3剛體力學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題三一、選擇題1. 一根長為I、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量 為m的子彈以水平速度 V0射向棒的中心，并以 V0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏 轉(zhuǎn)角恰為90，那么V0的大小為答案:解:(A) 4M gl(B):g;(C) 2M gF ；m(D)。3m2VdJ1 1 J11j 22MgJ ,1l2J11Ml2l/22V0lVo/2l/2Vo1 12JlMV0/2m1 -J2MglJ112JMgl ,2 2專Mglml2 24応4 產(chǎn)4 】MI23Mgl ,316Mgl ,2V0216 M牙gl，所以3 mvo4Mm 3gi2.圓柱體以24 kg m作用下

2、，10s80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為。在恒力矩答案:解：(A) 80J, 80 N m ;D(B) 800J, 40 N(C) 4000J, 32N m ; (D) 9600J, 16N m。0 80 ,40 ,10 ,1J 22M恒定，勻變速，所以有EkEk11J(2)(64001600)9600(J)16N103. 一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為 °。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比M k k為正常數(shù)。1它的角速度從 0變?yōu)?/2所需時(shí)間是(A)J/2 ;(B) J/k

3、;(2)在上述過程中阻力矩所做的功為(A)J2 /4 -0(B) 3J02/8 ;答案：C；B。)解：Mk ,0, J ,12 0(1)MJddtk , Jddtkd0kJtdt , ln -0k-Jt，所以t(C) (J/k)ln 2 ；(D) J /(2k)。(C)J 2/4；2(D) J 0/8。dk ,dtJJ ,0 J-ln -ln 2kk2J1J2J3J4如下圖，對(duì)完全相同的兩定滑輪(半徑R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同)，假設(shè)分別用F (N)P mg F (N)時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為(A)12 ；(B)12 ；(C)12 ；(D)不能確定0答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有mg R J 1,

4、T RJ 2 ,依受力圖，有mgTma , T mg mamg所以，12。的力和加重物重力5.對(duì)一繞固定水平軸平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、 留在盤中，那么子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)(A)增大；答案：BO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水 速率相等的子彈，并停不變；(B)減小;(D)無法確定。解：J1 1 J2 (Ji J2J)2mrmr2 (m1m2)，所以J002J1 J二、填空題1半徑為r 1.5m的飛輪，初角速度 o=1Orad/s，角加速度5rad/s2，假設(shè)初始時(shí)刻角位移為零，那么在t 時(shí)角位移再次為零， 而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為v 。答案：4s ；15m/s。解： r 1.5m，0

5、=10rad/s，25rad/s ，00。1 因con st，為勻變速，所以有00t - t2。21 2 2 10令 0,即0 tt 0得，由此得 t一04s25t 10 5 410，所以r 15m/s2. 一根質(zhì)量為 m、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。假設(shè)它與桌面間的滑動(dòng) 摩擦系數(shù)為，在t 0時(shí)，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0,那么棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 答案：t2 °L3"g解：df dmgdrg所以dt3dt2Ld3 g0dt ,dt3 gdt，兩邊積分得：03 gt ,2L00 2L2L又，M J J J1mL2dmg，所以t2

6、0L3 gr V V-mm 1 2mgdM r df , dM rdfgrdr ,MdMg LLL22L3. 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為 R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，那么角速度的變化=;系統(tǒng)動(dòng)能的變化 Ek =。2 2 答案：皿；1mR2 2遲1。J 2J解：應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律JmR2J解得mR2J，角速度的變化mR2系統(tǒng)動(dòng)能的變化1 1Ek 2 J 2 A mR22，即Ek21 m2 2 zmR八-mR2 2(1)2 J4.如下圖，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度0作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 5 10 5kg m2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的流量落

7、到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r 0.1m的圓。那么使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)閛/2所花的時(shí)間為。I宀答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律(Jmr2)2得 m所以由于10 3 kg/s5 10 5t 1 10 3 r2 1 10 3 0.12 1 10 35s5.如下圖，一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為 m、半徑均為 分別系著質(zhì)量分別為 m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的 摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對(duì)滑 動(dòng)，那么兩滑輪之間繩的張力為答案：T 11 mg8omgma(1)解：列出方程組T2m2gm2a入T)RJ1 1(TT2)R2J2 2其中，1 RJ1 2MR2,2aJ21m2r22 2由1、2兩式得:T1

8、 g(gT2 m2(ga)a)可先求出a,解得m12(mi mQg2(m1 m2) (M1 M2)4m1 m2 m1(M1 M2)2(m1 _m2) (M1 _Mj § ，T24mim2 m2(M1 M 2)4m1m2 m1M2 m2M12(m1 m2) (M1 M2)g，T_m,) (M1 _g將 m1 2m,三.計(jì)算題1 在半徑為擦地繞過盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為 于圓盤走一周時(shí)，問圓盤和人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各為多少？24 mR2R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。R2 < R1圓盤可無摩的圓周相對(duì)答案：12mkMR2 '

9、或4-( 2)MR；/(mR：)2mR22 MR122 ?MR；或 222mR2/(MR；) 1解：設(shè)人相對(duì)圓盤的角速度為圓盤相對(duì)地面的角速度為那么人相對(duì)地面的角速度為應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律mR21MR12M 0 得，mR2解得mR222m&2mR2 2mr12圓盤相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度為2 22mR,MR1Mdt2mR222mR MR2dt2mR,22mR MR22 MR2/(mR2)人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度為mmdt 22 MR；2mR； MR22mR?/(MR12) 111m M1 M 2 m, R R2 代入，得：T mg82. 如下圖，物體1和2的質(zhì)量分別為 m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

10、 J,半徑為r。1如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度 a及繩中的張力和T2；2如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦。答案：太長，略。解: 1用隔離體法，分別畫出三個(gè)物體的受力圖。 對(duì)物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律T1mea)對(duì)物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律T2 Nm2a， N mg 0對(duì)滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律T2r T,rJ ，并利用關(guān)系a rNTa m1 m2 g Tm2m.Jr1m n ； 丁a g， T1jmg，T2Jmm?2rr(2)0 時(shí)Jm22rm2ga m g ； Taj g ；

11、 T1m)1m?2rj mg ； T2m)1m)22rm1_Jr3. 勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為 0.5Kg，長為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。假設(shè)將此桿放在水平 位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。答案：10.98J ； 28.57rad/s。1 1解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mg J2 2別為：。桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度分EkJ 2 mg-0.5 9.8 0.2 0.98J ；2 2mglmgl8.57rad/s由以上各式，解得K4如下圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.5kg m2,半徑r =30cm，彈簧的勁度系數(shù) k =2.0N/m ,重物的質(zhì)量m =2.0kg。當(dāng)

12、此滑輪一一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長。滑輪與繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，其它局部摩擦忽略不計(jì)。問物體能 沿斜面下滑多遠(yuǎn)？當(dāng)物體沿斜面下滑 1.00m時(shí)，它的速率有多 大？答案：1 11.8m ； 2 1.7m/s。解：以啟動(dòng)前的位置為各勢(shì)能的零點(diǎn)，啟動(dòng)前后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 kx22 1 2mv2mgxs in 3700(1)0時(shí),2 2° 9.8 sin37 11.8m(2)1 -m2Ikx22.0 9.8 sin37 丄 2 1222mg sin371 2.0 1 °5222 (0.3)21 J2 r21.7m/s1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始點(diǎn)射入棒中，A、O 棒的最大偏轉(zhuǎn)角。5.長時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量m 8g的子彈以v 200m/s的速率從A點(diǎn)的距離為3l/4，如下圖。