初三數(shù)學旋轉(zhuǎn)翻折等幾何試題及答案

1、旋轉(zhuǎn)、平移、翻轉(zhuǎn)等問題討論答案例1、P為等邊 ABC內(nèi)一點，P心2, PA-亠，PO 4.求 ABC中/ APB的度數(shù).C解：將厶PBC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到 P BA連接PP那么厶 PBCA P BA BP= BP23而/ PBP = 60, PBP是等邊三角形，/ 2 = 60, PP = BP = * ；.1 r.-;?7 二，丄 1 = 90故/ APB=Z 1 + Z 2= 150.例2、如下列圖，P為正方形ABCD勺對角線AC上一點，不與 A C重合，PEBC于點E，PF丄CD 于點F.1求證：B= PD2如圖，假設(shè)四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有 BA

2、DF?假設(shè)是,請給予證明；假設(shè)不是，請用反例加以說明.3試選取正方形ABCD勺兩個頂點，分別與四邊形 PECF勺兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四 邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.答案:1證明 APBA APD SAS 得 B= PD2解：不是總有B吐DP理由：假設(shè)旋轉(zhuǎn)角為45,那么點P在BC上.正方形 ABC沖/DC4 90,二 PD DC/ DC= BC, PD BC/ BO PB,.PD PB.3解：BE= DF始終成立.證明：正方形 ABC丙正方形PECF中,/ Bd ECF= 90TCP CF, C吐 CD CBEA CDF BE DF.例3、

3、如圖，將 ABC繞點C :0, 1旋轉(zhuǎn)180得到 ABC設(shè)點A的坐標為a, b，那么點A的坐標 為二 A - -b - -C .汀d.例4、如圖，在坐標平面內(nèi)， ABC的三個頂點坐標分別為 A(0, 5) , B( 20, 10) , C(5, 10).求厶ABC的面積. 如何把 ABC平移到 A B O的位置，使點C與原點O重合，點B在x軸的負半軸上？ 求厶A B O的頂點A、B的坐標.yA1/HC解: 因為 B、C兩點的坐標分別為(一20, 10)、(5 , - 10)，所以 BC/ x 軸，BC= |5 ( 20)| = 25.設(shè)BC與 y軸相交于點D,那么點D的坐標為(0， 10).又

4、點A坐標為(0 , 5),人。是厶ABC的高，故AD= |5 ( 10)| = 15.5=丄 -1x25x15-187.5.所以， ABC的面積由，得BC/ x軸，由此可知將BC邊平移到B O,與把點C平移到點O的規(guī)律相同.因為點C的坐標為(5 , 10)，所以由點C往左平移5個單位，向上平移10個單位可與點O重合.所以，將 ABC向左平移5個單位，向上平移10個單位即可到達厶A B O的位置.(3)根據(jù)平移的規(guī)律，得點 A的坐標為(0 5, 5+ 10)，點B的坐標為(一20 5, 10+ 10)，即 點 A、B的坐標分別為 A ( 5, 15)、B ( 25, 0).點撥：三角形的三個頂點

5、，求三角形面積這類問題中，本例(1)是特殊情形，其中有兩個頂點的縱坐標(或橫坐標)相等，即有一邊平行于坐標軸.因此，它的底邊和高可直接利用公式d=|x2刈或d=|y2屮|求出.本例(2)、(3)的圖形，在平移前后對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律： 每一點的橫坐標都比原來增加(或減小) 同一個數(shù)，縱坐標也都比原來增加(或減少)同一個數(shù).如本例 ，由平移前后的對應(yīng)點C和O的坐標變 化分析出厶ABC的平移規(guī)律；本例(3)再按這個平移規(guī)律分別求出 A、B的對應(yīng)點A、B的坐標.例5、天津市中考題在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點分別是A( 4, 1) , B 1,1，將線段AB平移后得到線段，假設(shè)點的坐標為一

6、2, 2，那么點的坐標為A. 4, 3B. 3, 4C. 一 1, 2D. 一 2, 1例6 如圖， Rt ABC中，/ C= 90, BO4, AO4,現(xiàn)將 ABC沿 CB方向平移到 A B C的 位置.1假設(shè)平移距離為3,求厶ABC與 A B C的重疊局部的面積；2假設(shè)平移距離為x - - J，求厶ABC與 A B C的重疊局部的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式.顯示答案解：1由題意 CC = 3, BB = 3,所以 BC = 1,x 1 x 1 =又由題意易得重疊局部是一個等腰直角三角形，所以其面積為；二y=-(4-評2 0 x 4例7、如下列圖,A、B兩點在I的兩側(cè)，在I上找一點C,使C

7、到A、B的距離之差最大.分析：以I為對稱軸作A點的對稱點A，作直線A B交I于C點，那么C為所求作的點. 證明：在I上異于C點，找一點 C，連接C A, C B A, A關(guān)于I軸對稱，I為AA的垂直平分線，那么 CA= CA . CA- CB= CA CB= A B.又 C在I上，在厶 A BC 中，C A C BA B, C A C BCA- CB例8、在直角坐標系中，點 A4, 0和B0, 3，假設(shè)有一個直角三角形與 Rt ABO全等，且它 們有一條公共邊，請寫出這個直角三角形未知頂點的坐標不必寫出計算過程.解:一4, 0，一4， 3， 4， 3， 0， 3，例9、如下列圖,ABC的高，/

8、 B= 2/C,用軸對稱證明 CD= AB+ BD顯示答案證明：作點B關(guān)于AD的對稱點E,連接AE因為ADL BC所以E點在BC上由軸對稱性質(zhì)知，BD= DE AB= AE,Z 1 = / B.因為/ 1 = / 2+Z C,Z B=/ 1 = 2 / C.所以/ 2= / C,所以 AE= CE 所 以 CD= BD+ AB.例10、以下投影中，不屬于中心投影的是A. 晚上路燈下小孩的影子B. 舞臺上燈光下演員的影子C. 陽光下樹的影子D. 電影屏幕上演員的影子解：太陽光是平行光，不是點光源發(fā)出的光線，應(yīng)選C.例11、一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可

9、能是A.B例12、與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈 光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的，如以下列圖所示，你能確定此時路燈光源的位置嗎？解：過盆花及其影子頂端作直線，作反射面法線，并作/2二/ 1,得光線丨1,過樹及其影子頂端作直線12，兩線交于點0,那么0處為燈光位置.例13、如圖，不透明的圓錐體 DEC放在直線BP所在水平面上，且BP過底面圓的圓心，圓錐高為， 底面半徑為2m某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長 BE= 4m1求/ B的度數(shù)；2假設(shè)/ ACP= 2/ B,求光源A距平面的高度.隱藏答案解：1設(shè)圓心為0,連DO貝U DOLBP,在厶 BOD中 , B0= BE+ E0= 4+ 2 = 6 mi ,DO = 2爭吋一 tai逅=跡=邑:.稅莆3 = 30