2019中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)剖析專題13平面幾何之線段數(shù)量關(guān)系問題—原卷

1、備考2019中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)剖析專題十三平面幾何之線段數(shù)量關(guān)系問題考點(diǎn)掃描聚焦中考線段數(shù)量關(guān)系問題是平面幾何中的基礎(chǔ)性問題，是每年中考的單獨(dú)考查的情況不是很多，往往融入到平面幾何的綜合性問題中，考查的知識點(diǎn)包括線段概念性問題、線段相等問題和線段和差計(jì)算問題三個方面，總體來看，難度系數(shù)低，以選擇填空為主。也有少量的解析題。解析題主要以三角形及其四邊形問題綜合考查為主。結(jié)合近幾年來全國各地中考的實(shí)例，我們從三方面進(jìn)行實(shí)數(shù)的概念和計(jì)算問題的探討：（1）線段概念性問題；（2）線段和差問題；（3）線段與幾何圖形綜合性問題.考點(diǎn)剖析典型例題國（已知線段AB=10cm點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm若M是

2、AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，則MNAC+tBCAB=5cm222（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，則MN=AC-BC=7-2=5cm綜合上述情況，線段MN的長度是5cm.故選：D.阿萬|如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.這樣做根據(jù)的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)確定一條線段【解答】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.故選：C.湎司如圖，平面上有四個點(diǎn)A、B、CD,請用直尺按下列要求作圖：（1）作直線AB;(

3、2)作射線BC;(3)連接AD,并將其反向延長至E,使DE=2AD(4)找到一點(diǎn)F,使點(diǎn)F到A、B、CD四點(diǎn)的距離之和最短.Bc«【解答】解：(1)如圖，直線AB即為所求；(3)如圖，點(diǎn)E即為所求；(4)如圖，點(diǎn)F即為所求.例4|已知線段AB=12,CD=6線段CD在直線AB上運(yùn)動(A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)).(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，AC=;(2)點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，在(1)的條件下，求PA+PB-2PC的值；(3)MN分另I是ACBD的中點(diǎn)，當(dāng)BC=4時，求MN的長.AB【考點(diǎn)】線段的和差.【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)由(1)得AC=1ABCD=AB,

4、根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；(3)需要分類討論：如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，根據(jù)“MN分別為線段ACBD的中點(diǎn)”，先計(jì)算出AMDN的長度，然后計(jì)算MN=ABAM-DN如圖2,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)時，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度.【解答】解：(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，AC=A&CD=6;故答案為：6;(2)由(1)得AC=1ABCD=AB,2點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，PA+PB=AB+PB+PBPC=CD+PB=AB+PBPA+PB-2PC=AB+PB+PB2（AB+PB=0；2（3）如圖1,MN分別為線段AGBD的中點(diǎn)，AM=Lac=L（AB+BC=8,22DN=1bD=

5、1（CD+BC=5,22MN=A6AM-DN=9如圖2,N分別為線段ACBD的中點(diǎn)，.AM=LaC（AB-BQ=4,22DNBD（CD-BQ=1,22MN=A6AM-DN=12+6-4-4-1=9.as-4.1ABCD圖1-ACBD圖2例5|已知,A,B在數(shù)軸上對應(yīng)白W分別用a,b表示，且（得ab+100）2+|a-20|=0,P是數(shù)軸上的一個動點(diǎn).(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離.(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC寸，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).(3)動點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位

6、長度第四次向右移動7個單位長度，.點(diǎn)P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點(diǎn)重合.:10-505161520*【解答】解：（1）（4ab+100）2+|a-20|=0,4ab+100=0,2a-20=0,.a=20,b=-10,AB=20-（-10）=30,數(shù)軸上標(biāo)出AB得:BA«1!11»->-10-505101520(2)|BC|=6且C在線段OB上，.xc-(-10)=6,xc=4,.PB=2PC當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時PB<PC,此種情況不成立，當(dāng)P在線段BC上時，xpxb=2(xcXp),Xp+10=2(4Xp

7、),解得：Xp=-6,當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時，Xpxb=2(XpXc),Xp+10=2Xp+8,Xp=2,綜上所述P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-6或2.(3)第一次點(diǎn)P表布-1,第二次點(diǎn)P表布2,依次-3,4,-5,6則第n次為(-1)n?n,點(diǎn)A表示20,則第20次P與A重合；點(diǎn)B表示-10,點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合.考點(diǎn)過關(guān)專項(xiàng)突破類型一線段概念性問題1 .下列說法中不正確的是()過兩點(diǎn)有且只有一條直線連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)之間線段最短點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A.B.C.D.2 .如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)MN分別是AGBC的中點(diǎn)，且AB=8cmg則MN的長度為()cm.A.

8、2B.3C.4D.63 .把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是()A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短D.線段是直線的一部分4 .如圖，已知線段AB=6延長線段AB至IJC,使BC=2AB點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD=.A3口C5 .已知線段AB=10cm直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cmM是線段BC的中點(diǎn)，則AM的長是cm.6 .已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，MN分別為線段AB,BC的中點(diǎn)，且AB=60,BC=40,則MN的長為()A.10B.50C.10或50D.無法確定7 .如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，ACCB=32,DE兩點(diǎn)分別為AGAB的中點(diǎn)

9、，若線段DE為2cm,則AB的長為多少？-4.ADECB8 .已知線段AB=10cm在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，試求線段AD的長.9 .如圖，平面上有射線AP和點(diǎn)B、點(diǎn)C,按下列語句要求畫圖：(1)連接AB;(2)用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB(3)連接BC,并延長BC到E,使CE=BC(4)連接DE.110 .如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=4厘米.點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C點(diǎn)B同時出發(fā)在直線上運(yùn)動，則經(jīng)過多少秒時線段PQ的長為5厘米？類型二線段

10、和差問題1.如圖，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AB=4,BC=6則EF兩點(diǎn)間的距離是（）1.4ERFCA.10B.5C.4D.22 .如圖所示，A、B兩點(diǎn)所對的數(shù)分別為a、b,則AB的距離為（）ABI.>a0hA.a-bB.a+bC.b-aD.-a-b3 .如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B,請你幫助他選擇一條最近的路線（）A.AfgABB.Z8F_BC.AfgEfF_BD.AfgMHB4 .如圖，已知四個有理數(shù)mrn、p、q在一條缺失了原點(diǎn)和刻度的數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為MZP、Q,且m+p=0則在mn,p,q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是.群iq

11、pn3）V0PN5 .如圖，已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段AB,使AB=2a-b（不寫作法，保留作圖痕跡）.6 .如圖，已知C,D為線段AB上順次兩點(diǎn)，點(diǎn)MN分別為AC與BD的中點(diǎn)，若AB=10,CD=4求線段MN的長.ACDB7 .如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)MN、P分別是線段ACBC,AB的中點(diǎn).（1）若AB=10cm貝UMN=5cm；(2)若AC=3cmCP=1cm求線段PN的長./UCP_NB8 .已知線段AB=6,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長.9 .已知數(shù)軸上有A,B,C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24,-10,10,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒

12、4個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒.>APBC-2440010(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P與A的距離：PA=;點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是;(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，若P、Q同時出發(fā)，求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度？類型三線段與幾何圖形綜合性問題1 .根據(jù)下列語句畫出圖形，并指出答案.(1)如圖，按照上北下南、左西右東的規(guī)定畫出了東西南北的十字架，請以十字線的交點(diǎn)。為端點(diǎn)，在圖上畫出表示北偏西45。的射線.(2)尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a,b,作一條線段，使它等于2a-b.(不寫做法，保留作圖痕跡)ab北西O東南2 .如圖，點(diǎn)

13、C在線段AB上，AC=6cmMB=10cm點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求線段BC,MN勺長；(2)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=acmM,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn)，請畫出圖形，并用a的式子表示MN的長度.3 .如圖，已知P是線段AB上一點(diǎn)，AP=|AB,C,D兩點(diǎn)從A,P同時出發(fā)，分別以每秒2厘米，每秒1匣米的速度沿AB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)終點(diǎn)B時，點(diǎn)C也停止運(yùn)動,設(shè)AB=a(厘米)，點(diǎn)C,D的運(yùn)動時間為t(秒).(1)用含a和t的代數(shù)式表示線段CP的長度；(2)當(dāng)t=5時，CD=1-AB,求線段AB的長；2(3)當(dāng)CB-AC=PC寸，求上D的值.ABAPB4 .如

14、圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示白勺為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、H同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)H?boa*.»D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).5 .如圖，已知線段AB=12cmg點(diǎn)C為AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=cm;(2)若AC=4cm求DE的長；(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;C畫射線OC若ODOE分別平分/(4)知識遷移：如圖，已知/AOB=120,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)AOC/BOC試說明/DOE=60與射線OC的位置無關(guān).6 .【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為號.1dB【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，