2017年宜昌七校高二數(shù)學(xué)下期末試題文附答案和解釋

1、2017年宜昌市七校高二數(shù)學(xué)下期末試題（文附答案和解釋）宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2017年春期末聯(lián)考高二（文科）數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果復(fù)數(shù)，則（）A.|z|=2B.z的實部為1C.z的虛部為1D.z的共鈍復(fù)數(shù)為1+i【答案】C【解析】由題意可得，所以A錯；C,D均錯。所以選B2 .將曲線丫=5訪2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A.V'=3sin2xB.y'=3sinx'C.y'=3sinx'D.y'=sin2x

2、9;【答案】B【解析】伸縮變換即：，則伸縮變換后得到的切線方程為：，即.本題選擇B選項.3 .在區(qū)間-1,2上隨機取一個數(shù)x,則|x|W1的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得，結(jié)合幾何概型公式可得：|x|<1的概率為.本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當(dāng)考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長（曲線長）之比.4 .拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程為：，據(jù)此可得拋物線的準(zhǔn)線方程為.本題選擇B選項.5 .某學(xué)校組織學(xué)生參加交通安全知識測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40）,40,60）,60,80）,80,100,若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方可知成績低于60分的有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005,0.01,每組數(shù)據(jù)的組距為20,則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）X20=0.3.又因為低于60分的人數(shù)是15人，所以該班的學(xué)生人數(shù)是15+0.3=50.本題選擇B選項.6.下列說法正確

4、的是（）A.“為真”是“為真”的充分不必要條件；B.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是；C.K2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量，當(dāng)K2的值很小時可以推定兩類變量不相關(guān)；D.設(shè)有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位.【答案】D【解析】逐一分析所給的選項：B,樣本10,6,8,5,6的平均數(shù)為7,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差是，故不正確；C,K2的值很小時，只能說兩個變量的相關(guān)程度低，不能推定兩個變量不相關(guān)。所以C錯；D,設(shè)有一個回歸直線方程為，則變量x?霸國右桓胞，唬？y平均減少1.5個單位，正確。本題選擇D選項.7.宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，

5、竹日自倍，松竹何日而長等.右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，判斷否，所以，進(jìn)入循環(huán)，判斷是，輸出，故選A.8.函數(shù)的圖像在點（1,-2）處的切線方程為（）A.x-y-3=0B.2x+y=0C.2x-y-4=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，把x=1代入得到切線的斜率k=1,則切線方程為：y+2=x-1,即x-y-3=0.本題選擇A選項.點睛：在求切線方程時，應(yīng)先判斷已知點Q（a,b）是否為切點，若已知點Q（a,b）不是切點，則應(yīng)求出切點的坐標(biāo)，利用切點坐標(biāo)求出切線斜率，進(jìn)而用切點坐標(biāo)表示出切線方程.9

6、.若函數(shù)在處取最小值，則等于（）B.C.3D.4【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=1時，即x=3時等號成立。.,x=a處取最小值，,.a=3.本題選擇C選項.10 .算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“?銅恰領(lǐng)怎酰褐萌縉渲堤?令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，則，即，則圓錐的體積為，當(dāng)時，.11 .橢圓的左右頂點分別是A,B,

7、左右焦點分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】解答：設(shè)該橢圓的半焦距為c,由題意可得，|AF1|二a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,二成等比數(shù)列，.(2c)2=(a-c)(a+c),.，則此橢圓的離心率為本題選擇D選項.點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a,c,代入公式e=;只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=a2c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).12 .給

8、出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.已知函數(shù)f(x)=3x+4sinx-cosx的拐點是M(x0,f(x0),則點M)A.在直線y=3x上B.在直線y=-3x上C.在直線y=-4x上D.在直線y=4x上【答案】A【解析】，所以，因此，即點在直線上，選B.第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)，若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，.且回歸方程為=x+a,則a的值為.x0123y1357【答案】回歸方程過樣本中心點，則：.

9、14 .過點P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是.【答案】x+y-5=0或3x-2y=0【解析】試題分析：當(dāng)截距為0時，直線斜率為，直線為，當(dāng)截距不為零時，設(shè)直線為，直線方程為，綜上直線為考點：直線方程15 .函數(shù)f(x)=x33x2+1在x0處取得極小值，則x0=.【答案】2【解析】由函數(shù)的解析式可得：，列表討論函數(shù)的性質(zhì)：區(qū)間導(dǎo)函數(shù)原函數(shù)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增即.16.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為.【答案】32【解析】由雙曲線得右焦點為即為拋物線的焦點，解得.拋物線的方程為.其準(zhǔn)線方程為.過點作準(zhǔn)線

10、，垂足為點.則故選D.點睛：熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由雙曲線得右焦點為即為拋物線的焦點，可得.進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得坐標(biāo).過點作準(zhǔn)線，垂足為點.則.可得.可得.進(jìn)而得到面積.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線圓C:.(I)求直線與圓C的交點A,B的坐標(biāo)；(H)求的面積.【答案】(1)直線和圓C的交點A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(-3,-4);(2)【解析】試題分析：(1)聯(lián)立直線與圓的方程可得直線和圓C的交點A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(-3,-4);(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得A

11、B的長度,由點到直線的距離公式求得三角形的高，據(jù)此可得試題解析：(1)聯(lián)立方程組消去x得當(dāng)y=0時，x=5;當(dāng)y=-4時，x=-3所以直線和圓C的交點A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(-3,-4)(2)由(1)可知AB=，點C到直線AB的距離h=18 .已知命題P:;命題Q:,使得，若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：由題意可得命題P,Q都是真命題，據(jù)此討論可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：因為是真命題，所以命題P,Q都是真命題由由可知19 .性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾

12、對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：(單位：名)男女總計喜愛4060100不喜愛202040總計6080140p(k2>k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879(I)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？(n)根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)？(精確到0.001)（田）從（I）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.附：【答案

13、】（1）樣本中喜歡的有：不喜歡的有：；（2）不能；（3）【解析】試題分析：（1）由分層抽樣的概念可得樣本中喜歡的有人，不喜歡的有人；（2）計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)；（3）利用古典概型公式可得選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率為.試題解析：（1）由題意，樣本中喜歡的有：不喜歡的有：（2）所以不能.（3）設(shè)男性觀眾中喜歡樂嘉：1,2,3,4,不喜歡：a,b,則從6名觀眾中選2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,都喜歡有6種,所以選到的觀眾都喜歡的概率是點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概

14、率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋選考題（本小題滿分12分）（請考生從20、21兩小題中選一題作答.注意：如果多做，則按所做的第一個題目計分.）20.（選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為pcos=a,且點A在直線上.（I）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（H）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與圓C的位置關(guān)系.【答案】（1）x+y-2=0;（2

15、）直線與圓相交【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程可得，且直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0;（2）利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系可得直線與圓相交試題解析：（1）A的極坐標(biāo)直線L的極坐標(biāo)方程為即又因為A在直線L上，所以=，且直線的直角坐標(biāo)方程是x+y-2=0（也可用極坐標(biāo)方程計算，參考給分）（2）由圓的參數(shù)方程可知圓心坐標(biāo)是（1,0）,半徑是1,圓心到直線的距離是所以直線與圓相交（也可判別式判斷，參考給分）21 .（選修4-5:不等式選講）設(shè)函數(shù)（I）若=1,解不等式；（H）若函數(shù)有最小值，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，對函數(shù)分類去絕對值，可得分段函

16、數(shù)，即可解得的范圍.（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)是否有最小值，即函數(shù)應(yīng)該是先減后增的形式即可，由此即可得結(jié)論.試題解析：（I）當(dāng)時，.當(dāng)時，可化為，解得；當(dāng)時，可化為，解得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）函數(shù)有最小值的充要條件為即.考點：1.絕對值不等式2分類討論的思想.22 .已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點，（其中O為坐標(biāo)原點），求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意求得a,b,c的值可得橢圓方程為；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合題意可得試題解析：（1）因為拋物線焦點為（

17、1,0）所以橢圓的焦點坐標(biāo)為（1,0）,（-1,0）又因為M點在橢圓上所以=4即=2又因為c=1所以所以橢圓的方程是（也可用方程組求解，參考給分）（2）設(shè)聯(lián)立，消去y得到23.已知f（x）=xlnx,g（x）=x3+ax2-x+2.（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（H）對任意x6（0,+s）,恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）-2【解析】試題分析：（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可.（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間.）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為aninx?x?恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）f'（x）=lnx+1,令f'（x）<0得：0cx<，.二f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,）令