希望杯復(fù)賽數(shù)論題大合集(涵括歷數(shù)論題及詳細(xì)解析)

1、奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)約數(shù)與倍數(shù)1. 2006年希望杯第四屆四年級二試第 7題，4分一群猴子分桃，桃子共有56個，每只猴子可以分到同樣多的桃子。但在它們正要分桃時，又來了 4只猴子，于是重新分配這些桃子，結(jié)果每只猴子分到的桃子 數(shù)量相同，那么最后每只猴子分到 個桃子。解答：56的因數(shù)有1，2，4，7, 8，14, 28，56,其中只有4和8相差4,所 以最后有猴子8只，每只猴子分到56寧8 = 7個桃子。2. 2007年希望杯第五屆四年級二試第 4題，5分在 224，339，4416，5525，6636，等這些算是中，4, 9，16，25, 36，叫做完全平方數(shù)。那么，不超過2007的最大的完全

2、平方數(shù)是。解：45 X 45=2025; 44X 44=1936,所以最大的是 1936.整除3. 2022年希望杯第六屆四年級二試第15題連續(xù)寫出從1開始的自然數(shù)，寫到2022時停止，得到一個多位數(shù)：20072022,請說明:這個多位數(shù)除以3,得到的余數(shù)是幾？為什么？【分析】因為連續(xù)3個自然數(shù)可以被3整除，而且最后一個自然數(shù)都是3的倍數(shù)，因為2007是3的倍數(shù)，所以L L 2007是3的倍數(shù)，又因為L L 20072022 20070000 2007 1，所以L L 20072022除以 3，得到的余數(shù)是 1。余數(shù)4. 2004年希望杯第二屆四年級二試第15題，6分小朋友們做游戲，假設(shè)3人分

3、成一組，那么最后余下2人；假設(shè)4人分成一組，那么最后余下3人；假設(shè)5人分 成一組，那么最后余下4人。那么一起做游戲的小朋友至少有 人?！敬鸢浮窟@個數(shù)除以3余2,除以4余3,除以5余4,那么加上一個人這些小 朋友的數(shù)量能整除3、4、5，3X 4X 5=60,那么小朋友至少59人5. 2022年希望杯第六屆四年級二試第 3題一個三位數(shù)除以36,得余數(shù)8,這樣的三位數(shù)中，最大的是 ?！痉治觥恳驗樽畲蟮娜粩?shù)為 999 , 999 36 27L 27 ,所以滿足題意的三位數(shù)最大為：36 27 8 9806. 2022年希望杯第七屆四年級二試第 2題，5分某數(shù)被13除，商是9,余數(shù)是8,那么某數(shù)等于o【

4、答案】125周期7. 2004年希望杯第二屆四年級二試第 3題,6分3 12、6 10、12 8、24 6、48 4、是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個算式的計算結(jié)果【答案】規(guī)律是，第一個加數(shù)是公比為2的等比數(shù)列，第二個加數(shù)是差為2的等 差數(shù)列，所以第六個式子是96+2=988. 2004年希望杯第二屆四年級二試第14題，6分如圖5所示，在2X 2方格 中，畫一條直線最多穿過3個方格；在3X 3方格中，畫一條直線最多穿過5 個方可知；那么在5X 5方格中，畫一條直線，最多穿過 個方格?！敬鸢浮窟呴L每多1,穿過的方格多2,那么5X 5的最多穿過3+2+2+2=9個方格9. 2004年希望杯第

5、二屆四年級二試第19題，10分將假設(shè)干個邊長為1的正六邊形即單位六邊形拼接起來，得到一個拼接圖形。例如：周長=6周長=10周長=12那么，要拼接成周長等于18的拼接圖形，需要多少個單位六邊形？畫出對應(yīng)的 一種圖形。【答案】4、5、6、710. 2022年希望杯第六屆四年級二試第 4題小明按15循環(huán)報數(shù)，小花按16循環(huán)報數(shù)，當(dāng)兩個人都報了 600個數(shù)時，小花 報的數(shù)字之和比小明報的數(shù)字之和多。【分析】小花一個循環(huán)報的數(shù)字之和為：1 2 3 4 5 6 21，小明一個循環(huán)報的數(shù)字之和為：1 2 3 4 5 15，小明一共報了600 5 120 組，小花一共報了600 6 100 組，所以小花報的數(shù)

6、字之和比小明報的數(shù)字之和多： 100 21 120 15 2100 1800 300。11. 2022年希望杯第六屆四年級二試第 8題一列數(shù)：5, 4，7，1, 2, 5, 4, 3，7，1, 2，5, 4, 3，7，1，2，5，4,3，由此可推出第 2022個數(shù)是?！痉治觥坑^察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，除前兩個數(shù)字之外，7 , 1 , 2 , 5 , 4 , 3六個數(shù)字周期出現(xiàn)，因為202226334L 2，所以第2022個數(shù)是1。進位制及位值12. 2003年希望杯第一屆四年級二試第18題，10分一個三位數(shù)，個位和百位數(shù)字交換后還是一個三位數(shù)，它與原三位數(shù)的差的個位數(shù)字是7，試求它們的差?！敬鸢浮縜bc-

7、cba個位是7，明顯a大于c，所以10+c-a=7， a-c=3，所以他們的差為 29713. 2004年希望杯第二屆四年級二試第11題，6分如果一個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字的和是10,那么滿足條件的最小的四位數(shù)是?！敬鸢浮?00914. 2022年希望杯第七屆四年級二試第14題，15分abcd，abc，ab，a依次表示四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)及一位數(shù)，且滿足 abcdabc ab a = 1787。求：這四位數(shù) abcd?！敬鸢浮?022或2022。奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 2004年希望杯第二屆五年級二試第 5題，6分a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果 a b b c 342，那么b 。【解析】由于342

8、是2的倍數(shù)，不是4的倍數(shù)，所以a b與b c為一奇一偶，那么a或者c為質(zhì)數(shù)2，令a 2，而342=2 x 3 x 3 x 19,那么a b 9或者a b 3 19 57或者 a b 9 19 171，對應(yīng)的b為7或者55或者169,只有7是質(zhì)數(shù)，所以b=7。2. 2006年希望杯第四屆五年級二試第 8題，4分如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，那么a+b=?！窘馕觥恳驗?1是奇數(shù)，只有奇數(shù)加偶數(shù)和才為奇數(shù)，且a，b均為質(zhì)數(shù)，所以a，b中必有一個是 2。假設(shè) a=2，貝U b= 41-6+ 7=5。所以 a+ b=7。約數(shù)與倍數(shù)3. 2003年希望杯第一屆五年級二試第 7題，4分向電腦輸入漢

9、字，每個頁面最多可輸入 1677個五號字?，F(xiàn)在頁面中有1個五號 字,將它復(fù)制后粘貼到該頁面，就得到2個字；再將這2個字復(fù)制后粘貼到該頁 面，就得到4個字。每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整個頁面都排滿五號字， 至少需要操作次?！窘馕觥?的10次方為1024, 2的11次方為2048,所以需要操作11次。4. 2022年希望杯第七屆五年級二試第 3題，5分100以內(nèi)的自然數(shù)中。所有是3的倍數(shù)的數(shù)的平均數(shù)是 ?！窘馕觥?00以內(nèi)的自然數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)有 0，3,6,9L ,99共33個，他們的和是09934217 99 1683，那么他們的平均數(shù)為1683+ 34=49.5。整除5. 2003年希

10、望杯第一屆五年級二試第 3題，4分六位數(shù)2003口能被99整除，它的最后兩位數(shù)是 【解析】試除法 200399 99=2024L 23,所以最后兩位是 99-23=76。6. 2004年希望杯第二屆五年級二試第 4題，6分假設(shè)四位數(shù)9a8a能被15整除，那么a代表的數(shù)字是?！窘馕觥?5=3x 5,能被15整除，那么能同時被 5和3整除。 能被5整除，看個位，那么 a只能是0或5;但是當(dāng)a=0 , 9080不能被3整除；當(dāng)a=5時，9+5+8+5=27是3的倍數(shù)，所以 a =5。奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 2006年希望杯第四屆六年級二試第 9題，4分如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3d + 7b= 41,

11、那么a+ b =。【解析】根據(jù)奇偶性我們可以知道 a、b中必然有一個是2,假設(shè)a=2,那么b=7,滿足題意；假設(shè)b=2,那么a=9,與題意不符。所以a為2、b為7,那么a+b=9。約數(shù)與倍數(shù)2. 2006年希望杯第四屆六年級二試第15題，4分體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1,2,3, 60,然后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓 所報的數(shù)是5 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師 的學(xué)生有 ?！窘馕觥靠芍渲?的倍數(shù)有15個，5的倍數(shù)有12個，6的倍數(shù)有10個，同 時是4和5的倍數(shù)的有3個，同時是5和6的倍數(shù)的有

12、2個，同時是4和6的 倍數(shù)的有5個，同時是4、5、6的倍數(shù)的數(shù)有1個，現(xiàn)在背向老師的有 15+12+10-3-2-5+1=28個，面向老師的學(xué)生有 60-28=32人。3. 2022年希望杯第七屆六年級二試第 5題，5分A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是180,最大公約數(shù)是30,假設(shè)A=90,那么B ?！敬鸢浮?0整除4. 2007年希望杯第五屆六年級二試第10題，5分n個自然數(shù)之積是2007,這n個自然數(shù)之和也是2007,那么n的值最大是?？键c：數(shù)論、最值問題一級提示：怎樣構(gòu)造和與積都等于2007的一組自然數(shù)？二級提示：怎樣構(gòu)造才能使數(shù)的個數(shù)最多？【答案】1781?！痉治觥繛榱藰?gòu)造和與積都等于 200

13、7的一組自然數(shù)，首先把2007拆成假設(shè)干個整數(shù)之積，然后把和不足的地方用1補足。容易看出來，2007拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多。2007的質(zhì)因數(shù)分解式是 3 X 223，3+3+223=229，還需要補 2007-229=1778個1。 所以共有1781個。5. 2022年希望杯第六屆六年級二試第 9題，5分有一個不等于0的自然數(shù)，它的-是一個立方數(shù)，它的-是一個平方數(shù)，那么這個2 3數(shù)最小是。1分析：設(shè)為2a3bc c為不含質(zhì)因子2、3的整數(shù)，那么它的一是2a 13c是立方數(shù)，所以a 1是213的倍數(shù)，b是3的倍數(shù)，另外它的 -即2a3b 1c是一個平方數(shù)，所以

14、a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，3符合以上兩個條件的 a的最小值為4，b的最小值為3，這個數(shù)最小為432。余數(shù)6. 2007年希望杯第五屆六年級二試第 8題，5分2007年4月15日星期日是第5屆小學(xué)“希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽舉行地 2 試的日子，那么這天以后的第 2007+ 4X 15天是星期?？键c：周期、余數(shù)一級提示：計算星期，屬于哪類問題？二級提示：有什么簡單的方法可以計算？【答案】2。【分析】計算星期屬于余數(shù)問題，也就是考慮被7除的余數(shù)。因為2002被7整除，所以2007被7除余5;又因為15被7除余1,所以2007+4X 15 5+4X 1mod7 , 5+4X仁9,被7除余2,所以是 星期二。7. 2022年希望杯第六屆六年級二試第 6題，5分某小學(xué)的六年級有一百多名學(xué)生，假設(shè)按三人一行排隊，那么多出一人；假設(shè)按五人一 行排隊，那么多出二人；假設(shè)按七人一行排隊，那么多出一人。該年級的人數(shù)是分析：符合第一、第三條條件的人數(shù)為的最少人數(shù)為3X 7+1=22人，經(jīng)檢