘米 ，那么 A ， C 兩點(diǎn)的距離是（）A1 厘米B9 厘米C1 厘米或 9 厘米 D無法確定【分析】要確定 A，C 兩點(diǎn)的距離 ，需要確定 C 點(diǎn)在哪里 【解答】解：點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)，AC=5 4=1cm ，點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上時(shí) ，AC=5+4=9cm ，點(diǎn) C 不在直線 AB 上時(shí)，1AC9，所以， A、 C 兩點(diǎn)間的距離為1AC9，故無法確定 故選 D【點(diǎn)評(píng)】由于沒有說明 AB 與 BC 的位置，故不能確定 A，

25、 C 兩點(diǎn)的距離 .專業(yè) .專注.二填空題（共 7 小題）13（ 2015 秋?海淀區(qū)期末 ）如圖所示 ，AB+CDAC+BD （ 填 “”，“或“” =”）【分析】AC 與 BD 的交點(diǎn)為E，由兩點(diǎn)之間線段最短可知AE+BEAB，同理得到CE+DEDC，從而得到 AB+CD AC+BD 【解答】解：如圖所示 ：由兩點(diǎn)之間線段最短可知AE+BE AB同理： CE+DEDCAE+BE+CE+DE AB+DC AC+BD AB+DC ，即 AB+DC AC+BD 故答案為 ：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是線段的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（ 2009 秋?南岸區(qū)期末 ）如圖，從 A 地到 B 地

26、有 3 條路線可供選擇 ，從 B 地到 C 地有 2條路線可供選擇 ，則從 A 地到 C 地可供選擇的方案有6 種【分析】根據(jù)題意 ，結(jié)合圖形求解即可 16.【解答】解：從 A 地上面一條路線到C 地有 2 條路線，從 A 地中間一條路線到C 地有 2 條路線，從 A 地下面一條路線到C 地有 2 條路線 從 A 地到 C 地可供選擇的方案有2×3=6 種故答案為 6【點(diǎn)評(píng)】此題在線段的基礎(chǔ)上 ，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)15（ 2005?畢節(jié)地區(qū) ）一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

27、下表所示請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系 ，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則表中 n=21 點(diǎn)的個(gè)數(shù)234567線段的條數(shù)1361015n【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù) ，尋找規(guī)律 ，列出公式解答 【解答】解：設(shè)線段有 n 個(gè)點(diǎn)，分成的線段有 m 條有以下規(guī)律 ：n 個(gè) m 條2131+241+2+3nm=1+ + （n1）=7 個(gè)點(diǎn)把線段 AB 共分成=21 條【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了 “具體抽象具體”的思維探索過程 ，探索規(guī)律 、運(yùn)用規(guī)律 ，.專業(yè) .專注.有利于培養(yǎng)學(xué)生健全的思維能力16（ 2010 秋?西城區(qū)期末 ）如圖，線段 AB 表示一根對(duì)折以后的繩子 ，現(xiàn)從 P 處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為 40cm

28、 ，若 AP= PB，則這條繩子的原長為 60 或120cm 【分析】設(shè) AP=xcm ，則 BP=2xcm ，分為兩種情況 ： 當(dāng)含有線段 AP 的繩子最長時(shí) ，得出方程 x+x=40 ， 當(dāng)含有線段 BP 的繩子最長時(shí) ，得出方程 2x+2x=40 ，求出每個(gè)方程的解 ，代入 2（x+2x ）求出即可 【解答】解：設(shè) AP=xcm ，則 BP=2xcm ，當(dāng)含有線段 AP 的繩子最長時(shí) ，x+x=40 ，解得： x=20 ，即繩子的原長是 2（x+2x ）=6x=120 （cm ）；當(dāng)含有線段 BP 的繩子最長時(shí) ，2x+2x=40 ，解得： x=10 ，即繩子的原長是 2（x+2x ）=

29、6x=60 （cm ）；故答案為 ：60 或 120 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解172005 年 6 月?lián)P州與南京的火車開通，已知火車途中要依停靠兩個(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想 ：在這些站點(diǎn)之中 ，要制作12種不同的票 ？在這些票中 ，有6種不同的票價(jià) ？18.【分析】兩站之間的往返車票各一種 ，即兩種，n 個(gè)車站每兩站之間有兩種 ，則 n 個(gè)車站的票的種類數(shù) =n （n 1）種，把 n=4 代入上式即可求得票的種數(shù) ，但是票價(jià)只有 票數(shù) 【解答】解：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則 4 個(gè)車站的票的種類數(shù)是

30、4×3=12 種，票價(jià)有 12÷2=6 種，即要準(zhǔn)備 12 種不同的車票 ，有 6 中不同的票價(jià) ，故答案為 ：12，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏 ，不重復(fù)18（ 2013?安順）直線上有 2010 個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作 ：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1 個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過 3 次這樣的操作后 ，直線上共有16073個(gè)點(diǎn)【分析】根據(jù)題意分析 ，找出規(guī)律解題即可 【解答】解：第一次： 2010+ （ 2010 1）=2 ×2010 1，第二次：2×2010 1+2 ×2010 11=4 ×2010 3，第三次

31、：4×2010 3+4 ×2010 31=8 ×2010 7經(jīng)過 3 次這樣的操作后 ，直線上共有 8×2010 7=16073 個(gè)點(diǎn) 故答案為 ：16073 【點(diǎn)評(píng)】此題為規(guī)律型題 解題的關(guān)鍵是找對(duì)規(guī)律 19（2009?寶山區(qū)二模）已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=4 【分析】在未畫圖類問題中 ，正確畫圖很重要 ，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維畫圖如下 ：【解答】解：.專業(yè) .專注.如圖：設(shè) AB=3a ， AD=2a ，那么 AC=AB BC=3a 6， AE=AC=2a 4，DE=AD AE=2a 2a+4=4 故

32、答案為 4【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用線段的和 、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，比較簡單 三解答題（共 7 小題）20（ 2016 秋?召陵區(qū)期末 ）如圖，已知線段 AB 和 CD 的公共部分 BD=AB=CD，線段AB、 CD 的中點(diǎn) E、F 之間距離是 10cm ，求 AB，CD 的長 【分析】先設(shè) BD=xcm ，由題意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根據(jù)中點(diǎn)的定義 ，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根據(jù) EF=ACAECF=2.5x，且 E、F 之間距離是 10cm ，所以 2.5x=10 ，解方程求得 x 的值，即可求 AB， CD 的長 【解

33、答】解：設(shè) BD=xcm ，則 AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm 點(diǎn) E、點(diǎn) F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，AE=AB=1.5xcm ， CF=CD=2xcm EF=AC AE CF=6x 1.5x2x=2.5xcm EF=10cm ，2.5x=10 ，解得： x=4 AB=12cm ， CD=16cm 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想21（ 2016 秋?禹州市期末 ）如圖所示 ，點(diǎn) C 在線段 AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，點(diǎn) M 、N分別是 AC、BC 的中點(diǎn) （1）求線段 MN 的長 （2）若 C 為線段 A

34、B 上任意一點(diǎn) ，滿足 AC+CB=a cm ，其他條件不變 ，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說明理由 20.（3）若 C 在線段 AB 的延長線上 ，且滿足 ACCB=b cm ，M 、N 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，你能猜想出 MN 的長度嗎 ？請(qǐng)畫出圖形 ，寫出你的結(jié)論 ，并說明理由 【分析 】（ 1 ）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC=4cm ， NC=BC=3cm ，然后利用MN=MC+NC進(jìn)行計(jì)算 ；（ 2 ）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC ， NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得MC=AC，NC=BC，然后利用 MN=MC

35、NC 得到 MN=bcm 【解答】解：（ 1）點(diǎn) M 、 N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)，MC=AC=×8cm=4cm ，NC=BC=×6cm=3cm ，MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm 理由如下 ：點(diǎn) M 、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)，MC=AC， NC=BC，MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm ；（3）解：如圖，點(diǎn) M 、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)，MC=AC， NC=BC，MN=MC NC=ACBC=（ACBC） =bcm 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離.專業(yè) .專注.22（ 2014

36、秋?東?？h校級(jí)期末 ）如圖，B 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ，沿 A DA以 2cm/s 的速度往返運(yùn)動(dòng) 1 次，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，AD=10cm ，設(shè)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t 10）（1）當(dāng) t=2 時(shí)， AB=4cm 求線段 CD 的長度 （2）用含 t 的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB 的長 （3）在運(yùn)動(dòng)過程中 ，若 AB 中點(diǎn)為 E，則 EC的長是否變化 ？若不變，求出 EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由 【分析】（1） 根據(jù) AB=2t 即可得出結(jié)論 ；先求出 BD 的長，再根據(jù) C 是線段 BD 的中點(diǎn)即可得出 CD 的長；（2）分類討論 ；（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論

37、【解答】解：（ 1）B 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ，沿 A DA以 2cm/s 的速度往返運(yùn)動(dòng) ，當(dāng) t=2 時(shí)，AB=2 ×2=4cm 故答案為 ：4；AD=10cm ，AB=4cm ，BD=10 4=6cm ，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，CD=BD=×6=3cm ；（2）B 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ，沿 A DA以 2cm/s 的速度往返運(yùn)動(dòng) ，當(dāng) 0t 5 時(shí)，AB=2t ；當(dāng) 5t 10 時(shí)，AB=10 （ 2t 10 ）=20 2t ；22.（3）不變 AB 中點(diǎn)為 E， C 是線段 BD 的中點(diǎn)，EC=（AB+BD ）= AD= ×10=5cm 【點(diǎn)評(píng)】本

38、題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵23（ 2013 秋?金平區(qū)期末 ）如圖， A、 B 是公路 L 兩旁的兩個(gè)村莊 ，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站 ，使它到 A、B 兩村的距離和最小 ，試在 L 上標(biāo)注出點(diǎn) P 的位置，并說明理由 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì) ：兩點(diǎn)之間線段最短 ，即可得出答案 【解答】解：點(diǎn) P 的位置如下圖所示 ：作法是：連接 AB 交 L 于點(diǎn) P，則 P 點(diǎn)為汽車站位置 ，理由是：兩點(diǎn)之間 ，線段最短 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 ，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用24（ 2016 秋?高臺(tái)縣期末 ）如圖（ 1），線段上有 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 3 條；如圖（2）線.專業(yè) .專注.段上有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 6 條；如圖（3）線段上有 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 10 條（1）當(dāng)線段上有 6 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有15條；（2）當(dāng)線段上有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有條；（用 n 的代數(shù)式表示 ）（3）當(dāng) n=100 時(shí)，線段共有4950條【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)與另外的一個(gè)點(diǎn)有一條線段， n 個(gè)點(diǎn)中每一個(gè)點(diǎn)可組成（n 1）條線段，n 個(gè)點(diǎn)可組成，可得答案 【解答】解：（ 1）當(dāng)線段上有 6 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有=15 條；（2）