一元一次方程-相遇、追及問題

1、2021/3/911.順逆問題順逆問題2.相遇問題相遇問題3.追及問題追及問題2021/3/92一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？公路的長(zhǎng)，以

2、及汽車和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間=路程路程解：設(shè)水路長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí)小時(shí)答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=2402021/3/93解解2 設(shè)汽車行駛時(shí)間為設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為 （x+3）小時(shí)。

3、）小時(shí)。 等量關(guān)系：水路公路等量關(guān)系：水路公路=40依題意得：依題意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽車行駛時(shí)間為答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，小時(shí)， 公路長(zhǎng)為公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)米，水路長(zhǎng)240米。米。 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24

4、千米，汽車的速度是每小時(shí)千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？2021/3/942021/3/95例題講解：例題講解：例例 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時(shí)，小時(shí)，水流速度為水流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度

5、，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 2021/3/96解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距

6、離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。例例1 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時(shí)，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，小時(shí)， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距

7、離？2021/3/97例例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2 2小時(shí)；小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.52.5小時(shí)。已知小時(shí)。已知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，求船在靜水中的速度。時(shí)，求船在靜水中的速度。解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.50.5x=1

8、3.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。2021/3/98練習(xí)：練習(xí)： 1、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量

9、關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時(shí)，逆風(fēng)速為小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里公里/小時(shí)小時(shí)5.5x6x還有其他還有其他的解法嗎？的解法嗎？2021/3/992021/3/910相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩

10、車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？而行，兩車會(huì)相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？?jī)傻氐木嚯x有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題2021/3/911 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B

11、 B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和2021/3/912 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別?？吭谙嗑?4

12、0240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。x50 x302021/3/913 例

13、例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和2021/3/914 例例1

14、 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程2021/3/915 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千

15、米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請(qǐng)問請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與后與A A車相遇？車相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB2021/3/916 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距?？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、

16、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請(qǐng)問請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距后兩車相距1010千米？千米？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB2021/3/917練習(xí)書本練習(xí)書本107頁(yè)第頁(yè)第10題題2021/3/9182021/3/919想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí)，在什么小時(shí)

17、，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程2021/3/920家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后

18、，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程2021/3/921家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕

19、到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析（1 1）解：設(shè)爸爸要）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x =

20、 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。2021/3/922 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），請(qǐng)問車前面），請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A A車追上？車追上？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550

21、x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行車后行路程路程 - B- B車路程車路程 = 115= 1152021/3/923 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等

22、關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王2021/3/924 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王2021/3/9252021/3/926書本書本99頁(yè)第頁(yè)第11題。題。練習(xí)：練習(xí)： 鐵橋路橋長(zhǎng)鐵橋路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)在一列火車勻，現(xiàn)在一列火車勻速通過橋，火車從車頭上橋到車尾離速通過橋，火車從車頭上橋到車尾離橋