matlab課后習題解答

1、第2章符號運算習題2及解答1說出以下四條指令產生的結果各屬于哪種數(shù)據(jù)類型，是“雙精度”對象，還是“符號”符號對象3/7+;sym(3/7+;sym(3/7+);vpa(sym(3/7+)R目的力不能從顯示形式判斷數(shù)據(jù)類型，而必須依靠class指令。R解答c1=3/7+c2=sym(3/7+c3=sym(3/7+)c4=vpa(sym(3/7+)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4)c1=c2=37/70c3=c4=Cs1=doubleCs2=symCs3=symCs4=sym2在不加專門指定的情況下，以下符號表達式中的哪一個變量

2、被認為是自由符號變量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z*exp(j*th)R目的力理解自由符號變量的確認規(guī)則。R解答symvar(sym(sin(w*t),1)ans=wsymvar(sym(a*exp(-X),1)ans=asymvar(sym(z*exp(j*th),1)ans=z5求符號矩陣aallai2ai3a2ia22a23的行列式值和逆，所得結果應采用“子a31a32a33表達式置換”簡潔化。R目的1理解subexpr指令。R解答1A=sym(a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33)DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d

3、=subexpr(IA,d)A=all,a12,a13a21,a22,a23a31,a32,a33DA=a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31IAs=d*(a22*a33-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32),d*(a12*a23-a13*a22)-d*(a21*a33-a23*a31),d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31),d*(a11*a22-

4、a12*a21)d=1/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31)8(1)通過符號計算求y(t)sint的導數(shù)電dt(2)然后根據(jù)此結果,dtdtR目的1diff,limit指令的應用。如何理解運行結果。R解答1symsty=abs(sin(t)d=diff(y)d0_=limit(d,t,0,left)dpi_2=limit(d,t,pi/2)y=abs(sin(t)d=sign(sin(t)*cos(t)d0_=-1dpi_2=0%求dy/dt%求dy/dt|t=0-%求dy/dt|t=

5、pi/29求出1.7e10sinxdx的具有64位有效數(shù)字的積分值。R目的1符號積分的解析解和符號數(shù)值解。符號計算和數(shù)值計算的相互校驗。R解答1(1)符號積分symsxclearsymsxy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64)y=abs(sin(x)/exp(abs(x)si=(2)數(shù)值計算復驗xx=-10*pi:pi/100:*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100sn=2x2oo10計算二重積分11(xy)dydxoR目的1變上限二重積分的符號計算法。R解答1symsxyf=

6、xA2+yA2;r=int(int(f,y,1,xA2),x,1,2)r=1006/10511在0,2區(qū)間，畫出y(x)xsintdt曲線，并計算y(4.5)。R目的1在符號計算中，經(jīng)常遇到計算結果是特殊經(jīng)典函數(shù)的情況。如何應用subs獲得超過16位有效數(shù)字的符號數(shù)值結果。初步嘗試ezplot指令的簡便。R解答1(1)符號計算symstx;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)%將得到一個特殊經(jīng)典函數(shù)y5=subs(y,x,sym()ezplot(y,0,2*pi)y=sinint(x)y5=sinint(x)1.81.61.41.210.80.60.40.20(2)數(shù)值計算復驗t

7、t=0:;tt(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*yn=殳積分表達式，并12在n0的限制下，求y(n)02sinnxdx的一田計算y(1)的32位有效數(shù)字表達。R目的1一般符號解與高精度符號數(shù)值解。R解答symsxsymsnpositivef=sin(x)An;yn=int(f,x,0,pi/2)y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3)yn=beta(1/2,n/2+1/2)/2y3s=y3d=13有序列x(k)ak,h(k)bk,(在此k0,ab),求這兩個序列k的卷積y(k)h(n)x(kn)。n0R目的力符號

8、離散卷積直接法和變換法。R解答(1)直接法symsabknx=aAk;h=bAk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%據(jù)定義y1=simple(w)w=piecewise(a=b,bAk+bAk*k,ab,(a*aAk-b*bAk)/(a-b)y1=piecewise(a=b,bAk+bAk*k,ab,(a*aAk-b*bAk)/(a-b)(2)變換法(復驗)symszX=ztrans(aAk,k,z);H=ztrans(bAk,k,z);y2=iztrans(H*X,z,k)%通過Z變換及反變換y2=piecewise(b0,(a*aAk)/(

9、a-b)-(b*bAk)/(a-b)R說明符號計算不同途徑產生的結果在形式上有可能不同，而且往往無法依靠符號計算本身的指令是它們一致。此時，必須通過手工解決。15求f(t)Ae,0的Fourier變換。R目的力符號變量限定性定義的作用。fourier指令的應用。R解答symsAtwa=sym(a,positive);f=A*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)F=simple(y)y=(2*A*a)/(aA2+wA2)F=(2*A*a)/(aA2+w2)s317求F(s)2的Laplace反變換。s3s6s4R解答1symsstF=(s+3)/(sA3+3*sA2+6*

10、s+4);f=simple(ilaplace(F,s,t)f=(3A(1/2)*sin(3A(1/2)*t)-2*cos(3A(1/2)*t)+2)/(3*exp(t)19求f(k)kekT的Z變換表達式。R目的1注意：變換中，被變換變量的約定。R解答1symslambdakTz;f_k=k*exp(-lambda*k*T);F_z=simple(ztrans(f_k,k,z)F_z=(z*exp(T*lambda)/(z*exp(T*lambda)-1220求方程x2y21,xy2的解。R目的1soke指令中，被解方程的正確書寫，輸出量的正確次序。R解答1eq1=xA2+yA2=1;eq2=

11、x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y)x=(1/2+(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)/2-(1/2+(15人(1/2盧)/2)人(3/2)/2- (1/2+(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)/2+(1/2+(15人(1/2盧)/2)人(3/2)/2(1/2-(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)/2-(1/2-(15人(1/2盧)/2)人(3/2)/2- (1/2-(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)/2+(1/2-(15人(1/2盧)/2)A(3/2)/2y=(1/2+(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)- (1/2+(15A(1/2)*i

12、)/2)A(1/2)(1/2-(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)- (1/2-(15A(1/2)*i)/2)A(1/2)23求微分方程y%x40的通解，并繪制任意常數(shù)為1時解的圖形R目的1理解指令dsolve的正確使用。對dsolve輸出結果的正確理解。ezplot指令繪圖時，如何進行線色控制。如何覆蓋那些不能反映圖形窗內容的圖名。R解答1(1)求通解reset(symengine)clearsymsyxy=dsolve(*y*Dy+*x=0,x)y=2A(1/2)*(C3-(5*xA2)/8)A(1/2)-21/2)*(C3-(5*xA2)/8)A(1/2)(2)根據(jù)所得通解中不定常

13、數(shù)的符號寫出“對其進行數(shù)值替代的指令”yy=subs(y,C3,1)%將通解中的C3用1代替yy=2A(1/2)*(1-(5*xA2)/8)A(1/2)-2)(1/2)*(1-(5*xA2)/8)A(1/2)(3)觀察通解中兩個分解的平方是否相同yy(1)A2=yy(2)A2ans=1(4)于是可考慮函數(shù)的平方關系symsYfxy=YA2-yy(1)A2fxy=YA2+(5*xA2)/4-2(5)根據(jù)平方關系式畫完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axissquaregridon21.510.5x0-0.5-1-1.5oY2+(5x2)/4-2=0=2-1.5-1-0.500.511.52Y(6)假如直接用“分解”畫曲線，那么將是不完整的ezplot(yy(1),holdoncc=get(gca,Children);set(cc,Color,r)ezplot(yy(2),axis(-22-22)legend(y(1),y(2),holdoff;title()%覆蓋不完全的圖名gridaxissquare224求一階微分方程xat2bt,x(0)2的解R目的1初值微分方程的符號解。pretty指令的使用。R解答1x=dsolve(Dx=a*tA2+b*t,x(0)