2015中考壓軸題靜態(tài)幾何之綜合問題專題試題含答案

1、2015中考壓軸題靜態(tài)幾何之綜合問題專題試題（含答案）原創(chuàng)模擬預(yù)測題1.如圖，邊長為1的正方形ABC做點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1邊B1C1與C或于點。，則四邊形AB1OD的面積是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：連接AC1AQ根據(jù)四邊形AB1C1D是正方形，得出/C1AB1NAC1B1=45,求出/DAB1=45,推出ADC1三點共線，在RUC1D1A中，由勾股定理求出AC1,進而求出DC1=OD根據(jù)三角形的面積計算即可.試題解析：連接AC1,/DAB1=90-45°=45°,.AC1過D點，即ADC1三點共線，故選C.考點：1

2、.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).原創(chuàng)模擬預(yù)測題2.如圖，已知11/12II13,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若口ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，且/ACB=90,/ABC=30,貝Ucos%的值是【】A.B.C.D.【答案】Do【考點】平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，分別過點C作DH12,DE與11交于點D,DE與13交于點E,故選D。原創(chuàng)模擬預(yù)測題3.如圖，以矩形ABCD勺對角線AC的中點。為圓心、OA長為半彳5作。Q00經(jīng)過B、D兩點，過點B作BKaAC垂足為K,過點D作DH/KB,DH分別與AGAB©

3、0及CB的延長線相交于點E、F、GHo（1）求證：A&CK（2）若AB=a,AD=a（a為常數(shù)），求BK的長（用含a的代數(shù)式表示）。（3）若F是EG的中點，且DE=6,求。0的半徑和GH的長?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（3）,6.【解析】試題解析：（1）證明：.四邊形ABC奧矩形，AD/BCAD=BC./DAEhBCK:BKLACDH/KR/BKChAED=90,.BK竽AADEAE=CK（3）連結(jié)OG.ACLDGAC是。0的直徑，DE=6DE=EG=6又EF=FGEF=3連接BG可得BGZAEFAF=BFAAD*BHF,.AD=BCBF/CD.HF=DF/FG=EF.HFFG=DF-

4、EF.HG=DE=6考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.三角形中位線定理；4.垂徑定理.原創(chuàng)模擬預(yù)測題4.平面內(nèi)有四個點AB、C、D,其中/ABC=1500/ADC=300AB=BC=1則滿足題意的BD長的最大值是?！敬鸢浮俊究键c】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式化簡?！痉治觥咳鐖D，考慮到/ABC=1500/ADC=300根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，知點AB、CCD在同一圓上，且點D在優(yōu)弧AC上，所以BD長的最大值是BO的延長線與。0的交點（點。是AB和BC中垂線的交點）。連接OC過點C作CHLBD于點H,設(shè)OC=x在Rtz

5、CHD,由勾股定理，得，.。.。/.BD長的最大值是。原創(chuàng)模擬預(yù)測題5.如圖，分別以RtzABC的斜兩條直角邊為邊向ABC外作等邊BCDffi等邊AACEAD與BE交于點H,/ACB=90。（1）求證：AD=BE（2）求/AHE勺度數(shù)；（3）若/BAC=30,BC=1求DE的長【答案】（1）.BCDAACE等邊三角形，./BCDMACE=60,BC=DCAC=CE./ACDMECB.ACD2AECB（SAS.AD=BE【考點】等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）由SAS證明zACD2zECB即可。由（1）得/DACEBEC

6、可判定點AHC、E在同一圓上，根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果。（3）首先由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB和AC的長，再判定ABE直角三角形，由勾股定理得到BE的長，最后由ABC自zDCE導(dǎo)出結(jié)果。原創(chuàng)模擬預(yù)測題6.如圖，AB為。0的直徑，弦CgAB相交于E,DE=EC過點B的切線與AD的延長線交于F,過E作EG!BC于G,延長GE交A葉H.（1）求證：AH=HD（2）若AE:AD=,DF=9求。0的半徑?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）10.【解析】.EGLBC./C+/CEG=90,/CEG=DEH./CDANDEH/AEH廿DEH=90,.AH=EHAB，CD./C+/CBE=90,/C

7、BEWCEG/CBEWCDA.HD=EH./A+/ADC=90,.AH=HD.AB=,/.OO的半徑為10.考點：1.切線的性質(zhì)；2.垂徑定理；3.圓周角定理；4.相似三角形的判定與性質(zhì).原創(chuàng)模擬預(yù)測題7.如圖，A,P,B,C是。0上的四個點，/APCWBPC=60，過點A作。0的切線交BP的延長線于點D.（1）求證：zAD郎ABDA（2）試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2PD=1求線段BC的長.【答案】（1）證明詳見解析；（2）PA+PB=PC證明詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）首先作。0的直徑AE連接PEE,利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出/PAD=PBA進而得出答案；（2）首先在線段PC上截取PF=PB連接BF,進而彳導(dǎo)出BPAABFC（AAS,即可得出PA+PB=PF+FC=PC（3）禾I用AAD郎ABDA得出，求出BP的長，進而得出AD郎ACAP則，則AP2=CP?PD出AP的長，即可得出答案.（3）解：.ADPBDA：=,VAD=2PD=.BD=4AB=2AP.BP=BDDP=3v/APD=180?/BPA=60,./APDhAPC/PADWE