中考數學一模試卷含解析251

1、2016年廣東省潮州高級實驗學校中考數學一模試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.A.2.A.3.-3的相反數是（3B.-3C.下列計算正確的是（a-b）2=a2-b2B.x-1要使有意義，則x一3)_5x2+x3=5x5C.+-=x的取值范圍是()D.(a2b)3=a6b3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl4 .在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（正方體長方體圓錐5 .有二十二位同學參加智力競賽，他們的分數互不相同，按分數高低選十一位同學進入下一輪比賽，小明知道了自己的分數后，還需知道哪個統(tǒng)計量，就能判斷自己能否進入下一輪比賽（）A.

2、中位數B.眾數C.方差D.平均數6 .如圖，AB是。的直徑，C,D為圓上兩點，若/AOC=130,則/D等于（）A.20B.25C.357.已知一圓錐的母線長為A.277tB.36兀C.18兀+14D.506,底面半徑為3,則該圓錐的側面積為（D.9兀8.不等式組2又一143的解集在數軸上表示正確的是（A.C.D._0119.A.已知點P（a+1,2a-3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（a1C,-1a|BB.1r0110.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：abc0;a+b+c=2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正確的結論是（）A.B.C.D.二、填空題：本

3、大題6小題，每小題4分，共24分11.地球上的海洋面積約為361000000平方千米，用科學記數法表示為12 .方程：3x2=/x的解為：.平方千米.13 .分解因式：m（x-y）+n（y-x）=.14 .關于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是15 .如圖，AB/CF,E為DF的中點，AB=10,CF=6,貝UBD=:16.已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使頂點B落在45。的三角板的斜邊DF上，則兩個三角板重疊部分（陰影部分）的面積為三、解答題：本大題共3小題，每小題6分，共18分、，117.計算：（一工）1。/

4、0一tan45+（兀2016）成績x分253035404550測試成潴18 .某商店購進一種商品，單價30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？19 .如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90.（1）先作/ABC的平分線交AC邊于點O,再以點O為圓心，OC為半徑作。0（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，請你確定AB與所彳0的位置關系，直接寫出你的結論.四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20 .為了提

5、高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010頻數（人數）第1組25xM22 .如圖，在東西方向的海岸線MNLh有相距10海里的A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求五、本大題共3小題，每小題9分，共27分23 .已知拋物線y=x2-px吟-(1)若拋物線與y軸交

6、點的坐標為(0,1),求拋物線與x軸交點的坐標；(2)證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點；(3)若拋物線的頂點在x軸上，求出這時頂點的坐標.24 .如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑作。O,交BC邊于點D,交AC邊于點G過D作。O的切線EF,交AB的延長線于點F,交AC于點E.(1)求證：BD=CD(2)若AE=6,BF=4,求OO的半徑；(3)在(2)條件下判斷ABC的形狀，并說明理由.25 .如圖，RkABC的頂點坐標分別為A(0,),B(一不，=),C(1,0),ZABC=90,心乙，V3，、，BC與y軸的交點為D,D點坐標為(0,-),以點D為頂點y軸為對稱軸的拋物線過點B

7、.(1)求該拋物線的解析式.(2)將ABCgAC折疊后得到點B的對應點B,求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點B是否在(1)的拋物線上.(3)延長BA交拋物線于點E,在線段BE上取一點巳過點P作x軸的垂線，交拋物線于點F,是否存在這樣的點P,使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.2016年廣東省潮州高級實驗學校中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共1.-3的相反數是（A. 3B. -3C.10小題，每小題）1.1D.一I3分，共30分【考點】相反數.【分析】根據相反數的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數是3,故選：A.2 .下列計算正確的

8、是（）A.（ab）2=a2b2B.5x2+x3=5x5C.M+無=&D.（a2b）3=a6b3【考點】二次根式的加減法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】利用二次根式的性質以及積的乘方運算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、（ab）2=a2+b22ab,故此選項錯誤；B5x2+x3,無法計算，故此選項錯誤；C亞+灰，無法計算，故此選項錯誤；DK（a2b）3=a6b3,故此選項正確；故選：D.一一L13 .要使有意義，則x的取值范圍是（）x-3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl【考點】分式有意義的條件.【分析】分式有意義的條件是：分母不等于零.【解答】解：

9、依題意得：x-3W0,解得xw3.故選：B.4.在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.分別分析四個選項的左視圖和主視圖，從而得出結論.【解答】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；日左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故B符合題意；C左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；D左視圖與主視圖都是等腰三角形.故D不符合題意.故選：B.5 .有二十二位同學參加智力競賽，他們的分數互不相同，按分數高低選十一位同學進入下一輪比賽，

10、小明知道了自己的分數后，還需知道哪個統(tǒng)計量，就能判斷自己能否進入下一輪比賽（）A.中位數B.眾數C.方差D.平均數【考點】統(tǒng)計量的選擇.【分析】因為有二十二位同學參加，選十一位同學進入下一輪比賽.那么分數從高到低排列后，小明知道自己的分數與第11名學生的分數，才能判斷自己能否進入下一輪比賽.【解答】解：因為有二十二位同學參加，選十一位同學進入下一輪比賽，那么分數從高到低排列后，第11名和第12名的平均的分數就是中位數，所以小明知道自己的分數和中位數后，才能判斷自己能否進入下一輪比賽.故選A.6 .如圖，AB是。的直徑，C,D為圓上兩點，若/AOC=130,則/A.20B,25C.35D,50【

11、考點】圓周角定理.【分析】先根據/AOC=130得到/BOC再根據圓周角定理即可得到/D的度數.【解答】解：AB是。的直徑，/BOC=180/AOC=180130=50.ZD=ZBOC=X50=25故選B.7 .已知一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,則該圓錐的側面積為（）A.277tB.36兀C.18兀D.9兀【考點】圓錐的計算.【分析】圓錐的側面積=兀X底面半徑X母線長，把相應數值代入即可求解.【解答】解：.一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,，該圓錐的側面積為：兀X3X6=18兀.故選C.3工+148 .不等式組j2M-143的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.在數軸上表示不等式的

12、解集;次不等式組.根據解不等式的方法,可得不等式的解集，根據不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案.【解答】解:3x+l42廠13，解得LM2故選：C.9 .已知點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是(A.a-1B.,31a.3.C.-萬,【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；一元一次不等式組的應用.【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，再根據各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可.【解答】解：二點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限，fa+l0O2a-3-1,-3解不等式得，a0;a+b+c=

13、2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正確的結論是()A.B.C.D.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】由圖象獲取相關信息：系數a、b、c的符號，對稱軸的位置，x=1時，對應的函數值，及拋物線與x軸(y軸)的交點情況.【解答】解：由圖象可知a0,b0,c0,abcv0,錯誤；把(1,2)代入拋物線解析式可得a+b+c=2,正確；當x=1時，y0,錯誤.故選B.二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分11 .地球上的海洋面積約為361000000平方千米，用科學記數法表示為3.61X108平方千米.【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，

14、其中1W|a| 1.【考點】根的判別式.【分析】根據判別式的意義得到4=(-2)2+4k0,然后解不等式即可.【解答】解：二.關于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個不相等的實數根， =(-2)2+4k0,解得k-1.故答案為：k-1.15.如圖，AB/CF,E為DF的中點,AB=10,CF=q貝UBD=4【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據ASA得出4AD段ACFEE,從而得出AD=CF已知AB,CF的長，那么BD的長就不難求出.【解答】解：,AB/FC,/ADE=/EFG E是DF的中點，.DE=EF在ADE

15、與4CFE中，fZADE=ZEFC,DE=EF,ZAED-ZCEF.ADCFE.AD=CF.AB=10,CF=6,BD=AB-AD=10-6=4.故答案為4.16.已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使頂不八山小上r八八八加日一八V3B洛在45的二角板的斜邊DF上，則兩個二角板重疊部分(陰影部分)的面積為3:.【考點】平移的性質.【分析】根據特殊角的銳角三角函數值，求出EGEGAE的長，得到陰影部分的面積.【解答】解：.一/F=45,BC=3.CF=3,又EF=4,貝UEC=1,.BC=3,ZA=30,.AC=3,則AE=3/3-1,ZA=30,cV3.

16、EG=3-七，陰影部分的面積為：1x3x3-7；x(31-1)x(3-堂).Q近=6故答案為：3-.解答題：本大題共3小題,17.計算:1、一tan45每小題6分,+（兀2016）共18分0【考點】實數的運算；零指數哥；負整數指數哥；特殊角的三角函數值.【分析】原式利用零指數備、負整數指數哥法則，特殊角的三角函數值，以及二次根式性質計算即可得到結果._【解答】解：原式=-2-1+1-4近=-2-4班.18.某商店購進一種商品，單價30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多

17、少元？每天要售出這種商品多少件？【考點】一元二次方程的應用.【分析】本題的等量關系是每件商品的利潤X每天的銷售量=每天的總利潤.依據這個等量關系可求出商品的售價，然后代入p與x的關系式中求出p的值.【解答】解：設每件商品的售價應定為x元，每天要銷售這種商品p件.根據題意得：（x-30）=200,整理得：x2-80x+1600=0,(x-40)2=0,Xi=x2=40 p=100-2x=20;故，每件商品的售價應定為40元，每天要銷售這種商品20件.19.如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90.(1)先作/ABC的平分線交AC邊于點O,再以點O為圓心，OC為半徑作。0(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡

18、，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，請你確定AB與所彳0的位置關系，直接寫出你的結論.【考點】作圖一復雜作圖；直線與圓的位置關系.【分析】(1)根據角平分線的作法作圖即可；(2)過0向AB作垂線，再根據角平分線的性質可得D0=C0然后可得D在。0上，進而得到直線AB與O0相切.【解答】解：(1)如圖所示：(2)直線AB與。0相切；理由：過0向AB作垂線， B0平分/ABCD0=C0 D在O0上， 直線AB與O0相切.四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20 .為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生

19、同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:一組別成績x分頻數(人數)第1組25x306第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a10第5組45Wx3時，kx+bY.22.如圖，在東西方向的海岸線MNLh有相距10海里的A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求船P到海岸線MN的距離(結果保留根號).丹東【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】過P作PGLAB于點G設PG=x分另1J在RtPGB中和RkPGA中利用三角函數解答.【解

20、答】解：如圖，過P作PGLAB于點G設PG=x在RtPGB中，/PBG=9045=45,/BPG=45=ZPBG.GB=PG=x=30,在RtPGA中，/PAG=9060-PG疾飛agzpag=pg=x.AB=10,花x+x=10,解得x=5(VS-1),五、本大題共3小題，每小題9分，共27分23.已知拋物線y=x2-px號-(1)若拋物線與y軸交點的坐標為(0,1),求拋物線與x軸交點的坐標；(2)證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點；(3)若拋物線的頂點在x軸上，求出這時頂點的坐標.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】(1)將拋物線與y軸的交點代入解析式求出p的值，即可求出拋物線與x

21、軸的交點;(2)找出a,b,c的值，表示出根的判別式，配方后利用完全平方式的性質判斷得到根的判別式大于等于0,即可得證；(3)表示出頂點坐標，根據頂點在x軸上，得到縱坐標為0,即可確定出p的值，進而得出頂點坐標.【解答】解：(1)對于拋物線y=x2-px+|-上，D15將x=0,y=1代入得：-=1,即p=,乙71乙，拋物線解析式為y=x2-二x+1,令y=0,得至Ux2*+1=0,“口1c解得：xi=,x2=2,則拋物線與x軸交點的坐標為(,，0)與(2,0);(2)=p2-4(皆-5)=P2-2p+1=(p1)20,，無論p為何值，拋物線與x軸必有交點；(3)拋物線頂點坐標為(?，-2一+

22、gJ),E4K4.拋物線的頂點在x軸上，口？D1-勺+2-。，解得：p=l,則此時頂點坐標為(,0).24.如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑作。O,交BC邊于點D,交AC邊于點G過D作。O的切線EF,交AB的延長線于點F,交AC于點E.(1)求證：BD=CD(2)若AE=GBF=4,求OO的半徑；(3)在(2)條件下判斷ABC的形狀，并說明理由.【考點】圓的綜合題.【分析】(1)根據圓周角定理得出/ADB=90,再由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論.(2)推出FODFAE得出比例式，即可求出半徑.(3)求出/F=30,求出/BOD=60,得出等邊三角形OBD推出/ABC=60,根據

23、等邊三角形判定推出即可.【解答】(1)證明：連接AD,如圖所示：.AB為直徑,，/ADB=90, .AB=AQBD=CD(2)解：設。O的半徑是R,貝UFO=4+RFA=4+2ROD=R連接OD如圖所示： .AB=AQ /ABC4C, .OB=OD /ABC4ODB ./ODB=C, .OD/AC,.FODFAE.0D-20.-AEFA，,R4+R.,-.，即R2R12=0,.R為半徑,R=4,R=-3(舍去)，即。的半徑是4.(3) ABC是等邊三角形；理由：.EF是。O的切線， ODLEF, ./ODF=90,FO=4+4=8OD=4/F=30,/FOD=60, .OB=OD .OBD等邊三角形，/ABC=60,.A