異形構(gòu)件的質(zhì)量問題

1、2013年唐山學院第八屆數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽的題目是： 異形構(gòu)件的質(zhì)量問題 參賽的組（甲組或乙組）：所屬系： 信息工程系參賽隊員 (打印并簽名)：日

2、期： 年 月 日評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：異形構(gòu)件的質(zhì)量問題一.問題分析構(gòu)件的質(zhì)量等于密度與體積的乘積，在密度已知的情況下，關(guān)鍵是求出構(gòu)件的體積。而構(gòu)件的體積可以看做是物體的總體積減去空腔的體積。求柱體的體積時可以想象它是由無數(shù)的厚度極薄的圓面層疊而成。可畫出物體的主視圖，上下方向為H軸，對于每一個高度h，都有一個厚度為dh的圓面，由于厚度極小，可以認為圓面半徑不變，所以，找出h與半徑的關(guān)系就可以進行關(guān)于高度h的定積分，進而求出總體積，最后相減求出構(gòu)件的體積，再乘以密度，進而求出構(gòu)件的質(zhì)量。二.模型假設(shè)設(shè)構(gòu)件下底面的直徑為D，上底面的直徑為d，高度為H，壁厚為a，物體的總體積為V1，

3、空腔的體積為V2，構(gòu)件的體積為V，構(gòu)件的材料是黃銅，密度為,質(zhì)量為M 構(gòu)件的主視圖如下圖所示注釋：橫軸為x軸，縱軸為h軸，坐標從左到右依次為（0，H），（d，H），（D，0） 構(gòu)件參數(shù)設(shè)置：D=20cm d=10cm H=20cm a=1cm =8.50g/cm3 取3.14三.模型的建立與求解(一)求V1由兩點式方程，（d，H）和（D，0）構(gòu)成的直線方程為 h=Hx/(d-D)-HD/(d-D)（1） 由（1）反解出 x=（d-D）h/H+D(2)HV1=0(x/2)dh (3)把(2)代入(3)，積分得 V1=（H/4）(d-D)22/3+D(d-D)+D2(4) (二)求V2以（D-2a ）代替D，以（d-2a）代替 d，代入（4）得V2=（H/4）(d-D)2/3+(D-2a)(d-D)+(D-2a)2（5） V=V1-V2 得V=（aH/2）（d+D-2a）(6)M=V 得M=（aH/2）（d+D-2a）(7)代入相關(guān)數(shù)據(jù)得M=7374.2g異形構(gòu)件的質(zhì)量問題實物模擬圖片，僅供參考！示意圖1示意圖如下見示意圖2， 一異形構(gòu)件，外觀形狀為一斜圓臺，中空兩端開口。左側(cè)為鉛直線，右側(cè)為斜線。從上端到下端可看做連續(xù)變化的半徑不斷增大的圓。此構(gòu)件