6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、備課人授課時間課題§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)課標(biāo)要求進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究位的最值；技能目標(biāo)了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)1可題；情感態(tài)度價值觀引導(dǎo)學(xué)生要滄觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；難點(diǎn)會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前”項(xiàng)和的公式研究的最值；教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動I.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：sn=四嚀迎2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2:Sn=na1+()n.講課探

2、究：一一課本P45的探究活動一般地，如果一個數(shù)列以:的前n項(xiàng)和為Sn-pn+qn+r,其中p、q、r為常數(shù)，且p#0,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？2分析：由Sn=pn+qn+r,得S1=a1=p+q+r當(dāng)n芝2時an=&-Sn=(pn2+qn+r)_p(nT)2+q(n_1)+r=2pn_(p+q)d=anan=2pn(p+q)-2p(n-1)一(p+q)=2p對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2:教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動Sn=na十可化成式子：2_d2.d.Sn=n+(a*n,當(dāng)d豐0,是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式m范例講解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值

3、問題一24，、，一例4已知等差數(shù)列5,4,3，的刖n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn最大的序77號n的值。分析：(課本)小結(jié)：對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：(1) 利用an：當(dāng)an>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值，可由an>0,且az<0,求得n的值.當(dāng)an<0,d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由an<0,且a>0,求得n的值.(2) 利用Sn:d2d、由Sn=n2+(a一一)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值22IV.課堂練習(xí)1. 一個等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24,前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2. 差數(shù)列an中，a4=15,

4、公差d=3,求數(shù)列(an的前n項(xiàng)和Sn的最小值。學(xué)生活動問題與情境及教師活動教學(xué)過程及方法V.課時小結(jié)1 前n項(xiàng)和為Sn=pn?+qn+r,其中p、q、r為常數(shù)，且p#0,一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是a1=p+q+r公差是d=2p、甬布八十曰Snanp+q+r,當(dāng)n=1時通項(xiàng)公式是an=4ttSn-Sn=2pn-(p+q),當(dāng)n占2時2 .差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：(1) 當(dāng)an>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值.可由an>0,且an好<0,求得n的值。當(dāng)an<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值.可由an<0,且az>0,求得n的值。(2) 由Sn='n2+01d)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值22Vi.課后作業(yè)課