負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)的意義

1、最新資料推薦4負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)的意義為什么負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)？你能舉出實際例子解釋嗎為什么負數(shù)廉;興趣動手創(chuàng)新小光是個善于思考的學生，可是有個問題他怎么也想不陰白：到正數(shù)？你能舉出實際例子幫小光解釋嗎？為什么負負得正”？對于這個問題，也許你根本沒有考慮，也許你的解釋是課本規(guī)定如此"。這個回答不能滿足具有好奇心和求知欲的大家，請大家了解一下負負得正”的發(fā)展史。眾所周知，負數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國，在九章算術(shù)中方程章給出正負數(shù)的加減運算法則，而負負得正直到13世紀末才由數(shù)學家朱士杰給出。在算學啟蒙(1299)中，朱士杰提出：明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負”。公元7世紀，印度數(shù)學家婆羅

2、笈多(brahmayup-ta)已有明確的正負數(shù)概念，及其四則運算法則：任負相乘得負，兩負數(shù)相乘得正，兩正數(shù)得正?！敝钡?8世紀還有一些西方數(shù)學家認為負負得正”這一運算法則是個謬論。甚至到了19世紀，英國還有一些數(shù)學家不接受負數(shù)，如英國數(shù)學家弗倫得(17571841)抨擊那些談負負得正”的代數(shù)學家，認為負數(shù)有悖常理，只有那些喜歡信口開河，厭惡嚴肅思維的人才支持這種數(shù)得使用?！笔聦嵣现钡?9世紀中葉以前，負負得正的運算，則在學習代數(shù)課本中并沒有得到正確的解釋，法國文豪司湯達(1783-1843)在學生時代就曾被這個法則困擾了很久，他的兩位數(shù)學教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個令他信服的解釋，司

3、湯達因而對數(shù)學和數(shù)學教師產(chǎn)生了不信任感，他說：到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學本身就是一場騙局呢？”顯然為了減少學生學習負數(shù)乘法運算的理解困難，利用生硬的規(guī)定”的方法直接引入負負得正的法則是不可取的。下面是引入方法幫助同學們理解。每個孩子都是聽著故事長大的。所以，他們應(yīng)當對故事有著更多的興趣和n熱情。而對于學生來說。對比較強烈的概念會給他們留下較為深刻的印象，如好與壞、善與惡等。下面這個模型應(yīng)該可以給學生以更直觀的感受。故事模型：好人（正數(shù)）或壞人（負數(shù)）進城（正數(shù)）或出城（負數(shù)）好（正數(shù).）與壞（負數(shù)）,如果好人（+）進城（+）對于城鎮(zhèn)來說是好事（+）。所以（+）X（+）=+:如果好人（+

4、）出城（-）,對于城鎮(zhèn)來說是壞事（-）,如果壞人（-）進城（+）對城鎮(zhèn)來說是壞事（-）即（-）X（+）=所以如果壞人（-）出城（-）對于城鎮(zhèn)來說是好事（+）,所以（-）x（-）=+負債”模型：M.克萊因認為，如果記住物理意義，那么負數(shù)運算以及負數(shù)和正數(shù)混合運算是很容易理解的他解決了困擾人們多年的兩次負債相乘的結(jié)果是神奇的收入”的問題。一人每天欠債5美元，給定日期（0美元）3天后欠債15美元。如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學來表達：3X（-5）=-15。同樣一人每天欠債5美元，那么給定日期（0美元）3天前，他的財產(chǎn)比給定的日期的財產(chǎn)多15美元，如果我們用-3表示3天前

5、，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟情況可表示為（-3）X（-5）=15運動模型一個人沿著公路散步，規(guī)則如下：選定向右的方向為正方向，那么向左的方向為負方向。即向右走為正數(shù)，向左走用負數(shù)表示，依照時間的順序，將來的時間用正值，過去的時間為負值，人的初始位置在零點。+4X-3=-12測量型模型：某氣象站測得海拔每升高1千米，溫度降低0.6度，觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度？我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負。觀察地點以下為負，觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6)(-3<)=1.8動手模型：在這個模型中我們需要攝像機作為道具，也希望同學們從自

6、己動手的過程中理解實踐出真知”的道理假設(shè)一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管，排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機拍下排水管前幾分鐘的排水過程(這里的排水”看作為負數(shù)，如果我們播放時放2分鐘，可以看出水箱里的水減少6加侖，而3分鐘后，水減少9加侖，假設(shè)我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘(這里的倒放”看作負數(shù))，那么水箱的水會增加6加侖的水。如何解釋負負得正”現(xiàn)實模型不足以讓司湯達這樣的聰明孩子完全信服。這時候，我們還可以用如下方法來解釋為何負負得正工第一種是直接用運算律的方法：(-1)x(-1)=(-1)X(-1)+0X(-1)=(-1)X(-1)+(-1)+1XI=(-1)X(-1)+(-1)x

7、1+1XI=(-1)X(-1+1)+1=1第二種是反證法：假設(shè)負負得正，則由假設(shè)：(-1)x(-1)=2+(-1)二(-1)X2+(-1)1)另一方面：(-1)x(+1)=1+(-2)X(+1)=1+(-2)X1(2)若正負得負，則由(1)得-1=-3,不可能：若正負得正，則由(2)得1=3也不可能。也就是說，無論一個正數(shù)與一個負數(shù)的乘積是正數(shù)還是負數(shù)，上面的結(jié)論都是不成立的。因此-1x(-1)=-1的假設(shè)是錯誤的。必有(-1)X(-1)=1上面的證明”嚴格地說不過是兩種解釋而以。因為我們的依據(jù)是正數(shù)和零所滿足的運算律包括：0+a=a,0xa=0;a+b=b+a；axb=bxa等。19世紀德國數(shù)學家漢克爾早就告訴我們。在形式化的算術(shù)中。負負得正”是不能證明的，大數(shù)學家克萊恩。也提出忠告：不要試圖地去證明符號法則的邏輯必要性，制把不可能的證明講得似乎成立"。實際上面的證明”表明：當我們把非負整數(shù)所滿足的運算律用于負數(shù)時，兩個負數(shù)相乘的結(jié)果只能是正數(shù)。數(shù)集擴充所遵循的原則之一就是運算律的無矛盾性，誠然，你可以規(guī)定負負得正”，但是這樣做時，你至少必須放棄正整數(shù)集所滿足的其中一個運算律。這大概是我們能向湯姆達亮出的最后一張底牌了。然而，數(shù)