四中中考數(shù)學專練總復習-實數(shù)(提高)知識講解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實數(shù)（提高）【學習目標】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用 .【要點梳理】【高清課堂： 立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式. （2）常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按與0的大小關系分： 實數(shù) 2.實數(shù)與數(shù)軸上的

2、點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：，0，0.（相鄰兩

3、個3之間7的個數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合【答案與解析】有理數(shù)有：， ，0，無理數(shù)有：， ， 0.【總結升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：0.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如， ，.舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數(shù) ，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“×”表示，并說明理由.(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).()(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).(

4、)(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()(8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()【答案】(1)(×)無理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù)，還有，1.020 020 002這類的數(shù)也是無理數(shù).(2)()無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù).(3)(×)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如，雖然不帶根號，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).(6)(×)如，雖然帶根號，但9，這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù).(8)()有理

5、數(shù)可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 實數(shù)可以用有限小數(shù)和無限小數(shù)表示.類型二、實數(shù)大小的比較2、比較與的大小【思路點撥】根據(jù)，則來比較兩個實數(shù)的大小【答案與解析】解：因為，所以【總結升華】實數(shù)的比較有多種方法，除了上述方法外，還有作差法、作商法、同分子法、倒數(shù)法等.舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數(shù) ，例2】【變式】已知實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：【答案】由圖知， ， 類型三、實數(shù)的運算3、求的值【答案與解析】解：（1）當0時，所以（2）當0時，所以即值為0或2【總結升華】本題是涉及平方根（算術平方根）和立方根的綜合運算，但還應注意本題需要分類討論要

6、注意對的討論，而開立方不需要討論符號舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數(shù) ，例3】【變式】若的兩個平方根是方程的一組解 （1）求的值； （2）求的算術平方根【答案】解：（1） 的平方根是的一組解，則設的平方根為，則根據(jù)題意得：解得 為 （2） 的算術平方根為4類型四、實數(shù)的綜合運用【高清課堂： 立方根 實數(shù) ，例4】4、已知，且，求的值【答案與解析】解： ，且， ，即，解得 3，5，得64 【總結升華】本題考查非負性與立方、立方根的綜合運用，由，可求、，又，所以64，則可求舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解：知條件得，由得， ， ，則把代入得，1 5、如圖所示：在平行四邊形ABCO中，點A、C的坐標分別是，（1）寫出點B的坐標；（2）將平行四邊形ABCO向左平移個單位長度，求所得平行四邊形四個頂點的坐標；（3）求平行四邊形ABCO的面積【思路點撥】（1）由C點坐標可知，由于ABOC，所以B點坐標是縱坐標與A點坐標相同，橫坐標即將A點坐標右移（2）平行四邊形向左平移個單位后，四個頂點的縱坐標不變，橫坐標分別減去（3）平行四邊形的面積用OC為底邊，A點或B點的縱坐標