電子雙縫干涉實驗的多世界解釋

1、2021/4/11王志城 0510656馬超 0510242吳仲夏 05104472021/4/12 電子雙縫干涉實驗是人們在解釋量子力學是經(jīng)常引用的實驗。它被認為是最富于量子力學味道的實驗，是理解量子力學本質(zhì)的關(guān)鍵。 費曼曾經(jīng)這樣寫道：“楊氏雙縫電子干涉實驗是量子力學的心臟”。 除了主流的哥本哈根解釋（態(tài)疊加原理）外，還有許多不同的解釋。而關(guān)于這些解釋孰是孰非至今仍無定論。 這里介紹的是由艾弗雷特提出的多世界解釋。2021/4/13 首先，要描述一個粒子在時刻t的狀態(tài)，需要位置(q1,q2,q3)和動量p(p1,p2,p3)6個變量,這6個變量可以用6維相空間中的一個點來概括。即用6維相空間

2、中的一個點，我們可以描述1個普通物理粒子的行為。對應的可以通過描述高維相空間中一個點的運動來完全描述一個粒子在某一物理過程中的狀態(tài)變化。對于一個由兩個粒子組成的系統(tǒng)的狀態(tài)，同樣可以用12維空間中的一個點來代替它。對于一些宏觀物體，比如一個粒子探測器。假設它包含n個的粒子。仍然可以用一個6n維相空間中的質(zhì)點來描述它。這樣一來，一個宏觀物體在任意一段時期內(nèi)的活動都可以等價為6n空間中一個點的運動。2021/4/14 現(xiàn)在來看雙縫干涉實驗。 當我們不去觀測電子究竟通過了哪條縫，它就應該同時通過兩條縫而產(chǎn)生干涉。此時它的波函數(shù)是一個線性疊加，且嚴格按照薛定諤方程演化?？梢员硎緸椋篴|通過左縫+b|通過

3、右縫。系統(tǒng)始終處于疊加態(tài)。這稱為過程一。 當我們?nèi)ビ^測電子的實際行為時，按照態(tài)疊加原理，電子分布幾率中的干涉項由于觀測的影響消失了。于是電子表現(xiàn)為一個粒子，選擇某一條狹縫穿過。電子的波函數(shù)“坍縮”了，最終我們只剩下a|通過左縫或者b|通過右縫中的一個態(tài)。疊加態(tài)消失，干涉效應也消失了。這稱為過程二。2021/4/15 然而按照多世界原理，根本就沒有所謂的“坍縮”。過程二從未發(fā)生過。艾弗雷特假定：“任何孤立系統(tǒng)都必須嚴格地按照薛定諤方程演化！” 如果系統(tǒng)處在疊加態(tài)，它必定永遠按照疊加態(tài)演化！ 所謂孤立系統(tǒng)指的是與外界完全隔絕的系統(tǒng)，既沒有能量也沒有物質(zhì)交流，這是個理想狀態(tài)，在現(xiàn)實中很難做到，所以幾

4、乎是不可能的。只有一樣東西例外我們的宇宙本身！因為宇宙本身包含了一切，所以也就無所謂“外界”，把宇宙定義為一個孤立系統(tǒng)似乎是沒有什么大問題的。宇宙包含了n個粒子，n非常非常大，但不是無窮，我們?nèi)匀豢梢园颜麄€宇宙的狀態(tài)用一個態(tài)矢量來表示，描述宇宙波函數(shù)的演化。 2021/4/16 我們假想一種沒有維度的“質(zhì)點人”，它本身是一個小點，而且只能在一個維度上做直線運動。這樣一來，它所生活的整個“世界”，便是一條特定的直線，對于這個質(zhì)點人來說，它只能“感覺”到這條直線上的東西，而對別的一無所知?，F(xiàn)在我們看最簡單的二維平面。假設有一個矢量(1,2)，它在x軸上投影為1，y軸上投影為2。而對于生活在x軸上的

5、“質(zhì)點人”A來說，他對我們的矢量的所有“感覺”就是其在x軸上的那段長度為1的投影，同樣生活在y軸上的“質(zhì)點人”B則感覺到其在y軸上的長度為2的投影。因為A和B生活在不同的兩個“世界”里，所以他們的感覺是不一樣的！但事實上，“真實的”矢量只有一個，它是A和B所感覺到的“疊加”！2021/4/17 在上面的例子中，我們舉了A和B分別生活在x軸和y軸上的例子。因為x軸和y軸互相垂直，所以A世界在B世界上根本沒有投影，也就是說，B完全無法感覺到A所生活的那個世界究竟是怎樣的。但是，如果我們在二維平面上隨便取兩條直線作為“兩個世界”，則它們很有可能并不互相垂直。態(tài)矢量在這兩個世界上的投影在很大程度上仍然

6、是彼此“相干”的，B仍然能夠在很大程度上感受到A世界的觀測結(jié)果，反之亦然 。 但是，假如不是2維，而是在很多維的空間中，我們隨便畫兩條直線，其互相垂直的程度就很可能要比2維中的來得大。因為它比2維有著多得多的維數(shù)，直線可以尋求在多個方向上的發(fā)展而互不干擾。如果有一個非常高維的空間，比如說1010維空間，那么我們隨便畫兩條直線或者平面，它們就幾乎必定是基本垂直了。2021/4/18 我們的宇宙也是如此?！罢鎸嵉?，完全的”宇宙態(tài)矢量存在于一個非常高維空間中，但這個高維的空間卻由許許多多低維的“世界”所構(gòu)成(正如我們的三維空間可以看成由許多二維平面構(gòu)成一樣)，每個“世界”都只能感受到那個“真實”的矢

7、量在其中的投影。因此在每個“世界”看來，宇宙都是不同的。但實際上，宇宙波函數(shù)是按照薛定諤方程演化的疊加態(tài)。 2021/4/19 在雙縫實驗中，假如我們不考慮測量儀器或者我們自己的態(tài)矢量，不考慮任何環(huán)境的影響，單單考慮電子本身的態(tài)矢量的話，那么所涉及的變量是相對較少的，也就是說，單純描述電子行為的“世界”是一個較低維的空間。在雙縫實驗中，存在著兩個“子世界”：左世界和右世界。態(tài)矢量分別在這兩個世界上投影為|通過左縫 和|通過右縫兩個量子態(tài)。但因為這個態(tài)矢量維數(shù)較低，所以其投影的兩個“子世界”互相并不是完全垂直的，每個子世界都還能清晰地“感覺”到另外一個子世界的投影。這兩個子世界仍然彼此“相干”著

8、！因此電子能夠同時感覺到雙縫而自我干涉。 2021/4/110 “左世界”和“右世界”只是單純地描述了電子的行為，并不包括任何別的東西在內(nèi)！當我們通過儀器而觀測到電子究竟是通過了左還是右之后，為了描述“我們發(fā)現(xiàn)了電子在左”這個態(tài)，我們必須動用一個更大的“世界”，即“感知到電子在左”的世界，這個世界包括了電子、儀器和我們本身在內(nèi)，對它的描述就要用到比單個電子多得多的變量。這個世界的維度，要比“左”世界高的多，現(xiàn)在“感知電子在左”和“感知電子在右”世界，就很難不互相垂直了，這個變化在于擁有巨大變量數(shù)目的環(huán)境的引入：當電子層次上的量子態(tài)疊加被儀器或者任何宏觀事物放大，我們所用于描述該態(tài)的“世界”的維

9、數(shù)也就迅速增加，這直接導致了原本相干的兩個投影變成基本垂直而互不干涉。這個過程叫做“離析”或者“退相干”，量子疊加態(tài)在宏觀層面上的消失，正是退相干的直接后果。2021/4/111 用前面所引的符號來表示，在我們尚未進行觀測時，唯一的不確定是電子本身，只有它是兩個態(tài)的疊加。此時宇宙的態(tài)可以表示為： (a|通過左縫 + b|通過右縫)|未進行觀測的我們|宇宙的其他部分 亦即，宇宙的態(tài)由電子態(tài)，我們的態(tài)和其他部分的態(tài)共同構(gòu)成。在我們尚未進行觀測時，只有電子態(tài)處在疊加中，而正如我們討論過的，僅涉及電子時，這兩個態(tài)仍然可能在另一個世界里造成投影而互相感覺。2021/4/112 可是，一旦我們進行了觀測，

10、宇宙態(tài)就變成： ( + ) |宇宙的其他部分 現(xiàn)在疊加的是兩個更大的系統(tǒng)態(tài)：“|通過左縫|觀測到左的我們”和“|通過右縫|觀測到右的我們”，它們可以并成|我們發(fā)現(xiàn)電子在左和|我們發(fā)現(xiàn)電子在右，分別存在于“感知電子在左”和“感知電子在右”世界。因為維數(shù)龐大，這兩個世界幾乎不互相干涉，因此在這個層次上，我們感覺不到量子態(tài)的疊加。 但是，作為宇宙態(tài)矢量本身來說，它始終按照薛定諤方程演化。只有一個“宇宙”，但它包含了多個“世界”。所謂的“坍縮”，只不過是投影在的某個世界里的“我們”因為只觀察到處于自身世界的投影而產(chǎn)生的想法罷了。2021/4/113 電子雙縫干涉的多世界解釋嘗試用更大范圍內(nèi)確定性來闡述局部的不確定性。從而使量子力學回歸決定論。它避免了由于波函數(shù)“坍縮”引起的困難，但仍存在一些不易解釋的地方。例如：理論認為進行測量時宇宙將按被