2011年深圳高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科

1、試卷類型：A A2011年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)2011.4本試卷共6頁(yè)，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無(wú)效.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽

2、字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效.5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.1八參考公式：若錐體的底面積為S,高為h,則錐體的體積為V=Sh.3若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1p).一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題；每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合

3、U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=2,3,4,則u(AUB)等于A.2B.5C.1,2,3,4D.1,3,4,52 .復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限絕密啟用前3 3.已知a a, ,b b是非零向量，則a a與b b不共線是|a+ba+b|a a|+|b b|的A.充分非必要條件BC.充分必要條件D.必要非充分條件.， 既非充分也非必要條件24 4 . .已知雙曲線今 a a2=1的一條漸近線方程為b b2A.3 3y=-x,y=-x,則此雙曲線的離心率為4 4也D.近34345.甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊2

4、0次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖1,圖2和圖3,若電，電，S丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則B.S甲酶S乙D.$丙辨S乙6.已知ABC中，/A=30：AB,BC分別是3+72,點(diǎn)一J2的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則4ABC的面積等于八.33,3333A.B.C.或寸3D.或7.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報(bào)名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2011年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)田徑、游泳和球類3個(gè)不同項(xiàng)目比賽的志愿者，已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有A.24種B.36種C.48種D.60種8.設(shè)A=（a,c）|0a2,0c2,a,cwR R匕則任?。╝,c）wA,關(guān)于x的方程ax2+2x+c=

5、0有實(shí)根的概率為八1ln21-ln2八12ln23-2ln2A.B.C.D.二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.本大題分為必做題和選做題兩部分.（一）必做題：第 9、10、11、12、13 題為必做題，每道試題考生都必須做答.一一21549. .一項(xiàng)式 x x- -I I 的展開(kāi)式中含 x x 的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.1kxj10. .已知函數(shù) f f（x x）=2=2x x1+1+2 2 的定義域是 R R，則 f f（x x）的值域是.正視圖左視圖11.如圖4,已知一個(gè)錐體的正視圖（也稱主視圖），/左視圖（也稱側(cè)視圖）和俯視圖均為直角三角形，/且面積分別為3

6、,4,6,則該錐體的體積是/用用俯視圖圖4a12.如果對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,不等式x+a21恒成立，則a的取值范圍是.x13.如圖5,一個(gè)樹(shù)形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：Q，第1行1個(gè)空心圓點(diǎn)到下-行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，”第2仃3As?:二s乙：二S丙C.甌:：郭：:S789圖110環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)圖278910環(huán)數(shù)圖31個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn).則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分.14.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系x=cos中.一,（平為參數(shù)，中w0,2n）.若以O(shè)為極

7、點(diǎn)，以y=1+sin中.（幾何證明選講選做題）如圖6,直角三角形ABC中,ZB=90XAB=4,以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D,AD=2,則ZC的大小為解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟設(shè)函數(shù)f(x)=sinxsinI1（D若0=,求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合；2（2）若x=一是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且0010,求仍的值和f（x）的最小正周期.8為了評(píng)估天氣對(duì)大運(yùn)會(huì)的影響， 制定相應(yīng)預(yù)案， 深圳市氣象局通過(guò)對(duì)最近統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天（如圖7）.如果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生

8、雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立.（1）求在大運(yùn)會(huì)開(kāi)幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）;（2）設(shè)大運(yùn)會(huì)期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為15.xOy中，曲線C的參數(shù)方程為16.（本小題滿分12分）17.（本小題滿分12分）50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的X軸正半軸為極軸建圖718.(本小題滿分14分)1如圖8,在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB_LAD,且AB=AD=CD=12現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相

9、垂直，如圖9.(1)求證：平面BDE_L平面BEC;(2)求平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的大小.19.(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l:x=4,定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到直線l的距離是到定點(diǎn)F的距離的2倍.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若M為軌跡C上的點(diǎn)，以M為圓心，MF長(zhǎng)為半彳5作圓M,若過(guò)點(diǎn)E(-1,0)可作圓M的兩條切線EA,EB(A,B為切點(diǎn))，求四邊形EAMB面積的最大值.20.(本小題滿分14分)執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1,a2，an,neN*N*, ,nM2011.(注:框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“.”或“

10、：=”)(1)若輸入九=22,寫(xiě)出輸出結(jié)果；(2)若輸入z=2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若輸入九2,令 a=an-p,求常數(shù)p(p#1),使得a是等比數(shù)列.pan-1圖1021.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足如下條件：當(dāng)xw(-1,1時(shí)，f(x)=lnX+1),且對(duì)任意xwR,都有f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(2)求當(dāng)xW(2k1,2k+1,kwN*時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；(3)是否存在xk(2k-1,2k+1,k=0,1,2,，2011,使得等式2011、2kxk-f(xk)=4019220122017k=0成立？若

11、存在就求出xk(k=0,1,2,，2011),若不存在，說(shuō)明理由.2011年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).13.5514.P=2sin8

12、15.30*三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin0 x+sin仍x-三,xeR.2_1(D若切=,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的集合；2一、4兀一一一.一.一一_一一.(2)若x=一是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且0缶10,求缶的值和f(x)的最小正周期.8M(兀).解(1)f(x)=sinccx+sinox-=sinox-coscox,2J11xx廠fxn當(dāng) 0=一時(shí)，f(x)=sincos-=2sin一一I，,22224)而1sinL1,所以f(x)的最大值為J2,24x.丹,三.3二此時(shí)，x=+2k4kWZ,即x=3-+4kjkwZ,一

13、、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題；每小題 5 分，共 40 分.題號(hào)12345678答案BBAADDCC二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.第 913 題為必做題，第 14、題為選做題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分.1511、一1、9.1010.-|11.412.|十8II22JJ24223-.相應(yīng)的x的集合為x|x=+4kn,kwZ Z.,6分2、，Lf兀、(2)(法一)因?yàn)閒(x)=42sincoxi,4J所以，x=一是f(x)的一個(gè)手點(diǎn) ufUsin一一i=0,8分88；184J即空LE=kn,kwZ,整理，得0=8k+2,841.一又0co10,所以08k+

14、210,k1,而kwZ,所以k=0,切=2,10分4f(x)=V2sin2x-i,f(x)的最小正周期為n.,12分I4；/、，一、兀一一,，入工，一兀1con切冗一(法一)x=一是f(x)的一個(gè)手點(diǎn) ufi=sin-cos=0,88J88rtrr,江/c 八即tan=1.,8分8所以=kn+2,kwZ,整理，得切=8k+2,841又0MEM10,所以0c8k+2父10,1k1,而kwZ,所以k=0,0=2,10分4lrf(x)=J2sin2x-,f(x)的最小正周期為n.,12分I4；17.（本小題滿分12分）為了評(píng)估天氣對(duì)大運(yùn)會(huì)的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，深圳市氣象局通過(guò)對(duì)最近50多年的氣象數(shù)據(jù)

15、資料的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天（如圖7）.如果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立.（1）求在大運(yùn)會(huì)開(kāi)幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）;（2）設(shè)大運(yùn)會(huì)期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.解（1）設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p,1457由已知p=-5-=0.47.,2分31因?yàn)槊恳惶彀l(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立，所以，在大運(yùn)會(huì)開(kāi)幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率P=C2X0.472x（1-0.4

16、7）=0.351231之0.35.,6分（2）由已知XB（12,0.47）.,所以，X的數(shù)學(xué)期望E（X）=12父0.47=5.64.12分10分X的方差D(X)=12M0.47M10.47)=2.9892.18.（本小題滿分14分）1如圖8,在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB_LAD,且AB=AD=CD=1.現(xiàn)以AD一2為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直，如圖9.(1)求證：平面BDE，平面BEC;(2)求平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的大小.證明(1)(法一)因?yàn)槠矫鍭DEF，平面ABCD,且平面ADEF仆平面ABC

17、D=AD,又在正方形ADEF中，ED_LAD,所以，ED，平面ABCD.,2分而B(niǎo)Cu 平面ABCD,所以，ED_LBC.,3分在直角梯形ABCD中，CD=2,BD=AB2+AD2=J2,BC=v(CD-AB)2+AD2=2,所以，BD2+BC2=CD2,所以，BC_LBD.,4分又ED,BDu平面BDE,ED仆BD=D,所以，BC，平面BDE.而B(niǎo)C仁平面BEC,所以，平面BDE_L平面BEC.(法二)同法一，得ED_L平面ABCD.,以D為原點(diǎn)，DA,DC,DE分別為x,yz軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,1).,所以，BC=(-

18、1,1,0),而=(1,1,0),DE=(0,0,1),BCDB=(-1)父1+1父1+0父0=0,BCDE=(-1)父0+1父0+0父1=0,所以，BC!DB,BC_LDE.,5分又DB,DE不共線，DB,DEu 平面BDE,所以，BC，平面BDE.,6分而B(niǎo)C仁平面BEC,所以，平面BDE_L平面BEC.,7分解(2)(法一)因?yàn)镋F/AD,EF平面ABCD,AD仁平面ABCD,所以，EF平面ABCD.2分因?yàn)槠矫鍱FB與平面ABCD有公共點(diǎn)B,所以可設(shè)平面EFBPl平面ABCD=BG,GwCD.因?yàn)镋F/平面ABCD,EFu 平面EFB,平面EFBA平面ABCD=BG,所以EFBG.,1

19、0分從而，BGAD,又ABDG,且AB=1,CD=2,所以G為CD中點(diǎn)，ABGD也為正方形.,12分易知BG_L平面ECD，所以BG_LEG,BG_LDG.所以，ZEGD是平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的平面角，而/EGD=45%所以平面ABCD與平面EFB所成銳二面角為45上,14分(法二)由(1)知，平面ABCD的一個(gè)法向量是m m=(0,0,1).,9分設(shè)平面EFB的一個(gè)法向量為n n=(x,y,z),因?yàn)镋F=DA=(1,0,0),EB=DBDE=(1,1,0)(0,0,1)=(1,1,1)nn nEF=x=0,什 r八所以，n一,取y=1,得z=1,所以n n=(0,1,1).

20、,11分n nEB=xy-z=0.設(shè)平面ABCD與平面EFB所成銳二面角為9,口mnmn172“八則COSH=j=.,13分|m m|n n尬2所以平面ABCD與平面EFB所成銳二面角為45s.,14分19.(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l:x=4,定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到直線l的距離是到定點(diǎn)F的距離的2倍.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若M為軌跡C上的點(diǎn)， 以M為圓心，MF長(zhǎng)為半彳5作圓M,若過(guò)點(diǎn)E(1,0)可作圓M的兩條切線EA,EB(A,B為切點(diǎn))，求四邊形EAMB面積的最大值.解(1)設(shè)點(diǎn)P到l的距離為d,依題意得d=2|PF|,即1x-4|=2v(x

21、-12+y2,2分22整理得，軌跡C的方程為二+2-=1.,4分43(2)(法一)設(shè)M(x,y),圓M:(xXO2+(yy02=r2,其中r=|MF|=d1)2+y2由兩切線存在可知，點(diǎn)E在圓M外，所以，v(1x0f+(0-y05Av(x0-1f+y；,即x0a0,又M(%,y0汕軌跡C上的點(diǎn)，所以0%M2.+d1,一一.而|MF|=|xo_4|,所以，1|MF22由(1)知，E(1,0)為橢圓的左焦點(diǎn),根據(jù)橢圓定義知，|ME|十|MF|=4,所以|ME|=4-r,而|MB|=|MF|=r,所以，在直角三角形MEB中，|EB|=，(4r)2r2=254-2r,1SAMEB=|EB|MB|=rv

22、4-2r,2由圓的性質(zhì)知，四邊形EAMB面積S=2SAMEB：即S=2,一23十4r2(1r2).3.2一一_2令y=2r+4r(1Er2),則y=6r+8r=2r(3r-4),-4._32當(dāng)10,y=2r+4r單倜遞增；3432當(dāng)r2時(shí)，yU0,y=2r+4r單調(diào)遞減.4所以，在r=一時(shí)，y取極大值，也是最大值，3/32此時(shí)Smax=22,4+4傳)卜:,313；9(法二)同法一，四邊形EAMB面積S=2SAMEB=2r/42r,其中1Er2.所以S=2jr(4-2r)2,令cn=正二艮，求常數(shù)pan-1(1)(2)14分10分所以，當(dāng)，尸2時(shí),一n-1一猜想an=,nWN*N*, ,n20

23、11.n以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：n-11-1當(dāng)n=1時(shí)，=（3）（法一）當(dāng)九2時(shí),1an1-2-aan1-1=?n012-anan-12-an而an中的任意一項(xiàng)均不為（否則的話，由an4=1可以得到1,an所以,=0#1矛盾），2-anan-1-1(常數(shù))，nwN*,N*,n2010.是首項(xiàng)為-1,公差為-1的等差數(shù)列,.an-1,1所以，=-n,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anan-1二12011.,（法二）當(dāng)兒=2時(shí)，由程序框圖可知,a2a4猜想正確;假設(shè)n=k（n2010)時(shí), 猜想正確.k-1ak那么，當(dāng)n=k+1時(shí),由程序框圖可知,ak1由，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，猜想19k-12一kn(k1)-

24、1k1-1正確，nw=k+1時(shí)，猜想也正確.n2011.c_an1-PCn1-Pan1-1-PanPanP1E_1an-P-an九1P一二1PP1Pan-(P,-P2)故存在常數(shù)p=因?yàn)閍n11-an即Cn4=p2cn,nWN*,n2011,21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足如下條件：當(dāng)xw(1,1時(shí)，f(x)=lnX+1),且對(duì)任意xwR R, ,f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(2)求當(dāng)xW(2k1,2k+1,kwN N*時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；(3)是否存在xk(2k-1,2k+1,k=0,1,2,，2011,使得等式2011x2kxk-f(xk)=4019220122017k=0成立？若存在就求出xk(k=0,1,2,，2011),若不存在，說(shuō)明理由.1解(1)x51,1時(shí)，f(x)=ln(x+1),f(x)=，,2分x1所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為yf(0)=f(0)(x0),即y=x.,3分(2)因?yàn)閒(x+2)=2f(x)+1,所以，當(dāng)xw(2k1,2k+1,kwN N*時(shí)，x-2k=(-1,1,4分P2i2pKp+1=0,p=九v兒2410分此時(shí),2p-p1=pp+一Ip12