《計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)》試題

1、、數(shù)值計(jì)算，編程完成以下各題(共20分，每小題5分)1、脈沖寬度為d，周期為T(mén)的矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)如下式描述:sin(nd/T)cos(2n)2n1nd/TdT1/4,1/21/2，繪制出函數(shù)f()的圖形。解:symsnt;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);一2005x22、畫(huà)出函數(shù)f(x)(sin5x)eplot(x,Y)5x5cos1.5x1.5x5.5Jx5在區(qū)間3,5的圖形，求出該函數(shù)在區(qū)間3,5中的

2、最小值點(diǎn)xmin和函數(shù)的最小值fmin.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).A2).*exp(0.05*x.A2)-5*(x.A5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.A2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);holdon;plot(x,y);plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y),')')

3、;text(xmin,min(y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')經(jīng)過(guò)運(yùn)行后得到的圖像截圖如下：運(yùn)行后的最小值點(diǎn)Xmin=4.6,fmin=-8337.86253、畫(huà)出函數(shù)f(x)cos2xe0.3x2.5x在1,3區(qū)間的圖形，并用編程求解該非線(xiàn)性方程f(x)0的一個(gè)根，設(shè)初始點(diǎn)為x02.解：x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x)，2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero(

4、9;(cos(x).A2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)運(yùn)行后求得該方程的一個(gè)根為z=0.3256。4、已知非線(xiàn)性方程組如下，編程求方程組的解，設(shè)初始點(diǎn)為10.5-1.x2x氣72yz30解：唯新建中建立函數(shù)文件fun2_4.mfunctionf=fun2_4(x)f=x(1).A2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).A2-3;x(2).*x(3)+3;%5線(xiàn)性方程組求解主程序fxxfcz.mx0=10.5-1;fsolve(fun2_4,x0)運(yùn)行后結(jié)果為：ans=-1.32293.2264-0.9298即是x=-1.3229y=3.2

5、264z=-0.9298.mni|wiwvH再M(fèi)可vMWfihwD*"：TIOLI*iH&PG-i11MdCeMiTh*fi£i"ll«i«VSkMlMlJLtl-*林i:sm.ltFj=a£TBlB：JMlIthaidxfauMfbL-em.»5=LJ時(shí)臼*3?胃-»4.figMElflI*4.el-Tlii：LkHjWLBlfal!Tj：-4：JhClaaQ1U1IlIIfijURj|舊4-"DLKb/l2£：Ci1S<kU-til-KQt4/T=i/l.-i/4電Nil1-e

6、Lim'F.f=iflis1/inqjL4)F=s?rasi*aifPJVbLBt*I*iimin#i74*1/陷平f-flnr«Hrr?n'H:Urailm-nqLliirvi.1+AEHSafali»-'Iiiwc-trtrttMTwii#fwilwitr3iuvpxkl沮i土二|上可1字=3Mitte-dJC-nLr»alu«：!tmi：!IBUI1II/mpL_|!4l'VEDfl口朋二W11Bsy*xi*£rilrL&2盧ll*3*nii/4:Mi114<inith1.T=IUJK&quo

7、t;11?|J;plort皿IT-vditIlfWUMlfh心Ir=hnuxflijistrrr2.ni-*<i31.run1：CTcs1£10江匚吁蟲(chóng)耳H訴吐、Eurv!«LhlLJ止T.hftrw''4Lfi<0r山>.*1155rare-Twn1EHQV0herk*打心出障雷.M/rL控制系統(tǒng)仿真（15分）q口營(yíng)be*1金、因WIm4k«»isMm*UllDL3Eul»'>*!ip«*ImIapw'LhIDLifm*"某控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)6(1岳1

8、)(°.12S1),要求：編制-個(gè)完整s(6s1)(0.05s1)的程序完成以下各小題的要求，所繪制的圖形分別定義為四張圖。1) 繪制出系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)(響應(yīng)時(shí)間為030s)繪制出系統(tǒng)的脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)(響應(yīng)時(shí)間為020s)繪制出系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)(響應(yīng)時(shí)間為010s)繪制出系統(tǒng)的Bode圖(要求頻率范圍為102102rad/sec)解：由傳遞函數(shù)知，該傳遞函數(shù)是將其用零極點(diǎn)描述法描述的，將其化為用傳遞函數(shù)表c、1.08s29.72s66.0510。G(S)3述的形式為：0.3s6.05ss,所以num=01.089.726,den=0.3%用傳遞函數(shù)編程求解num=01.

9、089.726;den=0.36.0510;sys=tf(num,den);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys)%繪制出系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys)%繪制出系統(tǒng)的脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;lsim(sys,ramp,t3);%繪制出系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)figure(4)w=10A(-2):10A2;bode(sys,w);%繪制出系統(tǒng)的Bode圖fig(1)系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)miMi"舊fl51。ID*11213»305fig(2)系統(tǒng)的

10、脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)8n經(jīng)£UiSlTulaJsn二冶丸Imfig(3)系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)5，£-T*.9.i*I101。10fig(4)系統(tǒng)的Bode圖三、曲線(xiàn)擬合(15分)已知某型號(hào)液力變矩器原始特性參數(shù)，要求用多項(xiàng)式擬合的方法編程完成以下各小題：用二階多項(xiàng)式擬合出K(i)曲線(xiàn)；用三階多項(xiàng)式擬合出(i)曲線(xiàn)；用三階多項(xiàng)式擬合出B(i)曲線(xiàn)。用不同的顏色和不同的線(xiàn)型，將K(i)的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和二階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中；將(i)的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和三階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中；將B(i)的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和四階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中。運(yùn)行程序，寫(xiě)出K(

11、i)曲線(xiàn)的二階擬合公式、(i)曲線(xiàn)的三階擬合公式和B(i)曲線(xiàn)的四階擬合公式。VJ355液力變電器部分原始特性參數(shù)，轉(zhuǎn)速比,一變矩比犬敖率彳泉拴物均系蘊(yùn)右0X)652370.15426.77S2白用50.1472.23022727.1+7Q1S721S27.S190.243H.4M728.D520的51.95?&3韻QS441.由。據(jù)區(qū)1.7K0J072K.7560.4481向0"28.S+539頃28.243解：%曲線(xiàn)擬合(Curvefitting)disp('InputData-i;OutputData-k(i),eta(i),lambdaB(i):')x

12、=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot

13、(x,px1,'k')gridxlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('變矩比K')title('二階多項(xiàng)式擬合k曲線(xiàn)')%pausefigure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,px2,'b')gridxlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('效率eta')title('三階多項(xiàng)式擬合eta曲線(xiàn)')%pausefigure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,'-r&

14、#39;)gridxlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)lambdaB')title('四階多項(xiàng)式擬合lambdaB曲線(xiàn)')%figure(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,'or',x,px1,'k')gridxlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('變矩比K')title('二階多項(xiàng)式擬合k曲線(xiàn)')Legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線(xiàn)')%等的原始

15、特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和二階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中pausefigure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,y2,'*m',x,px2,'b')gridy1=0.01325xA2-1.8035x+2.491y2=-0.12713xA3-1.6598乂人2+2.4499x+0.0025474y3=106.7407乂人4-199.9852乂人3+95.8404乂人2-8.7272x+26.9754xlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('效率eta')title('三階多項(xiàng)式擬合eta曲線(xiàn)')Leg

16、end('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線(xiàn)',0)%等的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和三階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中pausefigure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r')gridxlabel('轉(zhuǎn)速比i')ylabel('泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)lambdaB')title('四階多項(xiàng)式擬合lambdaB曲線(xiàn)')Legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線(xiàn)',0)%等的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和四

17、階擬合曲線(xiàn)繪制在同一張圖形中y1=poly2str(pf1,'x')K(i)曲線(xiàn)的二階擬合公式y(tǒng)2=poly2str(pf2,'x')(i)曲線(xiàn)的三階擬合公式y(tǒng)3=poly2str(pf3,'x')B(i)曲線(xiàn)的四階擬合公式運(yùn)行后的結(jié)果如下:運(yùn)行后的二階，三階,四階擬合曲線(xiàn)函數(shù)為:四、微分方程求解。(25分)自己選擇確定一個(gè)三階微分方程，自己設(shè)置初始條件，用ode45方法求微分方程的解。.32要求：(例如：頊U24。4的8y(t)1,y(0)0,些1,dtdtdtdt迺0)dt1)仿真時(shí)間t=30秒曲線(xiàn)2)結(jié)果繪制在一張圖中,包括yt曲線(xiàn)，一階y

18、t曲線(xiàn)，二階yt曲線(xiàn)，三階y3)用圖例命令分別說(shuō)明四條曲線(xiàn)為-，yt,yt,y4)定義橫坐標(biāo)為“時(shí)間”，縱坐標(biāo)為“輸出”，圖形標(biāo)題名稱(chēng)為“微分方程的解”解：系統(tǒng)方程為旦里2旦段4-8y(t)1,這是一個(gè)單變量三階常微dt3dt2dt分方程。將上式寫(xiě)成一個(gè)一階方程組的形式，這是函數(shù)ode45調(diào)用規(guī)定的格式。令：y(1)yy(2)yy(1)?y(3)yy(1)y(2)y?y?y(3)2y(3)4y(2)y(2)y(3)18y(1)函數(shù)文件程序：functionydot=myfun1(t,y)ydot=y(2);y;1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：t=030;y0=0；i；

19、0；tt,yy=ode45(myfun1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,'r',tt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');legend('y-t','y-t'3*-f)',title('微分方程的解')xlabel('時(shí)間')ylabel('輸出')運(yùn)行程序后輸出圖形如下：微分方程的解NIiii1_0510152025

20、30口寸向五、PID設(shè)計(jì)（25分）自己選定一個(gè)控制系統(tǒng),（例如：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)4002)s(s230s200),設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器，使系統(tǒng)響應(yīng)滿(mǎn)足較快的上升時(shí)間和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、較小的超調(diào)量、靜態(tài)誤差盡可能小。方法要求：用ZieglerNichols方法對(duì)三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行整定，并比較PID控制前后的性能，性能的比較要求編程實(shí)現(xiàn)(用未加PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)與加PID控制后的閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)進(jìn)行比較)解：1)分析：用ZieglerNichols方法是一種經(jīng)驗(yàn)方法，關(guān)鍵是首先通過(guò)根軌跡圖找出Krftcom然后利用經(jīng)驗(yàn)公式求增益，微分,積分時(shí)

21、間常數(shù)。程序：ng=400;dg=1302000;rlocus(ng,dg);%畫(huà)根軌跡圖axis(-301-2020);gridkm,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*kmkd=kp*pi/(4*wm)ki=kp*wm/pink=kdkpki,dk=10pausend=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的閉環(huán)傳函figurestep(n1,d1,2)gridholdonpausestep(n2,d2,2)hold

22、off在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系統(tǒng)穿越增益Km=12.2961和穿越頻率3m=13.0220rad/s，然后使用ZN方程求出參數(shù)。selected_point=-0.4325+12.9814ikp=7.3777kd=0.4450ki=30.5807為采用PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)情況比較圖6-1系統(tǒng)的根軌跡圖圖6-2PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)三參數(shù)Kp,K,Kd的整定利用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線(xiàn)的ZieglerNichols方法控制類(lèi)型控制器的控制參數(shù)KpKKdP0.5Kmoo0PI0.45Km0.54Km/Tm0PID0.6Km1.2Km/Tm0.072Km/Td2)PID控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為:K,KpKdS號(hào)G(s)s因?yàn)槭街芯哂蟹e分項(xiàng)，故如果G(s)是n型系統(tǒng)，加PID控制后系統(tǒng)變Hmn1°sKIG(s)為n+1型，可由下式根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)確定參數(shù)K。G(s)因?yàn)?002s(s30s200)是個(gè)I型系統(tǒng)，由丁系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有s積分項(xiàng)，故為II型系統(tǒng)，假定單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1,則可以計(jì)算出Ki。即：-1K2sKiG(s)s02Ki10Ki50.1已知系統(tǒng)性能指標(biāo)為：系統(tǒng)相角裕量PM=80，增益穿越頻率n=4rad/s,故利用這兩個(gè)參數(shù)來(lái)求Kp,Kd。程序如下：ng=400;dg=1302000