二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件

1、2021/3/91二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系2021/3/92一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交軸的交點點A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在軸上，在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=02021/3/93結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸

2、的兩個交點的橫坐標(biāo)。軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是點坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y2021/3/94探究探究2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點個數(shù)能不能用一元軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？二次方程的知識來說明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY2021/3/95結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物

3、線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點個數(shù)可由軸的交點個數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根有兩個不等的實數(shù)根與與x軸有兩個交點軸有兩個交點相交。相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根與與x軸有唯一公共點軸有唯一公共點相切（頂點）。相切（頂點）。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程

4、ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根與與x軸沒有公共點軸沒有公共點相離。相離。2021/3/96二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在的頂點在x軸上，則軸上，則a= ；若拋物線與；若拋物線與x軸有兩個交點，則軸有兩個交點，則a的范圍是的范圍是 ；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點，則公共點，則a的范圍是的范圍是 ；3、已知拋物線、已知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個交點，則個

5、交點，則a的范圍是的范圍是 。2021/3/974、判斷下列各拋物線是否與、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果軸相交，如果相交，求出交點的坐標(biāo)。相交，求出交點的坐標(biāo)。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42021/3/986、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在）的圖象全部在軸下方的條件是（軸下方的條件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D2021/3/99三、例題推薦三、例題推薦1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證求證:不論

6、不論k取何值時，這個二次函數(shù)取何值時，這個二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與與x軸有兩個不同的交點。軸有兩個不同的交點。(2)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個交點為與軸兩個交點為A、B，設(shè)此拋物線與，設(shè)此拋物線與y軸的交點為軸的交點為C，當(dāng)，當(dāng)k為為6時時,求求SABC .2021/3/9102、已知拋物線、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與）若拋物線與x軸只有一個交點，求軸只有一個交點，求m的值。的值。（2）若拋物線與直線）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，只有一個交點，求求m的值。的值。2021/3/9113、已知是、已知是x1、x2方程方程x2-

7、（k-3）x+k+4=0的兩的兩個實根，個實根，A、B為拋物線為拋物線y= x2-（k-3）x+k+4與與x軸的兩個交點，軸的兩個交點，P是是y軸上異于原點的點，設(shè)軸上異于原點的點，設(shè)PAB=，PBA=，問，問、能否相等？并說能否相等？并說明理由明理由.AOBPXY2021/3/9124、已知拋物線、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證求證:不任不任m為何實數(shù)為何實數(shù),拋物線與拋物線與x軸都有兩個不軸都有兩個不同的交點同的交點,2021/3/913四、小結(jié)四、小結(jié)1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式與二次三項式ax2+bx+