二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件

1、2021/3/91二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系2021/3/92一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在軸上，在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=02021/3/93結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線(xiàn)的解就是拋物線(xiàn)y=x2-3x+2與與x軸

2、的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物因此，拋物線(xiàn)與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。線(xiàn)與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線(xiàn)則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y2021/3/94探究探究2、拋物線(xiàn)與、拋物線(xiàn)與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY2021/3/95結(jié)論結(jié)論2：拋物線(xiàn)拋物

3、線(xiàn)y=ax2+bx+c拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：的根的情況說(shuō)明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。相交。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯一公共點(diǎn)軸有唯一公共點(diǎn)相切（頂點(diǎn)）。相切（頂點(diǎn)）。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程

4、ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根與與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)軸沒(méi)有公共點(diǎn)相離。相離。2021/3/96二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上，則軸上，則a= ；若拋物線(xiàn)與；若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 ；若拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)；若拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 ；3、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。2、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)

5、交點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 。2021/3/974、判斷下列各拋物線(xiàn)是否與、判斷下列各拋物線(xiàn)是否與x軸相交，如果軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42021/3/986、拋物線(xiàn)、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在）的圖象全部在軸下方的條件是（軸下方的條件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D2021/3/99三、例題推薦三、例題推薦1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證求證:不論

6、不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)為與軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，設(shè)此拋物線(xiàn)與，設(shè)此拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)，當(dāng)k為為6時(shí)時(shí),求求SABC .2021/3/9102、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線(xiàn)與）若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。的值。（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)，求求m的值。的值。2021/3/9113、已知是、已知是x1、x2方程方程x2-

7、（k-3）x+k+4=0的兩的兩個(gè)實(shí)根，個(gè)實(shí)根，A、B為拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)y= x2-（k-3）x+k+4與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)PAB=，PBA=，問(wèn)，問(wèn)、能否相等？并說(shuō)能否相等？并說(shuō)明理由明理由.AOBPXY2021/3/9124、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證求證:不任不任m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與x軸都有兩個(gè)不軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn),2021/3/913四、小結(jié)四、小結(jié)1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線(xiàn)則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式ax2+bx+