2019年高考數(shù)學(xué)文科二輪專題突破訓(xùn)練：專題五立體幾何專題能力訓(xùn)練14版含答案數(shù)理化網(wǎng)

1、專題能力訓(xùn)練14空間中的平行與垂直一、能力突破訓(xùn)練1 .如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中直線AB與平面MNQ不平行的是（）MMABACD2 .如圖，在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體，使B,C,D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P,點(diǎn)P在那EF內(nèi)的射影為O.則下列說法正確的是（）8A.O是4AEF的垂心B.O是那EF的內(nèi)心C.O是那EF的外心D.O是那EF的重心3 .已知m,n是兩條不同的直線，/3是兩個不同的平面，給出下列命題：若a±gm/%則m，3若m±a,n

2、±3,且m±n,則a±旨若m±8mII則a±8若mIIgnII8且mIIn,則all3其中正確命題的序號是（）A.B.C.D.4 .平面“過正方體ABCD-AiBiCiDi的頂點(diǎn)A,”/平面CBiDi,“n平面ABCD=m,加平面ABBiA產(chǎn)n,則m,n所成角的正弦值為（一）_£也必223A.B.C.D.5 .已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,高為2,E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PELAC,則動點(diǎn)P的軌跡的周長為.6 .下列命題正確的是.（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）空間中三個平面a,8丫若a_L3,Y-

3、L8則a/j若a,b,c為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與a,b,c都相交；7T若球。與棱長為a的正四面體各面都相切，則該球的表面積為6a2；在三棱錐P-ABC中，若PA，BC,PBLAC,則PCXAB.7 .如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA，底面ABCDAD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).證明MN/平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.8 .如圖，在四棱錐P-ABCD中,PC,平面ABCDAB/DC,DC，AC.(1)求證:DC，平面PAC;(2)求證:平面PABL平面PAC;設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在葭PB上是否存在

4、點(diǎn)F,使得PA/平面CEF?說明理由.9.（2018天津，文17）如圖在四面體ABCD中，那BC是等邊三角形，平面ABC，平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=2笈,/BAD=90°.(1)求證:AD±BC;(2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值(3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值10.(2018北京，文18)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD，平面ABCD,PA±PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).(1)求證:PE±BC;(2)求證:平面PABL平面PCD;(3)求證:EF/平面PCD.二、思維提

5、升訓(xùn)練K11.如圖,在直角梯形ABCD中,AD/BC,/BAD=2,AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn)，。是AC與BEAi-BCDE.36泛，求a的值.(1)證明:CD，平面AiOC;(2)當(dāng)平面AiBEL平面BCDE時,四棱錐Ai-BCDE的體積為AB12.如圖,AB是圓O的直徑，點(diǎn)AB=2,VA=VB=VC=2.C是的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓。所在平面外一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，已知求證:OD/平面VBC;(2)求證:AC，平面VOD;(3)求棱錐C-ABV的體積.13 .已知在正三棱柱ABC-AiBiCi中,AB=2,AAi=V，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AAi上.當(dāng)AE:EAi=i：2時,求證：

6、DELBCi.(2)是否存在點(diǎn)E,使三棱錐Ci-BDE的體積恰為三棱柱ABC-AiBiCi體積的？若存在，求AE的長，若不存在,請說明理由.14 .Q如圖，在三棱錐P-ABC中,PAL底面ABC,AB，BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC,PC于D,E兩點(diǎn),PB=BC,PA=AB.(i)求證:PC,平面BDE;(2)若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD,DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若AB=2,求三棱錐B-CED的體積.專題能力訓(xùn)練14空間中的平行與垂直一、能力突破訓(xùn)練1 .A解析易知選項B中,AB/MQ,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB/平面MNQ;選項C中,AB/MQ

7、,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB/平面MNQ;選項D中,AB/NQ,且NQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB/平面MNQ,故排除選項B,C,D.故選A.2 .A解析如圖，易知PA,PE,PF兩兩垂直，：PA，平面PEF,E從而PAXEF,而POL平面AEF,則POXEF,：EF，平面PAO,：EFXAO.同理可知AEXFO,AF±EO,.O為"EF的垂心.3.B解析當(dāng)a±0m/a時，有m±0m/0m?3等多種可能情況，所以不正確；當(dāng)m±a,n±3,且m,n時，由面面垂直的判定定理知近8所以正確;因?yàn)閙±8m

8、/a所以a±8正確;若m/油/8且m/n,則a/3或%3相交，不正確.故選B.4.A解析（方法一）'->a/平面CBiDi,平面ABCD/平面AiBiCiDi,加平面ABCD=m，平面CBiDiA平面AiBiCiDi=BiDi,.m/B1D1.a/平面CBiDi,平面ABBiAi/平面DCCiDi,“n平面ABBiAi=n，平面CBiDiA平面DCCiD尸CDi,.-.n/CDi.：BiDi,CDi所成的角等于m,n所成白角，即/BiDiC等于m,n所成的角.BiDiC為正三角形，：/BiDiC=60°,:m,n所成的角的正弦值為2.（方法二）由題意畫出圖形如

9、圖，將正方體ABCD-AiBiCiDi平移，補(bǔ)形為兩個全等的正方體如圖，易證平面AEF/平面CBiDi,所以平面AEF即為平面/m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因?yàn)槟荅F是正三角形，所以/EAF=60°,£_故m,n所成角的正弦值為2.5避+%記解析如圖，取CD的中點(diǎn)F,SC的中點(diǎn)G,連接EF,EG,FG.設(shè)EF交AC于點(diǎn)H,連接GH,易知ACXEF.又GH/SO,GH±平面ABCD,.ACXGH.又GHAEF=H，：AC±平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是4EFG淇周長為事+而.皿6 .解析中也可以“與丫相交;作平面與a,b,

10、c都相交；中可得球的半徑為1%；中由PA，BC,PB，AC得點(diǎn)P在底面祥BC的射影為AABC的垂心，故PCLAB.7 .(1)證明由已知得AM=AD=2.1取BP的中點(diǎn)連接AT,TN,由N為PC中點(diǎn)知TN/BC,TN=2BC=2.又AD/BC,故TNAM,四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN/AT.因?yàn)锳T?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN/平面PAB.(2)解因?yàn)镻AL平面ABCD,N為PC的中點(diǎn)，1所以N到平面ABCD的距離為PPA.取BC的中點(diǎn)E,連接AE.由AB=AC=3得AE,BC,AE=JAE二，比二7s.由AM/BC得M到BC的距離為回11PA_逑故Szbcm=2X4XX嗚

11、=R5.所以四面體N-BCM的體積Vn-bcm=3XSabcmX238 .(1)證明因?yàn)镻C,平面ABCD,所以PCXDC.P又因?yàn)镈CLAC,所以DC±平面PAC.(2)證明因?yàn)锳B/DC,DC±AC,所以ABLAC.因?yàn)镻C,平面ABCD,所以PCLAB.所以AB,平面PAC.所以平面PAB，平面PAC.(3)解棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA/平面CEF.證明如下：取PB中點(diǎn)F,連接EF,CE,CF.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)所以EF/PA.又因?yàn)镻A?平面CEF,所以PA/平面CEF.9 .(1)證明由平面ABC,平面ABD,平面ABCA平面ABD=AB,AD，AB,可得AD,

12、平面ABC,故AD，BC.(2)解取棱AC的中點(diǎn)N連接MN,ND.又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN/BC.所以/DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與MD所成的角.在RtADAM中,AM=1,故DM=，加+而=%'9.因?yàn)锳DL平面ABC,故ADLAC.在RtADAN中,AN=1,故DN=/八講+八N*=V.1MN2_:叵在等腰三角形DMN中,MN=1,可得cos/DMN=_DM26.暨所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為26.一ABCX(3)解連接CM.因?yàn)槟荁C為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM，AB,CM=®.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BD,而CM?平面ABC,故CM1平面AB

13、D.所以，/CDM為直線CD與平面ABD所成的角在RtACAD中,CD=用/=4.CM_串在RtACMD中,sin/CDM=CD4.£所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為4.10 .證明(1);PA=PD,且E為AD的中點(diǎn),.PEXAD.二.底面ABCD為矩形,.BC/AD,.PEXBC.(2):底面ABCD為矩形，：AB，AD.平面PAD，平面ABCD,：ABL平面PAD.-.ABXPD.又PALPD,PAAAB=A,：PD，平面PAB.,.PD?平面PCD,：平面PAB，平面PCD.(3)如圖，取PC的中點(diǎn)G,連接FG,GD.B.F,G分別為PB和PC的中點(diǎn)，1.FG/BC

14、,且FG=BBC.丁四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，1.ED/BC,ED=2BC,.ED/FG,且ED=FG,：四邊形EFGD為平行四邊形，EF/GD.又EF?平面PCD,GD?平面PCD,:EF/平面PCD.、思維提升訓(xùn)練7111 .(1)證明在題圖中，因?yàn)锳B=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn)，/BAD=2,所以BEXAC.即在題圖中,BE，AiO,BE，OC,從而BE,平面A1OC,又CD/BE,所以CD,平面AiOC.(2)解由已知，平面AiBEL平面BCDE,且平面AiBEn平面BCDE=BE,又由(1),AiOLBE,所以AiOL平面BCDE,即AiO是四錐Ai二BCDE啰高

15、.由題圖知,AiO=AAB=2a,平行四邊形BCDE的面致S=BC)AB=a_2.11修必©從而四棱錐Ai-BCDE的體積為V=3xSXiO=3x/xZa=6a3,由6a3=36也，得a=6.12 .(i)證明.O,D分別是AB和AC的中點(diǎn)，：OD/BC.又OD?平面VBC,BC?平面VBC,：OD/平面VBC.(2)證明VA=VB,O為AB中點(diǎn)，：VOXAB.在封OA和封OC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC,.封OAOC,/VOA=/VOC=90°-.VOXOC.ABnOC=O,AB?平面ABC,OC?平面ABC,.VOL平面ABC.又AC?平面ABC,.ACXVO

16、.VA=VC,D是AC的中點(diǎn)，：ACVD.VO?平面VOD,VD?平面VOD,VOAVD=V,.AC,平面VOD.(3)解由(2)知VO是棱錐V-ABC的高，且VO=J1ML一/AB.點(diǎn)C是一的中點(diǎn),.COAB,且CO=i,AB=2,11那BC的面積Saabc=2ABCO=2X2Xi=i,11=-:棱車BV-ABC的體積為Vv-abc=3szabcVO=3XiX3，故棱錐C-ABV的體積為313 .(i)證明因?yàn)槿庵鵄BC-AiBiCi為正三棱柱，所以那BC是正三角形.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以BDXAC.又平面ABC，平面CAA1cl，所以BDXDE.因?yàn)锳E：EAi=i：2,AB=2,AA

17、i='g,£所以AE=',AD=i,所以在RtAADE中,/ADE=30°.在RtADCCi中,/CDC=60°,所以/EDCi=90°,即DEDCi.因?yàn)镃iDABD=D，所以DEL平面BCiD,所以DE±BCi.(2)解假設(shè)存在點(diǎn)E滿尾題意.設(shè)AE=h，則AiE="-h,回_FJ所以一，'Saed-'_=2：%-(-“：'：，h.因?yàn)锽D,平面ACC1A1,_1印1r_l1所以廣-3二“又V棱柱=2x2乂鄧N=3,雪包所以26h=1,解得h=F£&,故存在點(diǎn)巳當(dāng)AE=,艮即E與Ai重合時，三棱錐Ci-BDE的體積恰為三棱柱ABC-AiBiCi體積的1314 .(i)證明.DE垂直平分線段PC,PB=BC,DE±PC,BE±PC.又BEADE=E,：PCL平面BDE.(2)解BDDQ.證明如下: