人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、20192019年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章軸對(duì)稱(chēng)第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1 1、三角形的概念由不在同意直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。2 2、三角形中的主要線(xiàn)段(1)(1)三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。(2)(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。(3)(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做

2、垂線(xiàn)， 頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)。3 3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4 4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：(1)(1)三角形有三條線(xiàn)叱(2)(2)三條線(xiàn)段不在同備線(xiàn)上(3)(3)首尾順次相接讀作“三角形 ABCABC5 5、三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下:等腰三角形1 1 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)三角形，j j 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)三角形 V鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍

3、角的三角形)三角形是封閉圖形三角形用符號(hào)”表示，頂點(diǎn)是 A A、C C 的三角形記作“A AABCABC”, ,三角形不等邊三角形f f底和腰不相等的等腰三角形把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6 6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線(xiàn)段不等關(guān)系。7 7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180180o o

4、推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8 8、三角形的面積=1=1底高2多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理定義： 由三條或三條以上的線(xiàn)段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形多邊形分類(lèi) 1:1:, ,I I 凹多邊形產(chǎn)多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形第3頁(yè)叫做正多邊形非正多邊形：“1 1、n n 邊形的內(nèi)角和等于 180180(n-2)(n-2)。多邊形的定理，2 2、任意凸形多邊形的外角和等于 360360o oQ Q3 3、n n 邊形

5、的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)等于 1/21/2n(n-3)n(n-3)；只用一種正多邊形：3 3、4 4、6/6/。鑲嵌拼成 360360 度的角j只用一種非正多邊形(全等)：3 3、4 4。知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念1 1、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.(1)(1)多邊形的一些要素：邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n n 邊形有 n n 個(gè)內(nèi)角。外角： 多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。(2)(2)在定義中應(yīng)注意：一些線(xiàn)段(多邊形的邊數(shù)是大于等于 3

6、 3 的正整數(shù))；首尾順次相連，二者缺一不可；理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形.2 2、多邊形的分類(lèi)：分類(lèi) 2:2:(1)(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形(見(jiàn)圖 1)1). .本章所講的多邊形都是指凸多邊形.凸多邊形凹多邊形圖 1 1(2)(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有 n n 條邊就叫做 n n 邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正

7、多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正十二邊形要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鹘窍嗟?、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿(mǎn)足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的對(duì)角線(xiàn)多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)(1)從 n n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n(n3)3)條對(duì)角線(xiàn)，將多邊形分成(n(n2)2)個(gè)三角形做多邊形的對(duì)角線(xiàn).如圖 2,2,D D 為四邊形 ABCDABCD 的一條對(duì)角線(xiàn)n n（n-3n-3）（2 2）n n 邊形共有-2-2

8、 一條對(duì)角線(xiàn)。證明： 過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有 n n3 3 條對(duì)角線(xiàn) （nn3 3 的正整數(shù)） ， 又;共有 n n 個(gè)頂點(diǎn)， ，共有 n n（n-3n-3）條對(duì)角線(xiàn)，但過(guò)兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)重復(fù)了一次，凸 n n 邊1,1,小-nn-y-nn-y形，共有 2 2 條對(duì)角線(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式1 1 .公式：邊形的內(nèi)角和為（力-2-2）. .180180（3 3）. .2 2.公式的證明：證法 1 1：在冏邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成力個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和為人 180180、再減去一個(gè)周角，即得到 4 4 邊形的內(nèi)角和為（升-2 2）8 8。.證法 2:2:從）

9、?邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，可以作.一方條對(duì)角線(xiàn)，并且川邊形被分成（四一 2 2）個(gè)三角形，這（加一 2 2）個(gè)三角形內(nèi)角和恰好是打邊形的內(nèi)角和，等于仇-2-2）8181. .證法 3 3：在力邊形的一邊上取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連，得（-1 1）個(gè)三角形，打邊形內(nèi)角和等于這何一 1 1） 個(gè)三角形的內(nèi)角和減去所取的一點(diǎn)處的一個(gè)平角的度數(shù)，要點(diǎn)詮釋?zhuān)海? 1）注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形第6頁(yè)問(wèn)題來(lái)解決的基礎(chǔ)思想。(2)(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：多邊形的外角和公式1 1 .公式：多邊形的外角和等于 360360. .

10、2 2 .多邊形外角和公式的證明： 多邊形的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以為邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于小 1 1 甜-(72),181=372),181=3 明注意： n n 邊形的外角和恒等于 360360,它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)(1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)(n-2)180180(n3(n35 5n n 是正整數(shù))， 可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n n 有關(guān)，每增加 1 1 條邊，內(nèi)角和增加 180180o o多邊形的外角和等于

11、360360,與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)六：鑲嵌的概念和特征1 1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2 2、實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360360;相鄰的多邊形有公共邊。3 3、常見(jiàn)的一些正多邊形的鑲嵌問(wèn)題：(1)(1)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為 360360o o(2)(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對(duì)于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個(gè)平面圖形，且不留一點(diǎn)空隙？解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)

12、,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角 360360時(shí)， 就能鋪成一個(gè)平面圖形。(-2)(-2)180180。事實(shí)上，正 n n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角為界，要求 k k 個(gè)正 n n邊形各有一個(gè)內(nèi)角拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣 360=360=奴瑪-2)2)2M2M4 4n n,由此導(dǎo)出 k=k=總-2=2=2+2+理-2,2,而 k k 是正整數(shù)，所以 n n 只能取 3,4,63,4,6。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。注意： 任意四邊形的內(nèi)角和都等于360360o o 所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可

13、以鋪成無(wú)空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿(mǎn)地面。(3)(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問(wèn)題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見(jiàn)下圖：又如，用一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿(mǎn)地面，因?yàn)樗鼈兊慕唤犹幐鹘侵颓『脼橐粋€(gè)周角 360360。規(guī)律方法指導(dǎo)1 1 . .內(nèi)角和與邊數(shù)成正比： 邊數(shù)增加， 內(nèi)角和增加； 邊數(shù)減少， 內(nèi)角和減少. .每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加 180180（反過(guò)

14、來(lái)也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是 180180 的整數(shù)倍. .2 2. .多邊形外角和等于 360360,與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān). .3 3 . .多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角.4 4. .在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)問(wèn)題的常用方法.5 5 . .在解決多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來(lái)解決.三角形是一種基本圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1 1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 5

15、 5 倍，它是幾邊形？總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用.只要設(shè)出邊數(shù)根據(jù)條件列出關(guān)于總的方程，求出的3+Z4+Z5+Z3+Z4+Z5+Z6=6=值即可，這是一種常用的解題思路.舉一反三：【變式 1 1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為 18000,18000,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【變式 2 2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為 27502750, ,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？【答案】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,這個(gè)內(nèi)角為【變式 3 3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為13501350,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。類(lèi)型二：多邊形對(duì)角線(xiàn)公式的運(yùn)用【變式 1 1】

16、一個(gè)多邊形共有 2020 條對(duì)角線(xiàn)，則多邊形的邊數(shù)是（）.【變式 2 2】一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?？偨Y(jié)升華：對(duì)于一個(gè) n n 邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，我們可以總結(jié)曲-3 3）出規(guī)律條，牢記這個(gè)公式，以后只要用相應(yīng)的 n n 的值代入即可求出對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，要記住這個(gè)公式只有在理解的基礎(chǔ)之上才能記得牢。類(lèi)型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問(wèn)題【變式 1 1】如圖所示，/1+/2+/1+/2+/A.A.6 6C.C.8 8D.D.9 9舉一反三：【變式 1 1】如圖所示，小亮從 A A 點(diǎn)出發(fā)前進(jìn) 10m,10m,向右轉(zhuǎn) 1515, ,再前進(jìn) 10m,10m,又向右轉(zhuǎn) 1515, ,，這樣一直走下去，當(dāng)他第一

17、次【變式 2 2】小華從點(diǎn) A A 出發(fā)向前走 1010 米，向右轉(zhuǎn) 3636, ,然后繼續(xù)向前走 1010 米，再向右轉(zhuǎn) 3636,他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn) A A 嗎？若能，當(dāng)他走回點(diǎn) A A 時(shí)共走了多少米？若不能，寫(xiě)出理由?！咀兪?3 3】如圖所示是某廠(chǎng)生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊 ABABIIIICFCF, ,CDCDIIIIAE.AE.按規(guī)定 ABAB、 CDCD 的延長(zhǎng)線(xiàn)相交成 8080 角， 因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量.這時(shí)師傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便知道【變式 2 2】如圖所不，求/A+/B+A+/B+的度數(shù) Q Q類(lèi)型四：實(shí)際應(yīng)用題 4 4. .如圖，一輛小汽

18、車(chē)從 P P 市出發(fā)，先到 B B 市，再到 C C 市，再到 A A 市，最后返回 P P 市，這輛小汽車(chē)共轉(zhuǎn)了多少度角？思路點(diǎn)撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決./ /C+/D+/E+/FC+/D+/E+/FCApB回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了m.m.ABAB、CDCD 的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角是否合乎規(guī)定,你知道需測(cè)哪一個(gè)角嗎？說(shuō)明理由.第11頁(yè)0思路點(diǎn)撥：本題中將 ABAB、CDCD 延長(zhǎng)后會(huì)得到一個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為 540540,又由 AB/CF,CDAB/CF,CD/AE,AE,可知/BAE+BAE+總結(jié)升華：本題實(shí)際上是多邊形內(nèi)角和的逆運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線(xiàn).類(lèi)型五：鑲嵌問(wèn)題0 05

19、 5. .分別畫(huà)出用相同邊長(zhǎng)的下列正多邊形組合鋪滿(mǎn)地面的設(shè)計(jì)圖。(1)(1)正方形和正八邊形；(2)(2)正三角形和正十二邊形；(3)(3)正三角形、正方形和正六邊形。思路點(diǎn)撥：只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個(gè)周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌。解析：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別是 6060、9090、120120、135135、150150。(1)(1)因?yàn)?90+2X135=90+2X135=360,360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有 1 1 個(gè)正方形、2 2 個(gè)正八邊形，如圖(1)(1)所示。(2)(2)因?yàn)?60+2X150=60+2X150=360,

20、360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有 1 1 個(gè)正三角形、2 2 個(gè)正十二邊形，如圖(2)(2)所示第12頁(yè)/ /AEF+AEF+/ /EFC=360EFC=360/ /C C 的度數(shù)為 10100 0 測(cè)/A A 的度數(shù).,從 540540 中減去 8080 再減去 360360,剩下,所以只需測(cè)/C C 的度數(shù)即可，同理還可直接（3 3）因?yàn)?60+2X90+120=60+2X90+120=360,360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有 1 1 個(gè)正三角形、1 1 個(gè)正六邊形和 2 2 個(gè)正方形，如圖（3 3）所示?？偨Y(jié)升華：用兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一

21、個(gè)周角”的問(wèn)題。舉一反三：【變式 1111 分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其D D、解析：用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，不能用正五邊形木板，故【變式 2 2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是 8,8,則第三塊木再乘以 2,2,然后用 360360 減去剛才得到的積，便得到第三塊木板一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到第三塊木板的邊數(shù)）練習(xí)1 1 . .多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為 60006000,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).2 2. .n n 邊形的內(nèi)角

22、和與外角和互比為 13:2,13:2,求 n.n.3 3 . .五邊形 ABCDEABCDE 勺各內(nèi)角者口相等，且 AE=DEAD/AE=DEAD/ /CBCB 嗎？4 4 . .將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？5.5.四邊形 ABCtDK/A+/B=210ABCtDK/A+/B=210, ,ZC=4/D,ZC=4/D,求：/C/C 或/D D 的度數(shù).中不能鑲嵌成地板的是（）A A、板的邊數(shù)應(yīng)是（）（）A A、4 4【答案】A AC C、6 6D D、8 8（提示：先算出正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),6,6,在四邊形 ABCABC 前,AB=AC=ARZAB=AC=ARZDACDAC2/B

23、AC2/BAC求證：/DBCDBC2 2/ /BDCBDC第十二章全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2 2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1 1）: :全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2 2）: :全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3 3）: :全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。3 3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SS6SS6）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SA6SA6）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“A

24、SAASA）角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AASAAS）斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成HLHL）4 4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：:、角的平分線(xiàn):1 1、(性質(zhì))角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .2 2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1):(1):要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊”與對(duì)邊“，對(duì)應(yīng)角”與對(duì)角”的不同含義；(2):(2):表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；(3):(3):有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的

25、兩個(gè)三角形不一定全等；(4):(4):時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如公共角”、公共邊”、對(duì)頂角”1 1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊,夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2 2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“里”表示，讀作“全等于”。讀作“三角形 ABCABC 全等于三角形 DEFDEF注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3 3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1

26、)(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)如ABCZXDEFABCZXDEF, ,成“邊角邊”或“SASSAS”) )(2)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASAASA”) )(3)(3)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或SSSSSS) )。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HLHL 定理(斜邊、 直角邊定理)： 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HLHL”) )4 4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大

27、小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：(1)(1)平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。(2)(2)對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折 180180?這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。(3)(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十二章軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1 1 . .把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)。2 2 . .把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 這條直線(xiàn)叫做

28、對(duì)稱(chēng)軸。 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3 3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系4 4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1.1.經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)， 叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。2 2 .線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3 3 .與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)

29、：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于 x x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等. .點(diǎn)（x,yx,y）關(guān)于 x x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. .點(diǎn)（x,yx,y）關(guān)于 y y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. .2 2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1 1 .等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）2 2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三

30、角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1 1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 600600。2 2、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是 600600 的等腰三角形是等邊三角形。3 3.在直角三角形中， 如果一個(gè)銳角等于 3030,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1 1、等腰三角形的性質(zhì)（1 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論 1:1:等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。 即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。推論 2:2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 6060第1

31、8頁(yè)（2 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 4545等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a,a,底邊長(zhǎng)為 b,b,則:anmn）同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)曷的概念：a0=1a0=1（a*a*。）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)曷都等于1.1.負(fù)指數(shù)曷的概念：L L一a aP=a ap p（a*a*。，p p 是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p p（p p 是正整數(shù)）指數(shù)曷，等于這個(gè)數(shù)的 p p 指數(shù)曷的倒數(shù).nfmnfmp p也可表示為：mm）n nn n）（mW0,nW0,pmW0

32、,nW0,p 為正整數(shù)）單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)得分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2

33、 2、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a(a+b)(ab)b)= =a a2 2-b-b2 2文字語(yǔ)言敘述： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2= =a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的 2 2 倍.3 3、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式， 分解結(jié)果必須是積的形

34、式， 且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；(2)(2)因式分解必須是恒等變形；(3)(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.第23頁(yè)因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1 1、提公因式法(1)(1)掌握提公因式法的概念；(2)(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式， 公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；(3)(3)提公因式法的步驟： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并確定另一因式.需

35、注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).(4)(4)注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2 2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式：a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)完全平方公式：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 23.十字相乘法第十五章分式第24頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一：分式的

36、定義A0A0分式值為負(fù)或小于 0:0:分子分母異號(hào)（BB 0）分式值為 1:1:分子分母值相等（A=BA=B）分式值為-1:1:分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0A+B=0）知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)用殳地，如果 A,A,A表示兩個(gè)整數(shù)，并且中含有字母，那么式子B叫做分式，A A 為分子,為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義:分式無(wú)意義:分母不為 0 0（B#0）分母為 0 0（B=0）分式值為 0:0:分子為 0 0 且分母不為 0 0（分式值為正或大于 0:0:分子分母同號(hào)（A A= =0)A A0 0A0?；?0)分式的分子和分母同乘值不變。（或除以）一個(gè)不等于 0 0 的整式，分式的A字母表示：BA A,CB CAA ACB-BC,其中 A A、C C 是整式，C#C#0 0。拓展：分式的符號(hào)法則:分式的分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C C，0 0 這個(gè)限制條件和隱含條件0 0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次募。分子分母若為多項(xiàng)式， 約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式