[精品]過程控制題

1、1. 確定以下系統(tǒng)當p與q為何值時不能控？為何值時不能觀?-112p,和x= h o x + yq 1 x解：a 、能控矩陣為B AB】=|P 卩一1 >1P 一利用行列式的線性變換，令p - =0p -12 p = 0解得 P = -4 或 3所以，當p=3和-4時，系統(tǒng)不能控； b、能觀矩陣為C q 1cAq + 1 12q 一利用行列式的線性變換，令q q 1 = 0 12q = 0 解得q=-0.25 或 0.3333所以當q=-0.25或0.3333時，系統(tǒng)不能觀。2. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2 S3 12s2 22s 12分別建立系統(tǒng)的能控與能觀標準型實現(xiàn)2s+1解：因為把傳遞函數(shù)可

2、以看做g (s) 2 S3 12S2 22s 12引入中間變量z,轉(zhuǎn)化為微分方程»» *» 2 z 12z 22z 12z=1 y = 2z z選取狀態(tài)變量X1 二 Z， *X2 = Z = X1，«» X3 = Z = X2，»» *由式得：z = X3 = -6X3 - 11x2 - 6X_, u»> z = X3 二-6x3 - 11x2 - 6x1 uy = x2x2于是，轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型-1X10110 0II IX2 二I 1001 x 0u1 1X3-6-11-6 一1a)、此系統(tǒng)能控性矩陣為

3、B A*BAA2*B=-6-625是非奇異的，其逆矩陣為B A*BAA2*BA-1 =11.00006.00001.00006.00001.00000.00001.00000.00000.0000由此求得3 = 1 0 01,從而可得變換矩陣為P1I IP1A = 0_0_P1A2因此，有Ac=P*A*PA-1 =-6-11-6所以，該系統(tǒng)的能控標準型為-010 10001x+0- 6-11_6 一1 一ux 二b、把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為嚴格真分式gs二s+0.5S3 6 s2 11 s 6可得0 0 -60.5A 斗1 0 -11 , B=| 1 , C = 0 0 1】0 1 -60所以，系統(tǒng)

4、能觀性標準型為00- 60.5 | 一3.給定系統(tǒng)為x= 10-11x 1u0 1 - 6 一 0 一00 01x =1- 60 x 0u_01-12_0求出狀態(tài)反應(yīng)U = Kx,使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為-2,-1+j,-1-j解:令 u = Kx _ k2k3 x，代入系統(tǒng)狀態(tài)方程k11_0k2-61k30 x-12det I - A 丄-k26-k30丸+12=3 18 - « 2 72 - 18« - k2 - 72k12k? - k3而，閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為-2,-1+j,-1-j ，即有.?2 " T - j 存川1 j i =彊3 4 2 6，4那么有18

5、-& =4*72 - 18& - k2 =6_72k +12k2 _ k3 = 4解得'k 22k2 - - 330k3 = -5548所以，求得狀態(tài)反應(yīng)為4.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為u = Kx =22-330-5548 x(、1 g (s)二 s(s 6)現(xiàn)期望閉環(huán)極點為-4 一 j6，分別使用二維和一維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反應(yīng)極點配置。解：建立系統(tǒng)的能觀標準型一0 0 1 們X =匕丨=|x + | uQi J -6-。y = 0 1 】x根據(jù)題意，要求閉環(huán)特征方程為(s+ 4 - j6Xs + 4+ j6)= s2 + 8s+ 52 = 0可得& = 2 , k2 = 40a、求二維狀態(tài)觀測器設(shè)它的極點為二重極點-10，那么觀測器的期望特征多項式為2 2s 10 二 S220s 100令Ei乜100，14可得，二維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為-100- T-20_|x+ bU +100b、求一維狀態(tài)觀測器設(shè)觀測器的極點為-10，于是A11 = 0， A12 = 0，