中考數(shù)學壓軸題100題精選(1-20題)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學壓軸題100題精選（1-20題）【001】如圖，已知拋物線（a0）經過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長【002】如圖16，在RtABC中，C=9

2、0°，AC=3，AB=5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）ACBPQED圖16（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的

3、值若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C 時，請直接寫出t的值【003】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E，過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值。【004】如圖，已

4、知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取值范圍【005】如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請

5、說明理由.【006】如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由?！?07】如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個

6、單位秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值【008】如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中點，CEBD。（1） 求證：BE=AD；（2） 求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由?！?09】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于

7、點，連接（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論【010】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4）當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）【011】已知正方形

8、ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）【012】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋

9、物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由【013】如圖，拋物線經過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標【014】在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在

10、旋轉過程中所掃過的面積；(第26題)OABCMN（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數(shù)；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于

11、點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由【017】如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標【018】如圖，拋

12、物線經過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋

13、物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由。【020】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數(shù)量關系為。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°點D在線段BC上運動。試探究：當AB

14、C滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。2010年中考數(shù)學壓軸題100題精選答案【001】解：（1）拋物線經過點，1分二次函數(shù)的解析式為：3分（2）為拋物線的頂點過作于，則，4分xyMCDPQOABNEH當時，四邊形是平行四邊形5分當時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）6分當時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則8

15、分=9分當時，的面積最小值為10分此時AC)BPQD圖3E)F11分【002】解：（1）1，；（2）作QFAC于點F，如圖3，AQ=CP=t，ACBPQED圖4由AQFABC，得，即（3）能ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G當DEQB時，如圖4DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形此時AQP=90°由APQ ABC，得，即解得如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ=90°由AQP ABC，得，即解得（4）或【注：點P由C向A運動，DE經過點C方法一、連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，

16、得，解得方法二、由，得，進而可得，得，點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7，】【003】解.(1)點A的坐標為（4，8）1分將A(4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=x2+4x3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.5分EG=t2+8-(8-t)=t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2.7分共有三個時刻.8分t1=，t2=，t3=11分【004】（1）解：由得點坐標為由

17、得點坐標為（2分）由解得點的坐標為（3分）（4分）（2）解：點在上且點坐標為（5分）又點在上且點坐標為（6分）（7分）（3）解法一：當時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則即即（10分）圖1ADEBFCG【005】（1）如圖1，過點作于點1分為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG當時，如圖4，這時此時，當時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形