江蘇專(zhuān)用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.9圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題第2課時(shí)范圍最值問(wèn)題課件理

1、9.9圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題第2課時(shí)范圍、最值問(wèn)題課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引題型分類(lèi)深度剖析題型分類(lèi)深度剖析題型一范圍問(wèn)題題型一范圍問(wèn)題 解答(1)求直線(xiàn)FM的斜率；幾何畫(huà)板展示又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.設(shè)直線(xiàn)FM的斜率為k(k0)，F(xiàn)(c,0)，則直線(xiàn)FM的方程為yk(xc).(2)求橢圓的方程； 解答 解答設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，直線(xiàn)FP的斜率為t，整理得2x23t2(x1)26，當(dāng)x(1,0)時(shí)，有yt(x1)0，解決圓錐曲線(xiàn)中的取值范圍問(wèn)題應(yīng)考慮的五個(gè)方面(1)利用圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)

2、的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.思維升華 解答所以點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(2,0)，2F Mk1F Mk(2)若2，求橢圓離心率e的取值范圍. 解答設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，又橢圓離心率e(0,1)，題型二最值問(wèn)題題型二最值問(wèn)題命題點(diǎn)命題點(diǎn)1利用三角函數(shù)有界性求最值利用三角函數(shù)有界性求最值例例2(2016徐州模擬)

3、過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則AFBF的最小值是_. 答案 解析4幾何畫(huà)板展示命題點(diǎn)命題點(diǎn)2數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值值例例3(2015江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線(xiàn)x2y21右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線(xiàn)xy10的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為_(kāi). 答案 解析雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)為xy0，直線(xiàn)xy10與漸近線(xiàn)xy0平行，由點(diǎn)P到直線(xiàn)xy10的距離大于c恒成立，命題點(diǎn)命題點(diǎn)3轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值(1)求橢圓C的方程. 解答設(shè)橢圓的半焦距為c.(2)過(guò)

4、動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m0)的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B.證明設(shè)P(x0，y0)(x00，y00).由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，2m).求直線(xiàn)AB的斜率的最小值.解答設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).由知直線(xiàn)PA的方程為ykxm，則直線(xiàn)QB的方程為y3kxm.整理得(2k21)x24mkx2m240，由m0，x00，可知k0，處理圓錐曲線(xiàn)最值問(wèn)題的求解方法圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題類(lèi)型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過(guò)利用曲線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾

5、何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2017揚(yáng)州預(yù)測(cè))已知圓(xa)2(y1r)2r2(r0)過(guò)點(diǎn)F(0,1)，圓心M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；依題意，由圓過(guò)定點(diǎn)F可知軌跡C的方程為x24y. 解答幾何畫(huà)板展示(2)設(shè)P為直線(xiàn)l：xy20上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA，PB，當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程； 解答幾何畫(huà)板展示同理可得切線(xiàn)PB的方程為x2x2y2y20.因?yàn)榍芯€(xiàn)PA，PB均過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，所

6、以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0 x2y02y0的兩組解.所以直線(xiàn)AB的方程為x0 x2y2y00.(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求AFBF的最小值.由拋物線(xiàn)定義可知AFy11，BFy21，所以AFBF(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，又點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)l上，所以x0y02， 解答課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)1.(2016昆明兩區(qū)七校調(diào)研)過(guò)拋物線(xiàn)y2x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l的傾斜角 ，點(diǎn)A在x軸上方，則FA的取值范圍是_. 答案 解析123456789123456789 答案 解析123456789求

7、MP的最小值可以轉(zhuǎn)化為求OP的最小值，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)(3,0)，而雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為4x3y0，123456789 答案 解析(1,3123456789由P是雙曲線(xiàn)左支上任意一點(diǎn)及雙曲線(xiàn)的定義，在PF1F2中，PF1PF2F1F2，又e1，所以1b0)的右頂點(diǎn)為A(1,0)，過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.(1)求橢圓C1的方程； 解答123456789(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C2：yx2h(hR)上，C2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C1交于M，N兩點(diǎn).當(dāng)線(xiàn)段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h的最小值. 解答123456789如圖，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P

8、(t，t2h)，直線(xiàn)MN的方程為 y2txt2h.將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2(2txt2h)240，即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因?yàn)橹本€(xiàn)MN與橢圓C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以式中的116t42(h2)t2h240.設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，123456789由題意，得x3x4，即t2(1h)t10.由式中的2(1h)240，得h1或h3.當(dāng)h3時(shí)，h20，4h2b0)的離心率e ，左頂點(diǎn)為A(4,0)，過(guò)點(diǎn)A作斜率為k(k0)的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 解答123456789因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為A(4,0)，又因?yàn)閎2a2c2

9、12，123456789(2)已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解答123456789直線(xiàn)l的方程為yk(x4)，化簡(jiǎn)，得(x4)(4k23)x16k2120，123456789因?yàn)镻為AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為yk(x4)，令x0，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4k).假設(shè)存在定點(diǎn)Q(m，n)(m0)，使得OPEQ，則kOPkEQ1，123456789因此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0).123456789 解答123456789因?yàn)镺Ml，所以O(shè)M的方程可設(shè)為ykx，由OMl，123456789123456789(1)求C1，C2的方程； 解答123456789123456789 解答(2)過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.123456789因?yàn)锳B不垂直于y軸，且過(guò)點(diǎn)F1(1,0)，故可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為xmy1.易知此方程的判別式大于0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，123456789即mx2y0.123456789設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)PQ的距離為d