五年高考真題2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系理

1、第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系h五年高考真題考點一圓的方程1. (2013)重慶，7)已知圓C:(x2)2+(y3)2=1,圓G:(x3)2+(y4)2=9,MN分別是圓C、。上的動點，P為x軸上的動點，則|PM+|PN的最小值為()A.52-4B。/17-1C.6-22D。嚴解析依題意，設(shè)。C關(guān)于x軸的對稱圓為。C',圓心C'為(2,3),半徑為1,OG的圓心為(3,4),半徑為3,則(|PC|+|PG|)min=|CC2|=5娘，(|PM+|PN)min=(|PC|+|PC|)min(1+3)=5山一4,選A。答案A2. (2015)新課標全國I,14)一個圓經(jīng)過橢圓x

2、-+y=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半164軸上，則該圓的標準方程為.解析由題意知圓過(4,0),(0,2),(0,2)三點，(4,0),(0,2)兩點的垂直平分線方程為y+1=2(x2),令y=0,解得x=|,圓心、為0!；半彳為|。故圓的標準方程為+y2=25。答案if+y*3. (2015)江蘇，10)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2nv1=0(meR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為.解析直線mx-y-2mr1=0恒過定點(2,1),由題意，得半徑最大的圓的半徑r=yj(12)(0+1)=''J2。故所求圓的標準方程為(x1)

3、l+yl=2。答案(x1)2+丫2=24. (2014)陜西，12)若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的標準方程為.解析因為點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標為(0,1),即圓心C為(0,1),又半徑為1,，圓C的標準方程為x2+(y1)2=1。答案x2+(y1)2=15. (2011)福建，17)已知直線l:y=x+mimCR(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l',問直線l'與拋物線C:x2=4y是否相切？說明理由.解法一(1)依題意，點p的坐標為(0,m.，

4、0m因為MPLl,所以丁=X1=1,20解得m=2,即點P的坐標為(0,2).從而圓的半徑r=|M=寸(20)2+(02)2:2但故所求圓的方程為(x2)2+y2=8。(2)因為直線l的方程為y=x+m,所以直線l'的方程為y=xm,y=一xm,2.一由i2得x+4x+4m=0。x=4y2A=4-4X4mi=16(1m).當m=1,即A=0時，直線l'與拋物線C相切；當mpM時，即Awo時，直線l'與拋物線C不相切.綜上，當m=1時，直線l'與拋物線C相切；當mvM時，直線l'與拋物線C不相切.法二(1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x2)2+y

5、2=r2。依題意，所求圓與直線l:x-y+mi=0相切于點P(0,m),Z+m2=r2,則彳|20+m'm=2,L2平.所以所求圓的方程為（x2）2+y2=8。（2）同法一.考點二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1. （2015）廣東，5）平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A. 2xy+J5=0或2xy價=0B. 2x+y+5=0或2x+y45=0C. 2xy+5=0或2xy5=0D. 2x+y+5=0或2x+y5=0解析設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0,依題有|0jtLc|=#,解得c=±5,所以所求72+1切線的直線方程為2x+y+5=0或2x

6、+y5=0,故選D。答案D2. (2015)新課標全國H,7)過三點A(1,3),R4,2),C(1,7)的圓交y軸于MN兩點，則|MN=()A.26B.8C.46D.10解析由已知，得AB=(3,1),BC=(3,9),則曲BC=3X(3)+(1)X(9)=0,所以利BC即AEBLBC故過三點ARC的圓以AC為直徑，得其方程為(x1)2+(y+2)2=25,令x=0得(y+2)2=24,解得y1=22,y2=2+2g所以|MN=|y1y2|=4乖，選Q答案C3. (2015)重慶，8)已知直線l：x+ay1=0(aCR)是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸，過點A(-4,a)作圓C的一

7、條切線，切點為B,則|AB=()A.2B.42C.6D.2,10解析圓C的標準方程為(x2)2+(y1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因此2+ax1-1=0,a=-1,即A(4,-1),|AB=MAC2"=7(42)2+(11)24=6,選Co答案C4. （2015）山東，9）一條光線從點（一2,3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）523A.-Q或一J-355廿4C4或一5332B-2-34f3D一3或一Z解析圓（x+3）2+（y2）2=1的圓心為（一3,2）,半徑r=1。（2,3）關(guān)于y軸的對稱點為（2,3）.如圖所

8、示，反射光線一定過點（2,3）且斜率k存在，反射光線所產(chǎn)-234在直線方程為y+3=k(x2),即kxy2k3=0。反射光線與已知圓相切,|3k22k3|mzH2”,/口34L-J=2=r1=1,整理得12k+25k+12=0,解得k=-k=-3°答案D5. （2014）江西，9）在平面直角坐標系中，A,B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相切，則圓C面積的最小值為（A。二兀B。二兀54C.(62正)兀Do解析由題意可知以線段AB為直徑的圓C過原點O要使圓C的面積最小，只需圓C的半徑或直徑最小.又圓C與直線2x+y4=0相切，所以由平面幾何知識，知圓的

9、直徑的最小值為點O到直線2x+y4=0的距離，此時2r=4，得r=4，圓C的面積的最小5.5值為S»2=4兀。答案A6. （2013）江西，9）過點（、/2,0）引直線l與曲線y=，1-x2相交于A,B兩點，O為坐標原點，當AOB勺面積取最大彳1時，直線l的斜率等于（）A。B-33C.±-33D.-.3解析曲線y=Wx2的圖象如圖所示，若直線l與曲線相交于A,B兩點，則直線l的斜率k<0,設(shè)l:y=k(x-J2),則點O到l的距離d=三望。k/k+l一1.又及AOB=2|AB)d12、=2*21-d2)d2、21d+d1=、(1-d),d&2=2,當且僅當1d

10、2=d2,即d?=2時，&aoeM得最大值.2k21所以k2+1Q-k2=-k=-故選B33答案B7. (2012)天津，8)設(shè)mnCR,若直線(出1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切，則mn的取值范圍是()A.11+小B.(一00,1一,3u1+33,+°°)C.D.2-2姆，2+2取(巴22/U2+25，+oo)解析:直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,，圓心(1,1)到直線的距離為|(m1)+(n+1)2|=1,所以mn=mn+K設(shè)t=mn,則4t2>t+1,解得tC(8,22gU2+2位,+0

11、0),答案D8. (2014)湖北，12)直線11：y=x+a和I2：y=x+b將單位圓C：x+y=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=解析由題意得，直線1i截圓所得的劣弧長為會，則圓心到直線1i的距離為乎，即緊?a2=1,同理可得b2=1,則a2+b2=2。答案29. (2014)重慶，13)已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓(x1)2+(ya)2=4相交于A,B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=解析依題意，圓C的半徑是2,圓心C(1,a)到直線ax+y2=0的距離等于坐x2=一，|1,a+a2|-2一,一,r3/3,于是有y2+=43,即a8a+1=0,斛得a=4±，T5

12、。答案4土1510. (2014)江蘇，9)在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y3=0被圓(x2)2+(y+1)2=4截得的弦長為一一一，|223|3解析因為圓心(2,1)到直線x+2y3=0的距離d=尸=-,所以直線x+5.52y3=0被圓截得的弦長為2-y45=當11. (2014)新課標全國n,16)設(shè)點Mx。，1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使彳導(dǎo)/OMN=45。，則x°的取值范圍是解析由題意可知M在直線y=1上運動，設(shè)直線y=1與圓x2+y=1相切于點P(0,1).當xo=0即點M與點P重合時，顯然圓上存在點N(±1,0)符合要求；當x°w0

13、時，過M作圓的切線，切點之一為點P,此時對于圓上任意一點N,都有/OMN/OMIP故要存在ZOMN45,只需/OMIP45o特別地，當/OMIP45時，有x0=±1。結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為-1,1.答案1,112. (2015)廣東，20)已知過原點的動直線l與圓C：x2+y26x+5=0相交于不同的兩點B。求圓C的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;是否存在實數(shù)k,使得直線L：y=k(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.解(1)圓C的標準方程為(x3)2+y2=4。圓Ci的圓心坐標為(3,0).(2)設(shè)動直線l的

14、方程為y=kx。(x3)2+y2=4，22聯(lián)立?(k+1)x-6x+5=0,iy=kx貝UA=364(k2+1)X5>0?k2<4。56設(shè)A,B兩點坐標為(xi,yi),(X2,y2),則xi+x2=q。?AB中點M的軌跡C的參數(shù)方程為3x=k2+1,3kyk2+L廣即軌跡C的方程為'x-要k羋i,'55,22J+y=954,3<x<3°x-3x+y=0,222聯(lián)立？(1+k)x(3+8k)x+16k=0。y=k(x4)令A(yù)=(3+8k)24(1+k2)16k2=0?k=±|。又軌跡q即圓弧)的端點I，±¥占點(4

15、,0)決定的直線斜率為土275，當直線y=k(x4)與曲線C只有一個交點時，k的取值范圍為C平,明u-3，3:。13。(2013)江蘇，17)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3),直線l:y=2x-4o設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M使MA=2MO求圓心C的橫坐標a的取值范圍.解(1)由題設(shè)，圓心C是直線y=2x4和y=x-1的交點，解得點C(3,2),于是切線的斜率必存在.設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,由題意,|3k+1|*+1一八3=1,解得k=0或一4,故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0。(2)因為圓心在直線y=2x4上，