九年級5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習題2015中考題含答案

1、九年級2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習題（2015中考題含答*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)題知識點1利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根的和與積1.若x1,x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是（）A.1B.5C.-5D.62.（金華中考）一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1,x2,則x1x2的值是（）A.4B.-4C.3D.-33.（包頭中考）已知方程x22x1=0,則此方程（）A.無實數(shù)根B.兩根之和為2C.兩根之積為1D.有一卞M為1+24.（棗莊中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2,x2=4,則m+n的值

2、是（）A.10B.10C.-6D.25.已知實數(shù)x1,x2滿足x1+x2=11,x1x2=30,貝U以x1,x2為根的一元二次方程是（）A.x2-11x+30=0B.x2+11x+30=0C.x2+11x-30=0D.x2-11x-30=06.（威海中考）方程x2（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2,則m的值是（）A.2或3B.3C.-2D.3或27.已知m,n是方程x2-2x1=0的兩實數(shù)根，則1m+1n的值為（）A.-2B.12C.12D.28.x+y=6和xy=7有相同的解，若求x和y的值，可將x、y看作某方程的兩根，則該方程應(yīng)是（）A.ma6m7=0B.

3、m2-6m-7=0C.m46m-7=0D.m2-6m7=09.（黃岡中考）若方程x22x1=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2x1x2的值為. 10.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和，兩根之積.（1）x2+4x=0;（2）2x2-3x=5.知識點2根與系數(shù)關(guān)系的運用11.（衡陽中考）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1,則另一個根為（）A.-2B.2C.4D.一312.（南京中考）已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是,m的值是.13.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是1和2,則b=,c=. 14.（玉林中考）已知關(guān)于x的方程x2+x+

4、n=0有兩個實數(shù)根一2,m.求m,n的值.中檔題15.下列關(guān)于一元二次方程的四種說法，你認為正確的是（）A.方程2y2y+12=0必有實數(shù)根B.方程x2+x+1=0的兩個實數(shù)根之積為1C.以1、2兩數(shù)為根的一元二次方程可記為x2+x-2=0D.一元二次方程2x2+4x+3m=0的兩實數(shù)根的平方和為7,則m=-116.（荊州中考）若m,n是方程x2+x1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為.17.甲、乙兩同學解方程x2+px+q=0,甲看錯了一次項系數(shù)，解得根為4和9;乙看錯了常數(shù)項，解得根為2和3,則原方程為18.已知mn是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=

5、6,求a的值.19 .（南充中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x222x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式x21+x22x1x2的值.20 .學了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為x1,x2,就能快速求出1x1+1x2,x21+x22,的值了.比如設(shè)x1,x2是方程x2+2x+3=0的兩個根，則x1+x2=2,x1x2=3,得1x1+1x2=x1+x2x1x2=23.”（1）小亮的說法對嗎？簡要說明理由；（2）寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和.綜合題21.（南充

6、中考改編）關(guān)于x的一元二次方程x2+2m奸2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正.證明：（1）這兩個方程的根都是負根；(m-1)2+(n-1)2>2.參考答案基礎(chǔ)題1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.310.(1)A=b2-4ac=424X1X0=16>0,方程有兩個實數(shù)根，設(shè)為x1、x2,則x1+x2=4,x1x2=0.(2)原方程可化為2x23x5=0,A=b2-4ac=(-3)2-4X2X(-5)=49>0,.方程有兩個實數(shù)根，設(shè)為x1、x2,則x1+x2=32,x1x2=52.11.A12

7、.3-413.-3214.關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根一2,m.一2m=n,2+m=1,解得m=1,n=2.即mn的值分別是1,2.中檔題15.D16.017.x2-5x-36=018.(m1)(n1)=6,.mn-(m+n)+7=0.又.n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，.m+n=3,mn=a.a3+7=0.解得a=4.19.(1);一元二次方程x222x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，A=8-4m>0.解得m<2.故實數(shù)m的最大整數(shù)值為1.(2),m=1,.此一元二次方程為x222x+1=0.x1+x2=22,x1x2=1./.x21+x22-x1x2

8、=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5.20.(1)小亮的說法不對.方程x2+2x+3=0沒有實數(shù)根.若有一根為零時，就無法計算1x1+1x2的值了，因為零作除數(shù)無意義.(2)所喜歡的一元二次方程x25x6=0.丁=b2-4ac=(-5)24X1X(-6)=49>0,.方程有兩個實數(shù)根.設(shè)方程的兩個根分別為x1,x2,/.x1+x2=5,x1x2=6.又.x21+x22=x21+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)22x1x2,將x1+x2=5,x1x2=6代入，得x21+x22=(x1+x2)22x1x2=522X(6)=37.綜合題21.證明：(1).兩個整數(shù)根乘積為正，.兩個根同號.由根與系數(shù)的關(guān)系有x1x2=2n>0,y1y2=2m>0.丫1+y2=2n<