人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形證明經(jīng)典題含答案

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形證明經(jīng)典題（含答案）1.已知：AB=4,AC=2D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求AD解：延長(zhǎng)AD至（JE,使AD=DE：D是BC中點(diǎn)BD=DC&ACDR!BD中AD=DE/BDEWADCBD=DG.ACD2BDE.AC=BE=2;在ABE中AB-BE<AE<AB+BE.AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3/.AD=22.已知：D是AB中點(diǎn)，/ACB=90,求證：延長(zhǎng)Cg巳使D為CP中點(diǎn)。連接AP,BP.DP=DC,DA=DBACB用平行四邊形又/ACB=90平行四邊形ACB明矩形/.AB=CP=1

2、Z2AB.已知：BC=DE/B=/E,ZC=ZD,F是CD中點(diǎn)，求證：/1=/2證明：連接BF和EFBC=ED,CF=DF,BCFhEDF：三角形BC屋等于三角形EDF（i角邊）BF=EF,/CBFhDEF連接BE在三角形BEF中,BF=EFZEBF=/BEF:/ABChAED./ABEhAEB。.AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EFZABF=/ABE吆EBF之AEB吆BEF之AEF三角形ABF和三角形AEF全等。ZBAF=/EAF（/1=/2）。4.已知：/1=/2,CD=DEEFZZAB,求證：EF=AC過(guò)C作CG/EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCG/EF,可得，/EF

3、D=CGEDE=DC/FDE=/GDC（對(duì)頂角）.EFDCGDEF=CG/CGD=/EFD又EF/AB/EFD=/1/1=/2./CGD/2：zAG8等腰三角形，AC=CG又EF=CG：EF=AC5.已知：ADf分/BACAC=AB+BD求證：/B=2ZC證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E,使AE=AC連接DE.“平分/BAC./EAD=/CADAE=AQAD=AD,.AAEIDAACD（SAS./E=/CAC=AB+BD.AE=AB+BDAE=AB+BE.BD=BE：/BDE=/E/ABC=/E+/BDE./ABC=2/E：/ABC=2/C6.已知：AC平分/BADCELAR/B+/D=180,求證：AE

4、=AD+BEE明：在AE上取F,使EF=EB,連接CFCELAB-/CEB=/CEF=90vEB=EF,CE=CE,.CEBCEF：/B=/CFE/B+/D=180,/CF日Z(yǔ)CFA=180./D=/CFAAC平分/BAD：/DAC=/FACAC=AC.ADC2AFC（SASAD=AF.AE=AF+FE=AHBE7.如圖，四邊形ABC師，AB/DCBECE分別平分/ABC/BCD且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC在BC上截取BF=AB連接EFBE平分/ABC./ABENFBE又BE=BE.？SAB國(guó)?SFBE(SAS/A=/BFEAB/CD：/A+/D=180O./BFE吆CFE=180o

5、./D=/CFE又./DCE=FCECE平分/BCDCE=CE.？SDCE?SFCE(AASCD=CF：BC=BF+CF=AB+CD8.已知：AB/ED,/EABhBDEAF=CDEF=BC求證：/F=/CAB|IED得：/EAB吆AED=BDE+ABD=18嚷，/EABhBDE./AEDhABD.四邊形ABD以平行四邊形。.得：AE=BD .AF=CD,EF=BC.三角形AEF全等于三角形DBC/F=/C9.已知：AB=CD/A=/D,求證：/B=/C證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E,(當(dāng)AD<BC寸，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC寸，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn))

6、。則：zAEDM等腰三角形。.AE=DffiOAB=CD：BE=CE等量加等量，或等量減等量).BE混等腰三角形./B=/C.10.P是/BA評(píng)分線AD上一點(diǎn)，AC>AB求證：PC-PB<AC-ABftAC上取點(diǎn)E,使AE=ARvAE=ABAP=AP/EAP=/BAE.EAPBAP：PE=PBPCXEC+PE：PCX(ACAE)+PB.PC-PB<AC-AR11.已知/ABC=3C,/1=/2,BE!AE,求證：AC-AB=2BEffi明：在AC上取一點(diǎn)D,使彳#角DBC角C ./ABC=3C：/ABD=ABC/DBC=3C-/C=2ZC; /ADB=C+/DBC=2C;.A

7、B=AD：AC?CAB=AC-AD=CD=ED?腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，.AE垂直BDBE!AE：點(diǎn)E一定在直線BD上，在等月三角形ABD+,AB=ADAE垂直BD=點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn).BD=2BEBD=CD=A(AB-AGAB=2BE12.已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BDBD=5AC=7求DC.作AG/BD交DE延長(zhǎng)線于G：AG陛等BDE：AG=BD=5AGQCDFAF=AG=5DC=CF=2I3.如圖，在ABC,BD=DC/1=/2,求證：ADLBC解：延長(zhǎng)AD至BC于點(diǎn)E,.BD=DC.zBDC是等腰三角形./DBCNDCB又/1=/2./DBC+1=/DCB+2即/A

8、BC=ACB.ABC是等腰三角形.AB=ACAABDHACMAB=AC/1=/2BD=DC.ABD和AAC虛全等三角形(邊角邊)./BADWCAD.AE是AABC勺中垂線.AE!BC：ADLBC14.如圖，0酈分/POQMALOP,MB_OQA、B為垂足，AB交OM點(diǎn)N.求證：/OAB=OBA證明：vOMff分/POQ./PO陣ZQOMMALOPMBLOQ：/MAO=/MBO=90OM=OM.AAOMABOMI（AA0.OA=OBON=ON/.AAON2BON（SAS./OABMOBA/ONA=ONB：/ONA+ONB=180/.ZONA=/ONB=90：OMLAB15.（5分）如圖，已知AD

9、/BQ/PAB的平分線與/CBA勺平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，vPA/BC/PAB吆CBA=180,又，AEBE均為/PA麗/CBA勺角平分線/EAB+：EBA=90./AEB=90,EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE1BF,且AE為/FAB的角平分線.三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=E等三角形DEF與三角形BEC,/EBC=DFE,且BE=EF/DEFNCEB二三角形DEF與三角形BEC全等三角形，DF=BC：AB=AF=AD+DF=AD+BC16.如圖：DF=CEAD=BC/D=/Q求證：AE乎BFC證明：

10、VDF=CE-DF-EF=CE-EF即DE=CF在AEDffiBFC中，:AD=BCZD=ZC,DE=CF：AAEIDBFC（SAS17.如圖：AEBC交于點(diǎn)MF點(diǎn)在AM±,BE/ZCF,BE=CF求證：AM>ABC勺中線。證明：.BE|CF：/E=/CFM/EBM=FCM.BE=CF.BE陣CFIM.BM=CM=AM是ABC的中線.18.（10分）如圖：在ABC中，BA=BCD是AC的中點(diǎn)。求證：BDLAG.ABDffiBCD勺三條邊都相等.ABDWBCD./ADBWCD"ADBWCDB=90.BDLAC19.（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。

11、求證：BF=CF在AABD與ACMAB=ACBD=DCAD=ADAB乎ACD./ADBWADC"BDFhFDC在BDF<AFDC中BD=DCBDFhFDCDF=DF：FBDFCD.BF=FC20.（12分）如圖：AB=CDAE=DFCE=FB求證：AF=DEAB=DCE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBAABE=CDF./DCBMABFAB=DCBF=CEABF在CDE.AF=DE21.公園里有一條“Z"字形道路ABCD如圖所示，其中AB/CD在AB,CDBC三段路旁各有一只小石凳E,F,M且BE=CF,M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.

12、證明：連接EF.AB/7CD./B=/是BC中點(diǎn).BM=CMBEMF口CFMfrBE=CFB=/CBM=CMABEIM2ACFMSAS/.CF=BE22.已知：點(diǎn)AF、E、C在同一條直線上，AF=CEBE/DF,BE=DF.求證：ABmACDF.AF=CE,FE=EFJAE=CF；DF/BE,./AEBhCFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)VBE=DF.:AABESACDF(SAS23.已知：如圖所示，AB=ADBC=DCE、F分別是DCBC的中點(diǎn)，求證：AE=AR連接BD,AB=ADBC=D/ADBWABD/CDB=ABD兩角相力口，/ADCMABC,BC=DCF是中點(diǎn).DE=BFAB=ADDE

13、=BFADC=ABC.AE=AF24.如圖，在四邊形ABCM,E是AC上的一點(diǎn)，/1=/2,/3=/4,求證：/5=/6.證明：在4ADCABCAC=AC/BAChDAC/BCAWDCA.ADCAABC(W角力口一邊);AB=ADBC=CDftDECWBEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD-ADEC2ABEC兩邊夾一角)/DECMBEC25.已知AB/1DEBC/ZEF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：ABCDEFAD=DF.AC=DFAB/DE：/A=/EDF又VBC/EF/.ZF=ZBCA：AAB(CADERASA26.已知：如圖，AB=ACBDAB,垂足分別為e,bdce相交于

14、點(diǎn)f,求證：be=cd證明：.BDLAC./BDC=90vCELAB./BEC=90./BDC=BEC=90AB=AC./DCB=EBC.BC=BC.RtABDCRtABEC(AAS)：BE=CD27.如圖，在ABC中，AD為/BAC勺平分線，DELAB于E,DF±AC于F。求證：DE=DF證明：.AD是/BAC的平分線./EAD=FAD.DELARDF!AC./BFDhCFD=90./AED與/AFD=90在AEMAFD中/EAD=FADAD=AEAED=AFDAE乎AFD(AAS.AE=ARfcAEOWAF>/EAO=FAOAO=A(AE=AF.AAE2AAFOSAS/AO

15、E=AOF=90.ADLEF28.已知：如圖，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的長(zhǎng)？VAEDLAB./BACWADE又ACLBC于C,DELAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度ABChDAEBC=AEAB(CADAEASAAD=AB=5!9.如圖所示，已知AE1ARAF±ACAE=ABAF=AC求證：(1)EC=BFECLBF(1)AUARAF±AC./BAE=CAF=90,./BAE吆BAC=CAF+BAC即/EAC=BAF在ABF和AAEC中，.抽£=人口/EACWBAFAF=ACAB已AAEC(SAS,EC=BF(2)如圖,根據(jù)(1),AB已AEC/AEC=ABFVAE!AB,./BAE=90,./AEC+ADE=90,/