平面向量的平行與垂直

1、平面向量的平行與垂直主備人：張勇檢查人：潘莉行政審核人:【教學(xué)目標(biāo)】1理解平面向量的平行與垂直的判定方法，能從向量法和坐標(biāo)法的角度來理解平行與垂直;2能利用向量的平行與垂直的充要條件解決與向量有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的平行與垂直的判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量的平行與垂直的有關(guān)應(yīng)用，合理選擇適當(dāng)?shù)姆椒?【教學(xué)過程】一、引入1兩個向量平行的充要條件：符號語言：若a/ b,bM0,則;坐標(biāo)語言：設(shè)a=(xi,yi),b=(X2,y2),b0,貝Ua/b= 2. 兩個向量 垂直的充要條件：符號語言：a丄b= ;坐標(biāo)語言：設(shè) a=(xi, yi), b=(x2, y2)，

2、貝V a 丄 b = .二、新授內(nèi)容(一) 基礎(chǔ)自測：1 與向量 a=(-3 , -4)同方向的單位向量是 .2. 已知向量 a=(1, 1), b=(2 , x)，若a + b與442a平行，則實(shí)數(shù) x的值是.3. 已知a=(-3 , 2), b=(-1 , 0)，若向量'a+b與a-2b垂直，則實(shí)數(shù)'的值為.(二) 典型例題：例1 .向量a與向量b不共線，且ka + b與a-3b平行，求k的值，并判斷平行時它們是同向還是反向?【變式拓展】已知a丄b, |a|=2, |b|=3,當(dāng)(3a-2b)丄( a+ b)時，求實(shí)數(shù)的值.2遼例 2 .已知向量 a 與 b 的夾角為 &#

3、39;,|a|=2, |b|=3,記 m=3a-2b, n =2a+kb.3(1)若m± n，求實(shí)數(shù)k的值；2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得m/ n?若存在，求出實(shí)數(shù) k,若不存在，請說明理由.【變式拓展】已知向量OA=(3, -4),0B = (6, -3),0C = (5 - m, -3 - m)(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) m應(yīng)滿足的條件；2)若厶ABC為直角三角形，且/ A為直角，求實(shí)數(shù) m的值.例 3.設(shè)向量 a= (4cos、£， sin、£)，b= (sin 3，4cos 3 )， c= (cos 3， 4sin 3 ).若a與b 2c垂直，求t

4、an(二+ 3 )的值；求|b+ c|的最大值；若 tan _:tan 3 = 16，求證：a/ b.三、課堂反饋4. 已知向量 a=(1, 2), b=(2 , -3)，若向量 c 滿足(c+a) / b, c±(a+ b)，貝U c=.5. 若平面向量 a, b滿足|a+ b|=1, a+ b平行于x軸，b=(2 , -1)，則a=.【課后作業(yè)】姓名1已知向量a=(2,-3), b=(3,入)若a / b,貝U入等于.2. 已知向量 a=(sinx,cosx), b=(1 , -2)，且 a丄 b,貝U tan2x=.13. 已知向量 a=(1-si n Q1), b=(,1+s

5、in 0)，且 a / b,則銳角 B等于.24. (2011廣東高考改編)若向量a, b, c滿足a / b且a丄c,貝U c (a + 2b) =.5. (2011杭州模擬) ABC的三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊長為 a、b、c.若p= (a+ c, b)與q= (b a, c- a) 是共線向量，則角C的值為.6. (2011新課標(biāo)全國卷)已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a + b與向量ka b垂直，則 k=.7. 設(shè)ei, 02是兩個垂直的單位向量，且a=-(2ei+e2), b=ei-溝2.(1 )若a / b,求 入的值；(2)若a丄b,求入的值.&設(shè) a= (1 + cos x,1 + sin x), b= (1,0), c= (1,2).(1) 求證：(a b)丄(a c);(2) 求|a|的最大值，并求此時x的值.9.已知向量 m= (J3sin4, 1), n= (cos，cos%.(1 )若 m = 1，求 cos(2-n x)的值；3