自動控制原理_第3章習(xí)題解答

1、第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正習(xí)題及解答61試求題6-1圖有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并說明其網(wǎng)絡(luò)特性。Ri R、題6-1圖解(1)山題:補丄+"0sCG亠繆J'"吉Uj C)/?3(RRr +/?.i+ R°R.i、小-即凡(-&込)心1R.、sC +1轉(zhuǎn)折頻率為:盡+尺3q+ R&4 + R2R4)C *1RC6T© < a)2該網(wǎng)絡(luò)另一個比例微分環(huán)節(jié)，為超詢網(wǎng)絡(luò)。Q =U=0(2)由題：p,©) =込一咗u&) r3Rz (RCs +1)6T該網(wǎng)絡(luò)為一個慣性環(huán)節(jié)，為一個滯后網(wǎng)絡(luò)。(3)由題:Un"嚴(yán)匕

2、h + 2 = ° R3= 0&+(圭+他)(心 士)6TRS),CS +1G(s) =105(0.25 + 1)/、& + （丄+&）凡丄5船-一 j討麗*為一個t匕例一積分一微分邸節(jié)。6-2己知單.位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為6-#當(dāng)串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)G（. C）如下所示時:(a)G (s)=0.2s+ 10.05$ +1fc)2C + 1) Q0s + l)6-#105 (0.25 + 1)1002s +1005$ + 15 (0.055 + 1)（1）試?yán)L岀兩種校正時校正前和校正后系統(tǒng)Bode圖;試比較兩種校正方案的優(yōu)缺點。解：（1）當(dāng)q（）=+

3、 1時,校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：GC） =0.055 + 1系統(tǒng)的Bode圖為圖6-2-1 （a）。校正后，系統(tǒng)的開壞傳遞函數(shù)為:G（s） = G（s）Gc （s） = -5 （0.25 + 1） 系統(tǒng)的Bode圖為圖6-2-1 （b）o6-36-#6-#當(dāng)恥心船時則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)劃26 + 1) _20(y + l)(LOs + 1) 一 s(0.2s + l)Q0s + l)6-#/.系統(tǒng)的Bode圖為圖6-2o泗TOO.5(1-oa10ID10SV弋t £50.I:M:135:!:x:*ll;:岀6-#Freqiierc? rwx>圖 6-2-2比較：方案一

4、相當(dāng)于串聯(lián)了一個滯后校正裝置，系統(tǒng)相位滯后，減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但 不能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程；方案二相當(dāng)丁串聯(lián)了一個超前校正裝置，系統(tǒng)和位超詢， 可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，但穩(wěn)態(tài)謀差得不到改善。6-3己知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（y）=200$（0.1$ + 1）試設(shè)計一超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕®/>45°,剪切頻率> 505-1 o解（1）求得未校正系統(tǒng)的幅值裕量K” =+s/B相位裕量為：/0 =12° <45°；剪切頻率為：©o=44.3（2）系統(tǒng)所需要增加的超前相位角卩為：汽二7-人+ £ = 3

5、8。（3）令超前校iE裝置的最大超前相角（pm =（pc，則參數(shù)a：1- sin 0”， 門 c,a = =0.241+sm%由|G°（丿®）| =200Va = V24 = 0.48996-#(5) T com = a)c = 63.5/. co = 63.5 > 50T = =0.032155* a則超前校正網(wǎng)絡(luò)加放大器后其傳遞函數(shù)為：廣（、 Ts +10.03215$+ 1G（5）=6/75 + 10.00775 + 1（6）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：6-5G (5) = Go(5) G(.($) =200(0.032155 + 1)5(0.15 + 1)(0

6、.00775 + 1)從而校正后系統(tǒng)的Bode圖為圖6-3 (b)：09ode Dwy”50£p 蛍 5Zo總 gud6"#圖 6-3 (b)其剪切頻率為 ©=63.5 >50 ； y = 47° >45°即設(shè)計正確。6-4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =45 (25 + 1)6"#設(shè)計一審聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)相角裕®/>40°,并保持原有的開環(huán)増益。解:(1)求得未校正系統(tǒng)的相位裕量y=20。，不滿足耍求。(2)未校正系統(tǒng)的相位角為：ZG0 (>r) = -180° +

7、 / + = -128。時的頻率 0 =0.64,令其為新的剪切頻率，則|Go()0)| =/= 4.8coc J(2©> +10 =仇(/0)| = 4.8 取 0 = 5(3)為保證滯后校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)在0.處的相頻特征皋本不影響，按下式計算滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率:吩存弩0128,職7 = 7.8125(4) 滯后校用網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:G(£)=75 + 107 + 17.8125$+ 139s+ 10>1)6"#G(s) = Gq (s)G. (s)=(5) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞兩數(shù)為:478125$ + 1)s(2$ + l)(39$ + l

8、)6"76-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GS =55(0.15 + 1)(0.255 + 1)6-#試設(shè)計一校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)，速度誤差系數(shù)Kv = 55-1,相位裕暈 / > 40° ,剪切頻率 g > 0.55-1 o解： =豁帆(。上+呃25”)樂系統(tǒng)的開環(huán)増益K二5,滿足要求。(2)求得原系統(tǒng)的剪切頻率為：0 =3.6 >0.5； y = 28° < 40° 相角裕量y不滿足耍求，采用串聯(lián)滯后校正。當(dāng)未校正系統(tǒng)的相位角為ZG0 (ja)e) = -180° + / + £ = -128

9、°時的頻率少=2.0,収其為新的剪切頻率0.。此時 |G° (jA)| = I/= 2.3©J(O.10.)2+l.J(O.25d)2+l0 =心(jc)| = 2.3為保證系統(tǒng)在皎處的相頻特性不受影響，按下式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二個轉(zhuǎn)折頻率：唇，牛0.47 = 2.5滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：心=濟 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2.5$ +15.75$+ 1G (s) = G° C) Gc (y)=5(2.55 + 1)$(0.1$ + l)(0.25$ + l)(5.75s + l)校驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)：K嚴(yán)嚴(yán)嚴(yán)Q = 5剪切頻率© = 2.

10、0,相角裕最/ = 45.8。，滿足耍求的條件。6-6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GC)二KS& + 1)6-#試?yán)酶壽E法設(shè)計超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)< = 0.7,=1.45,K、= 2嚴(yán) o解:(1)根據(jù)耍求的性能指標(biāo)，確定希望主導(dǎo)極點2的位置。由 ts=lAs , =0.7 得© =3.加=-®” 土 j%Tl7?7 = -2.M ± 丿214(2)設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc (s) = aTs + 1aTslSPc則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：GC) = G°(s)Gc W)K<(3) 由相角條件

11、，確定超前校正裝置所提供的超前相角：(pc 二±(2R + 1)兀一ZG0 £) = -180°一 -厶 1 -Z(s1+1)= 72.6°(4) 由校正后系統(tǒng)的幅值條件，求校正裝置的零極點位置及參數(shù)a和T由 Kv = lim sGq (y)= lin =K = 2.即K = 20stO 5 + 10 =述伽_ +180。= 45°J2.1)=q= -1.6sinS-&-刃= 31.2° ； :.zc2 = 0.625Pe = e” ._ = _5 6 ； a = i± = 0.286, T =sinOr-C-y-0

12、 )p. (5)校驗5lt2 =-2.14± >2.14能否作為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。5 + 1.6 k _ 2K<( + 1.6)5 + 5.6 r s 2 + 1)6+ 5.6)為補償超前校正裝置的幅值衰減，吊聯(lián)一個放大倍數(shù)為Kc的補償放大器。 則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) = Gq (s)Gc(S)-Kc=-5(5+ 1)由校正后系統(tǒng)的幅値條件確定KcG(s)2K<. g+1.6)s1 £ +1) £ + 5.6)=1 /. Kc = 6.656-913.36 + 1.6)K、= lim 5G (5) = 3.8 >2閉環(huán)傳遞

13、函數(shù)：恥)品)i3.3m.6)+m)c + 5“從而求得系統(tǒng)的閉環(huán)極點：5L2 =-2.14± ；2.14,53 =-2.25閉環(huán)零點 = -1.6 其中$3和相抵消，從而512 =-2.14± )2.14可以作為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。 即按所給性能指標(biāo)設(shè)計的G<()可滿足條件。6-7單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞換數(shù)為：G°S= ?，要求系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)$C+2)© + 4)量Mp "6.3% ,調(diào)整時間r, < 45 ,開環(huán)增益K>1,設(shè)計審聯(lián)超前校正裝置。解：根據(jù)對系統(tǒng)各項暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的要求，確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置。A/卩16.

14、3% ,可確定f = 0.5； r, <45,可確定即> 2 , T是期望閉環(huán)主 導(dǎo)極點為：s(/=-l±1.73jr繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡如圖6-7-1 (a)所示，從圖可見根軌 跡位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的右側(cè)。由此可引入串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)使根軌跡向左移動。為了使根軌跡能通過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點,超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的超前相角應(yīng)為: (pa = -180° - ZG0 ©) = -180° - 6120° -60°-30°) = 30°為保證的主導(dǎo)作用，使補償零點乙位丁開環(huán)極點吃的左側(cè)，取= -2.5 o考慮到6

15、-#(pa = 30°的耍求，從作圖可知隅6-7-1 (b),應(yīng)収pc = -6.5 o超前校|卜：裝置的傳丙為:Gc (y)5 + 2.55 + 6.5校疋后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:其根軌跡如圖6-7所示，根據(jù)片與開環(huán)零、 極點之間的距離，利用幅值條件，可計算出=35,開環(huán)增益2 5K= =1.68,在此(值下，另外陰個2x4x 6.5閉環(huán)極點的位置可用幅值條件確定，得到53 = -2.78,54 = -7.64 ,于是校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳 函為：O(y) =35C + 2.5)(y +1 +1.73j) (s+ 1-1.73;)(5 +2.78) (y +7.64)，閉環(huán)極點278與主導(dǎo)

16、極點的實部-1較為接近，但由丁其附近閉環(huán)零點吆.5的作用，消弱其對暫態(tài)響應(yīng)的影響，從而保證了的主導(dǎo)作用。6-8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Go(y)= ,。要求： = o.45, ts<5s,5 (y + 2)(現(xiàn)取.=4s), K>10,試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置。6T解：根據(jù)給定要求，確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點為：=-l±2j,做未校正系統(tǒng)的根軌 跡如圖68(3)所示，由圖可見，未校正系統(tǒng)根軌跡過期里閉環(huán)丄導(dǎo)極點，用幅值條件求得(b)該 點的 K】=5,Kv=K = 2.5 ,小丁給定耍求, 需要串聯(lián)滯后校正裝置。為滿足系統(tǒng)對開環(huán)增益的 耍求，滯后校正裝置的系數(shù)應(yīng) 為：02冥

17、=4,為了留有余 地，現(xiàn)選0 = 6,在圖6-8 6) 中，從出發(fā)作一直線，使其 與g線的夾角為6°,此苴線與 負(fù)實軸的交點為滯后校正裝置 零點的位置，從圖可知， j = -0.25 , T是極點為7c 4- 0 2 5pc = = -0.04 ,滯后校正裝置的傳函為：Gc G)=,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函0$ + 0.04為：G(y)=K£0.25)繪制校正后的根軌跡如圖6-8(b)所示，在圖6.8®中作s + 2)6 + 0.04)g = 0.45的g線，和根軌跡交點的坐標(biāo)為-0.88 ± jl.65 o用幅值條件求得該點的 K = 3.91, KV=K

18、= 12.22，此時另一個閉環(huán)極點為4).29。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：*、3.91 (s +0.25)(y)=(s + 0.88 +1.65j)(S + 0.88 一 1.65 j) b + 0.29)可見校任后實際上導(dǎo)極點位期里主導(dǎo)極點的右下側(cè)，阻尼比相同，但調(diào)整時間略長,4為：ts = =4.55s,滿足要求。'0.88可見校正后實際主導(dǎo)極點位丁期果主導(dǎo)極點的右下側(cè)，阻尼比相同，但調(diào)整時間略長,4為：ts = =4.55s,滿足要求。0.886-9單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為10s 0.25s+ 1) (0.05$+ 1)若要求校iE后系統(tǒng)的諧振峰值M=1.4,諧掠頻率©

19、試確定校£裝置的形式與參數(shù)。解：(1)當(dāng)y = l.ri.6時，諧振峰值M,與相角裕度，有如下近似公式y(tǒng) = arcsin - = arc sin = 45.6°Mr1.4叫了 =10(2)將原系統(tǒng)近似視為二階系統(tǒng)，由公式：畋=©訓(xùn)1 + 4/匸破My =1.4.2：廠？7coc = 10.084/. 3 > 10.084解得：=0.39乂耍求廠>10(3) 原系統(tǒng)的相角裕量為兒=20°；剪切頻率為0。=5.6<0需串聯(lián)超前校正裝置，超前相角 (pc=r-rQ+e = 45.6° + 20° + 5° =

20、70.6°(4) 令超前校正裝置的最大趙前相位角(pm =(pc,則可得1 sin 0a = = 0.038l + sm%(5) 由|G°(=/°_/= yct 0.195畋 J(0.25q) +1. J(O.O50 尸 +1. © = 15 > 10, 乂 com = coc:.T =0.342$%晶串聯(lián)超前校正裝置的傳遞甫數(shù)為：廠(、Ts + 10.3425 + 1Gr( s)=2Ts + l 0.0135 + 1由幅值條件:0 Q+ 丿0050)(1+ JO.250) K = 73校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:73_ Z K« vr0

21、.3425* +1G u)=$ (0.05$+ 1) (0.25$+ 1) 0.013$+ 1此時求得相位裕最廠= 46。，滿足條件。6-10己知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為$GT$ + 1)要求串聯(lián)校正以消除該系統(tǒng)跟蹤勻速輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。解：為消除該系統(tǒng)跟蹤勻速輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差，校iF后系統(tǒng)應(yīng)為口型系統(tǒng)，因此 所設(shè)計的串聯(lián)校iE環(huán)節(jié)應(yīng)包括一個積分環(huán)節(jié)，若選Gc (s) = ,校用后系統(tǒng)的開環(huán)傳旳S 6-15為Gb)= 仔 、,此時滿足穩(wěn)態(tài)要求，但還?？疾煜到y(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)校正后的特征 多項式為：DC) = 7，+ $2 + KK,系統(tǒng)缺項，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)之

22、所以不穩(wěn)定是由于 無論T取何任值系統(tǒng)的相角裕帚總是為負(fù)，因此串聯(lián)的校世環(huán)節(jié)還應(yīng)該包括能提供£補償 相角的環(huán)節(jié)，如貢+ 1,即Gc Q= K® + 1)。s校止后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(s)= KK嚴(yán)+ D ,系統(tǒng)校正后的特征多項式為：5 - (Ts +1)DQ = C' + $2 + KKe + KK,從給定系統(tǒng)穩(wěn)定出發(fā)，有KKKKT>0,所以 t>T。參數(shù)r具體的取值可根據(jù)校正后系統(tǒng)對相角裕応的要求來泄，參數(shù)K需根據(jù)系統(tǒng) 響應(yīng)勻加速信號的穩(wěn)態(tài)誤差允許值來定。6-11單位反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如題6-11圖所示，現(xiàn)用速度反饋來校正系統(tǒng)，校正后系統(tǒng)具 有臨界阻尼比：=

23、1,試確定校正裝置參數(shù)K,。題&12圖題6J1圖解：由題可得：前向傳遞函數(shù)為：GQ=:呎1 + Go b)H (s)$(0.1$ + l) + 14.4K/SG(s)14 4從而閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Gb W = =1 + G (s)5* (0.15 + 1) + 14.4K/S +14.414.414.414410.1疋+Q4.4K,+l)s + 14.4 0.1 , l + lAAKt 】一疋 + (LO + 144KJ$ + 1441廠 +S + 1114.414.4乂 v=l或校正前:或校iE后:14.414.4解得 K, = 0.097© =12md/s,： =衛(wèi)-=0.

24、4172©，/ .10 + 144K,尸 144K,=12/5,= =1 nn得：Kt = 0.0976-12已知系統(tǒng)如題6-12圖所示，耍求閉環(huán)回路的階躍響應(yīng)無阻尼，并且系統(tǒng)跟蹤斜坡 信號時無穩(wěn)態(tài)誤差，試確定K值及前饋校正裝置Gt. W） o解:r（s）=G°Q+q)l + G。6-17:.E = R)-Y(s) =s(0.h + l)吟+ l)0KG&)g 肌)二) s (0.15 +1) (0.55 +1) + 10Kin/r(0.15 + 1)(0.55 + 1)-6 (?)10K/.= lim (5)= lim= 0" stOstO乂 lin (

25、0.1s+ 1) (0.5s+ 1) = 1stO要求 Un（y） = l,則 G&）的最簡式為：= t$T0 f 10K要求階躍響應(yīng)無阻尼，即耍求 = 0o(1)乂G二化 20M0K） “ R（s） 芒 + 12疋 + 20$ + 200«20(v + 10K)乂.： =0是針對系統(tǒng)的主導(dǎo)極點而言的（即針對二階系統(tǒng)而言的），所以耍從分母中 提取出C + 10K）從而降階為二階系統(tǒng)。/. Gr （y） = c、一（r +as + b）（s + 10K）比較式（1）（2）兩式分母的同次幕系數(shù)有d = 0,b=20,K = 1.2 廠八20Gb（5）=$2+20q ) = K ,

26、6-13已知系統(tǒng)如題6-13圖所示，試確定Glf （y）和使系統(tǒng)輸出最完全不受十?dāng)_ 信號”0）的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)暈等T-25% ,峰值時間等T-25 o其中題 6-13 E 解：當(dāng)R（s） = 0時，輸出僅與干擾有關(guān)：Y(s) = Gn®N® =1 + G (t)G2 (?)G1C (5) + G2(5)G2C (y)1+G(s)G2 C)G】c C)乂因為輸出不受輸入的影響，即對任意干擾N Q,輸出丫6)均為0,從而1 + $ (s)G2 (s)G1c C) + G2 (s)G2C (y) = 0Gc W = -1+G1 g 傀 ®當(dāng) Nb) = 0

27、時，則 © (s) =0 =麗=Gk (s)1 +(y)GK (s)=-由M廠:£-麵阿 xlOO% -25%和f“-:- 2s可得所希望的閉環(huán)極點卩必-嚴(yán)1+G (s)G2 (s)G1c (y)為51i2* = -1.75± j4,所以希望系統(tǒng)的特征方程為:£)*&)= 6-打*)6-e*) = s2+1.36$+2.93 = 0(1)6-#乂實際系統(tǒng)的特征方程為：1 + Gk®) = 0,即：疋+ KGcC) + K = 0(2)/、K嚴(yán) 0.46對比(1) (2)式，若G1C (s) = KlS ,則2 1K = 2.93則有：G

28、1C (y) = 0.46j , G2C (s) = -s2 -1.36s 0題 6 -14 El6-14如題6-14圖所示，試采用串聯(lián)校正和復(fù)合 控制兩種方法，消除系統(tǒng)跟蹤斜坡信號時的穩(wěn) 態(tài)謀差，分別計算出校正裝置的傳遞函數(shù)。解：采用串聯(lián)校正開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(v) = Gt. WAf s (Ts +1)lin 54 = AK5 (Tj + 1)j 1 + G(s)s2 K、Kv = lin sG (?) = lin sG (y)$t0$t0滿足以上條件時G6)的最簡式為:耍使系統(tǒng)在斜坡信號作用下的穩(wěn)定誤差為0,設(shè)則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)此時盂判斷系統(tǒng)在宋聯(lián)校正后是否仍穩(wěn)定，山特征方程52

29、 (7 + l) + K：K = 0即7 + $2 + KK = 0,缺少H項，可見此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。從(1)式可以看出，系統(tǒng)之所以不穩(wěn)定，是因為無論T取何值，系統(tǒng)的相角裕度總為負(fù), 因此，耍使系統(tǒng)穩(wěn)泄且無穩(wěn)態(tài)謀差，除提供積分環(huán)節(jié)外，還應(yīng)包括一個能提供iE補償相角的環(huán)節(jié)。設(shè)恥心 丁，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為"心筆甯 從而系統(tǒng)的特征方程為：52 GTs + l)+KK& + l) = O即 7V + s2 + KKry + K】K = 0,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 K1Kt-K1KT>09 即 r>T .乂 E(5)= /?($)($)= R(S)- G b(5)/?(5

30、)= /?(s)(lGp (5)乂 G& (s)=1 + GW) 一K】K& + 1)疋 QTs + 1)+KK& + 1)KKts + K：KTs、+ s? + KKts + K、K/.£(s) =Ts3+s2Tsz s2 + K.KTS + K.KR®Tsa+s3=變/£°)=輒 7 + s2 + KK頁+K】K6-19耍使=0,則K】h0即可。（2）采用復(fù)合控制設(shè)加入控制裝置后，如下圖所示:YA +/ G©_ 皿+ 1)十 f (T5 + 1) _ K + KGc(s) _ K + KGc(s)| K- $<

31、Ts + l)+K - Ts2 + s+KsGT$ + l)E®=R® G®R® = Tt+$_KG<() r s門？+S + Kv 、 v s(Ts2+s-KGc (s) 1 v Ts2 s-KGc (y) n二 j = hm 5E (y) = hm = hmz-=0o$to Ts + s + K sto Ts + s + Ks/. Gc （s）的最簡形式為：G（s） = mK6-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Go (v) =$C + 2)耍求系統(tǒng)超調(diào)MMp<16.3%,過渡過程時間rs<1.5s,靜態(tài)速度誤差系數(shù)KQ2（1Q,試?yán)?/p>

32、用 MATLAB設(shè)計一超前校正裝置Gc（5）o解（1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，確定希望主導(dǎo)極點SX. 2的位置；由超調(diào)暈Mp<16.3%,過渡過程時間rs<1.5s,得結(jié)0.5,型二4。從而可得希與的閉環(huán)主 導(dǎo)極點為si. 2=吃土衛(wèi)訥設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為Gt (s) = s_ Pc則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為6-#G（s） = Gq g g = G° g C）丄 a（3）由校正后系統(tǒng)的相角條件，計算超前校正裝置應(yīng)提供的超前相角3 = ZGc G）= ± +1）180° - ZG0 匕）=-180° - Z £ + 2) =

33、-180° - J21O°) = 30°由校止后系統(tǒng)的幅值條件，求校止裝置零、極點位置以及參數(shù)a和T； 由 /C =lin sG. (y) = - = i=2,得 k = 4$to 05 + 22而0 = arctg = 60°2所以有 y = O-汽)= 45°：乞=一2.9,代=一5.4,乙2.9 門 干1=0.531, 1 =Pc5.4J以及Q =0.3456）校驗S1.2= -2±£a/3是否可作為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點為補償超前校正裝置的幅值率減，串聯(lián)一個放大倍數(shù)為Kc的補償放大器，則校iE后 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(

34、s) = GoQG (s)K =-0 z c z c/ ccs© + 2) s 代.4K, + 2.9)5(s + 2)(s + 5.4)校疋后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-6中實線所示，由以下幅值條件確定Kc值=G° g C)K4K/ + 2.9)$C + 2)C + 5.4)=1靜態(tài)速度謀差系數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為K c=18.7/l=4.68K、= lin sGq(s)Gc(s)Kc = 5.02 5->01&7 6 + 2.9)比 + 2)6 + 5.4) + 18.76 + 2.9)宙上式求得系統(tǒng)的閉環(huán)極點為sb 2= "2土衛(wèi)73,昂二-3.4；閉環(huán)零點為Z1= -2.9o因閉環(huán)極點=-3.4與閉環(huán)零點zi= -2.9比較靠近可相互抵消，所以閉環(huán)極點si. 2= 吆土衛(wèi)也可作為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。即按二階系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計的Gjs）可使閉環(huán)系統(tǒng)達 到希